不等式与不等式组
基本知识点：
不等式和不等式组: 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3-4≠4-3，0>a ，02≥a 等都是不等式．
用数轴表示不等式的解集：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．
不等式性质：1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的
方向不变．
2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的解集： 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集
口 诀 x a x b >⎧⎨>⎩
x ＞a
大大（＞＞）取较大； x a x b <⎧⎨<⎩
小小（＜＜）取较小； x a x b <⎧⎨>⎩
大（＞）小小（＜）大取中间； x a x b
>⎧⎨<⎩ 空集（即无解） 大（＞）大小（＜）小取不了。
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
方法一：⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
方法二：⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）
方法三（两种方案比较）：⑴找出两种方案的，设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
不等式常见考点：1.解不等式（组），并推断出与题意相吻合的解
2.不等式中含有未知正负的系数时对解的讨论
3.逆向运算：由不等式的解反推未知系数的范围
4．实际问题与不等式组
例题演练：
1.已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 . 2.求不等式36
1633->---x x 的非负整数解．
3.求不等式
6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．
4.若不等式组⎩⎨
⎧<-<-a
x b b a x 536732的解集是225<<x ，求a ，b 的值。
5．已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．
6.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
7.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4
)5(的解集．
8..已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
9.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1)x 只有一个整数解；
(2)x 一个整数解也没有．
10.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?
11.解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)
12..知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
472m y x m y x ，的解为正数．
(1)求m 的取值范围；
(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．
13.如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程
3
)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．
14，已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
15.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
16.(1)比较下列各组数的大小．
,3
423______43,1312______32,3231______21++++++ ⋅++++++10
17108______178,5952______92,6
564______54 (2)猜想：设a ＞b ＞0，m ＞0．则,______m
a m
b a b ++请证明你的结论
应用题：
【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
方法：⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
习题演练：
某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?
有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？
【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？
方法：⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种
情况有上下限）
变式练习：
某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。
若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。
问宾馆一楼有多少房间？
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？
“方案比较”：⑴找出两种方案的，设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
变式练习
5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？。