第三章图像灰度直方图变换在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。
直方图的定义：一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图象的直方图是一个离散函数p(rk)= nk/nn 是图象的像素总数，nk是图象中第k个灰度级的像素总数，rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-直方图的性质1）灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。
2）一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。
不同的图像可对应相同的直方图。
直方图的应用：用来判断图像量化是否恰当灰度变换一、对比度展宽的目的：是一点对一点的灰度级的影射。
设新、旧图的灰度级分别为g 和f，g和f 均在[0，255]间变化。
目的：将人所关心的部分强调出来。
对比度展宽方法：二、灰级窗：只显示指定灰度级范围内的信息。
如: α=γ=0三、灰级窗切片：只保留感兴趣的部分，其余部分置为0。
直方图均衡化算法：设f、g分别为原图象和处理后的图像。
求出原图f的灰度直方图，设为h。
h为一个256维的向量。
求出图像f的总体像素个数Nf=m*n （m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。
hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1, (255)3）计算图像各灰度级的累计分布hp。
4）求出新图像g的灰度值。
作业1. 在图像灰度变换处理中，请总结出线性变换，非线性变换的适应性及各自的特点？. 已知一幅图像为：∑==ikkhihp)()(255,...,2,1=i⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22789321227881112388712439881228291010636921001001073910101002552547120025520010022525551f请对其进行灰度直方图的均衡化处理。
空间域图像平滑任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化,质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利.为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪.它可以在空间域和频率域中进行.本节介绍空间域的几种平滑法。
局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。
假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。
因此，可用像素邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。
局部平滑法设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M 倍. 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别 在边缘和细节处。
而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
局部平滑法设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M 倍这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生 模糊，特别 在边缘和细节处。
而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
灰度最相近的K 个邻点平均法该算法的出发点是：在n ×n 的窗口内，属于同一集合体的像素，它们的灰度值将高度相关。
因此，可用窗口内与中心像素的灰度最接近的K 个邻像素的平均灰度来代替窗口中心像素的灰度值。
这就是灰度最相近的K 个邻点平均法。
较小的K 值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的K 值平滑噪声较好，但会使图像边缘模糊。
实验证明，对于3×3的窗口，取K=6为宜。
灰度最相近的K 个邻点平均法 例：3*3模板，k=5有选择保边缘平滑法该方法对图像上任一像素(x,y)的5×5邻域，采用9个掩模（模板），其中包括一个3×3正方形、4个五边形和4个六边形。
计算各个掩模的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩模区的灰度均值就是像素（x,y) 的输出值。
有选择保边缘平滑法该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。
若区域含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的区域，它的方差就小，那么最小方差所对应的区域就是灰度最均匀区域。
因此有选择保边缘平滑法既能够消除噪声，又不破坏区域边界的细节。
空间低通滤波法邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为：空间低通滤波法常用的掩模有空间低通滤波法模板系数以中心点为中心对称分布； 所有的模板系数都是正数；距中心较远的模板系数的值较小或保持不变； 但不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之 和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许 可范围内，不会产生“溢出”现象。
一般取1，目的是保持平均灰度值不变。
中值滤波中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。
中值滤波例：原图像为： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4(1,2,2,2,6) (1,2,2,2,6) (1,2,2,4,6) (2,4,4)它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。
但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。
从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。
