第一章入门1、测量1.1 什么是测量？测量告知我们关于某物的属性。

物体有多重，或有多热，或有多长。

测量赋予这种属性一个数。

测量总是用某种仪器来实现。

测量结果由部分组成：数，测量单位。

1.2什么不是测量有些过程看起来像是测量，然而并不是。

两根绳子作比较，不是测量。

计数通常也不认为是测量。

对于只回答“是或非”的答案，或者“合格或不合格”的结果的检测（test）往往不是测量。

2、测量不确定度1.1 什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。

对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。

可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。

２.２测量不确定度表述回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”定量给出不确定度，需要两个数。

余量（或称区间的宽度；置信概率，说明“真值”在该余量范围内有多大把握。

比如：棍子的长度测定为２０厘米加或减１厘米，有９５％置信概率。

写成：２０cm±1cm，置信概率为９５％。

表明棍子长度在１９厘米到２１厘米之间有９５％的把握。

２.3 测量不确定度度重要性考虑测量不确定度更特殊的理由；校准——在证书上报告测量不确定度。

检测——不确定度来确定合格与否。

允差——不确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。

３、关于数字集合的基本统计学３.１操作误差“测量再而三，只为一剪子”，两、三次核对测量，减少出错的风险。

任何测量至少进行三次，防止出操作误差。

３.２基本统计计算两项最主要的统计计算，一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。

３.３获得最佳估计值——取多次读数的平均值重复测量出不同结果的原因:进行的测量有自然变化;测量的器具没有工作在完全稳定状态;重复读数时读数有变化,最好多次读数并取平均值.平均值是“真值”的估计值。

3.4多少次读数求平均10次是普遍选择的.根据经验通常取4至10次读数就够了。

3.5分散范围—标准偏差重复测量给出不同结果时,要了解读数分散范围有多宽.量值的分散范围告诉测量不确定度的情况.对分散范围定量的常见形式是标准偏差。

一个数集的标准偏差表明各个读数代表性地与该组读数平均值差多少。

根据“经验”,全部读数大概有三分之二会落在平均值的加,减一倍标准偏差范围内。

大概有全部读数的95%会落在两倍标准偏差范围内。

对标准偏差的“真”值只能从一组非常大量(无穷多)的读数求得。

从有限个数的量值能够求得的只是标准偏差的估计值,通常有符号s 表示.3.6计算标准偏差的估计值计算一组n 个测量值的标准偏差的估计值。

1)(12--=∑=n x x s n i i 3.7估计的标准偏差需要多少次读数?一般情况下10次，在建标报告中的“计量标准的测量重复性考核”的测量次数也一般取10次。

4.误差和不确定度来自何处?测量仪器─偏移,由于老化,磨损或其它多种漂移而变化,读数不清晰,噪声(对电子仪器而言)。

被测物─不稳定.测量程序─测量本身就很难进行。

“引入的”不确定度─所用仪器的不确定度操作者的技巧采样问题环境─温度,气压,湿度。

5.任何测量中的不确定度一般类型5.1随机或系统的随机效应─重复测量给出随机的不同结果。

系统效应─对重复测量的每一次结果都有相同的影响(但是你可能分辨不出来)。

要估计系统效应产生的不确定度,就需要另外的一些方法,如不同的测量方法,或不同的计算方法.5.2分布─误差的“形状”一组数值的分布会取不同形式,或称概率分布。

5.2.1正态分布在一级读数中,往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多.这就是正态分布或称高斯分布的特征。

概率p 平均值平均值读数值读数值5.2.2均匀分布或矩形分布当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间时,矩形分布或称均匀分布。

概率读数值读数值分布还会有其它形状,如三角分布、投影分布等。

5.3什么不是测量不确定度(即哪些不是测量不确定度的范畴)操作人员失误允差技术条件准确度误差统计分析6.如何计算测量不确定度首先识别不确定度的来源。

其次估计出每个来源的不确定度大小。

最后把各个不确定度合成得合成不确定度μc或扩展不确定度U。

6.1估计标准不确定度的两种方法A类评定方法─用统计方法进行标准不确定估计(A类不确定度)。

B类评定方法─用非统计方法,根据任何其他信息进行标准不确定估计(B类不确定度)。

6.2评定合成标准不确定度的八个主要步骤●确定你从测量需要得出什么。

●为产生最终结果,需要的实际测量和计算。

●实施测量。

●估计各输入量的不确定度.要以相同的条件表示所有的不确定度。

●确定各输入量的影响是否彼此不相关.如果有相关,那就需要某些额外的计算和信息。

●计算合成标准不确定度。

●用包含因子与不确定度范围的大小一起,表述扩展不确定度,并说明置信概率。

●写下测量结果和不确定度,并说明得到它们的方法。

7.在作不确定度计算前应该知道的其它一些事.7.1标准不确定度所有有贡献的不确定度,将它们换算成标准不确定度。

标准不确定度告知了平均值的不确定度(不只是各个值的分散度)。

(这就是为什么A类不确定度要用平均值的标准偏差来表示的原因)。

标准不确定度常用符号 (小写μ)或μ(Y)。

7.1.1用A 类评定方法计算标准不确定度取一组重复读数，则对该组值可计算出平均值，估计的标准偏差s ，平均值的估计的标准不确定度n s=μ标准考核时，建标报告的计量标准的测量重复性是s ，而在测量不确定度评定时是平均值的估计的标准不确定度μ。