图像空间域锐化在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。
图像锐化就是增强图像的边缘 或轮廓。
图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，那么图像锐化通过微分而使图像边缘突出、清晰。
梯度锐化法图像锐化法最常用的是梯度法.对于图像f(x ，y),在(x ，y)处的梯度定义为梯度是一个矢量，其大小和方向为对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小习惯称为 “梯度”。
并且一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即 :fx’ =f(x +1 ，y)-f(x ，y) fy’=f(x ，y +1)-f(x ，y)为简化梯度的计算，经常使用grad(x ，y)=Max(| fx ′|，| fy ′| ) 或 grad （x ，y ）=| fx ′|+| f y ′|一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。
第一种输出形式: g(x,y)=grad(x,y)此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比>较平缓或均匀的区域则呈黑色。
第二种输出形式:式中T 是一个非负的阈值。
适当选取T ，可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景.第三种输出形式:它将明显边缘用一固定的灰度级LG 来表现。
第四种输出形式:此方法将背景用一个固定的灰度级 LB 来表现，便于研究边缘灰度的变化。
第五种输出形式:这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG 和LB 表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。
高通滤波法高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。
常用的算子有：H1 H2高通滤波法模板系数以中心点为中心对称分布；中心的模板系数是正数；中心周围的模板系数一般是负数或0； 模板系数之和大于0。
掩模匹配法用8个方向的模板，顺序地对同一图像窗口，做掩模运算，得NUMi 。
将排序，最大的即是窗口中心像素的锐化输出，r 所对应的模板的方向就是些窗口中心像素的方向。
处理质量问题以人的主观为主。
模板运算的边界问题提供2种简单方法：1，忽略；2，在图像四周复制图像边界数据模板运算的取值动态范围问题1，像素值超过有效范围，比例缩放，或舍入； 2，将负的结果像素值置为0；3，取负的结果像素值的绝对值作为像素的新值。
4，将所有的像素的值都加上一个常数，使所有的负的像素值都大于等于0；1. 已知图像为：请对其进行边界保持的中值和均值滤波，并判断哪一点噪声点 图像增强方法对数变换这里a,b,c 是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。
当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换,它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。
指数变换这里参数a,b,c 用来调整曲线的位置和形状。
这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。
试解释为什么离散直方图均衡化技术一般不适用于平坦的直方图。
讨论用一个3＊3的低通空间滤波器反复对一幅数字图像处理的结果，可以不考虑边界的影响。
彩色增强技术 人眼的视觉特性 ：1、分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ；2、彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上。
彩色增强技术是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的可分辨性。
彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强两类。
伪彩色增强伪彩色增强是把黑白图像的各个不同灰度级按 照线性或非线性的映射函数变换成不同的彩色， 得到一幅彩色图像的技术。
使原图像细节更易 辨认，目标更容易识别。
伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级 一彩色变换和频率域伪彩色增强三种。
1、密度分割法密度分割法是把黑白图像的灰度级从 0（黑）到 M0（白）分成 N 个区间Ii(i=1，2，…，N),给每个区间Ii 指定一种彩色Ci ，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。
该方法比较简单、直观。
缺点是变换出的彩色数目有限 2、空间域灰度级一彩色变换根据色度学原理，将原图像f(x,y)的灰度范围分段，经过红、绿、蓝三种不 同变换TR(·)、TG(·)和TB(·)，变成三基色分量IR(x,y)、IG(x,y)、IB(x,y)，然后用它们分别去控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。
3、频率域伪彩色增强频率域伪彩色增强的方法是： 1)、把黑白图像经傅立叶变换到频率域，在频率域内用三个不同传递特性的滤波器分离成三个独立分量；2)、然后对它们进行逆傅立叶变换,便得到三幅代表不同频率分量的单色图像, 接着对这三幅图像作进一步的处理（如直方图均衡化）3)、最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、蓝显示通道，得到一幅彩色图像。
假彩色增强假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的彩色。
假彩色增强目的：使感兴趣的目标呈现奇异的彩色或置于奇特的彩色环境中,从而更引人注目使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色，以提高对目标的分辨力。
假彩色增强多光谱图像的假彩色增强可表示为可见光与非可见光波段结合起来,通过假彩色处理,就能获得更丰富的信息，便于对地物识别对于自然景色图像，通用的线性假彩色映射可表示为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=02793222506111278016210010739101012547120020010025551f假彩色增强则原图像中绿色物体会呈红色，蓝色物体会呈绿色，红色物体则呈兰色。