7.1.2用B 类评定方法计算标准不确定度在信息比较钦缺的场合(在某些B 类估计中),只能估计不确定度的上限和下限.假定每个值都以相同可能性落在上、下限间的任何地方，就是矩形分布或者均匀分布。

矩形分布的标准不确定度由下式来求：3ai =μ式中a 是上限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。

7.1.3 把不确定度从一个单位换算成其他单位在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同的单位。

在评定时必须注意这一点。

7.2合成标准不确定度平方和法(“众所周知的方和根法”)。

合成标准不确定度，用μc 和μc (y)表示。

7.2.1对加、减关系的平分和方法测量结果是一系列被测量值之和（或相加或相减）。

如多边形围墙的总长度。

如果每边长度的标准不确定度（以米为单位）由a 、b 、c 等等给定，围墙长度的合成标准不确定度（以米为单位）。

即合成不确定度：222c b a c ++=μ7.2.2对乘、除关系的平方和方法(用相对不确定度进行方和根进行合成)对有的较复杂情况，用相对不确定度计算可能简化评估工作。

如，一块矩形地毯的面积A （即,长度L 乘以宽度W ）。

地毯面积的相对不确定度可以根据长度和宽度的相对不确定度求得。

面积相对不确定度u(A)/A22)()()(⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=W W L L A A μμμ 这种公式形式包容了所有乘或除的情况。

7.2.3对更复杂函数的平方和法测量结果为某值乘方分量的相对不确定度(2倍):测量结果为某值平方根,对该分量的相对不确定度(1/2倍):测量是加、减、乘、除等复合形式的关系式.如,测量电阻R 和电压V,功率P 计算:RV P 2= 功率值的相对不确定度μ(P)/P 由下式给出:22)()(2)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=R R V V P P μμμ 7.3相关性在上节计算合成标准不确定度的关系式,当输入量的标准不确定度都互不相关,才正确。

要问是否所有的不确定度分量都是独立?一个输入量的大误差会造成另一输入量的大误差吗?如果它们不独立,就需要作额外的计算。

7.4包含因子K用包含因子K乘以合成标准度得扩展不确定度,U=Kμc包含因子的特定值给出扩展不确定度的特定置信概率。

通常,用包含因子K=2来估计扩展不确定度,给出的置信概率约为95%.其他包含因子(对正态分布)为:K=1 置信概率约为68%K=2.58 置信概率约为99%K=3 置信概率约为99.7%反之,给包含因子的扩展不确定度的地方,可用反向程序求得标准不确定度。

实际上在获得标准不确定度(B类)时，往往采用反向程序求得标准不确定度。

8.如何表述测量结果1)测量结果要与不确定度值一起表述,例如“棍子长度为20cm±1cm”2)对包含因子和置信概率作说明.推荐的说法: 报告的不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子K=2,提供的置信概率约为95%.9.不确定度的基本计算法首先阐述测量并分析不确定度。

其次把不确定度分析表示在一张表格上(“填表模式”或“不确定度汇总表”)。

10.其他说明(例如技术规范的符合性)在根据测量结果做出结论时,一定不要忘记测量不确定度.这在用测量结果检验是否符合技术规范时是很重要的。

图中例解说明了四种结果.(a) (b) (c)为测量不确定度2U 为测量结果(a)测量结果和不确定度都落在规定的上下限内,为“合格”类。

(d)无论测量结果还是不确定度范围的任何部分都没有落在规定的限值内,归为“不合格”类。

情况(b)和(c)既不完全在限值内,也非完全在限值外,对符合与否不能做出明确结论。

请大家讨论在情况(b)和(c)时该如何处理？ 11.如何降低测量中的不确定度使不确定度降至最低与不确定度定量(评定)通常都一样重要。

有些做法能有助于在一般测量中降低不确定度：1) 校准测量仪器(或者你已有校准过的一起)并使用证书上给出的校准的修正值.2)对你知道的任何(其他)误差作修正。

3)使你的测量溯源到国家基准─采用校准方法。

4)选择好的测量仪器,并使用具有最小不确定度的校准设备。

5)通过重复测量或不时地请他人作重复测量来检查测量，也可以用其他检查方法，用不同方法进行检查可能是最好的方法。

6)审核计算.7)用不确定度汇总表识别出最差的不确定度,并将它们提出来.注意,在逐级的校准链中,不确定度是逐级增大。

12.其他一些良好的测量习惯按照生产厂的说明书来使用和保养仪器。

用有经验的人员,并为测量提供培训。

对软件作核查或证实其有效,以确信其工作无误。

在你的计算中要采用正确的修约方法(参见13节)。

对测量和计算要保有良好记录。

测量中随时记下读数.要保持对可能有关系的任一额外信息的记载。

如果在什么时候产生对过去测量的怀疑,这种记载就会非常有用。

13.数字修约对结果的修约推荐的做法如下:●对计算值采用修约到有意义位次。

测量结果的不确定度可能规定你应报告到多少数位.例如,假设你的测量结果的不确定度是到小数点第一位,那么测量结果也应该表述到小数点一位,例如20.1cm±0.2cm●使计算至少比你最终要求的有效数字多一位。

●对数值的修约应在计算的最终进行,以避免有修约误差。

●虽然计算结果最终修约成或进或舍,这取决于最接近的数字,但不确定度修约的规则是与此不同.对最终不确定度的修约都是尾数进位,而不是舍去。