计数原理专题拓展版答案解析第1题答案B第1题解析由题意可知，这名教师去个地区有两种情况，一是甲、丙和另外一人（不是乙）共同去一地，另外名教师分别去一个地区，有中不同的方法；二是有两个地区去人（甲、丙已经确定一组），另外一个地区去人，有种不同的方法，所以共有种方案．第2题答案C第2题解析高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有种不同的分配方法。

则满足条件的不同的分配方案有（种）。

第3题答案D第3题解析若不含有红球，则有种不同取法；若含有一个红球，则有种不同取法，则共有．第4题答案D第4题解析首先将黑球和白球排列好,再插入红球.情况1:黑球和白球按照黑白相间排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”),此时将红球插入个球组成的个空中即可,因此共有种;情况2:黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”、“白黑白黑黑白”),此时红球只能插入两个相同的颜色的球之中,共种,综上所述,共有种.第5题答案B第5题解析∵有个元素,则由到上的一一映射中,分两步:先挑出个数字和自身对应共有种方法,剩余三个元素都不与自身对应共有种对应方式,所以,有个数字和自身对应的映射个数是种.第6题答案A第6题解析①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含的有个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有个的有个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有个的有个．故共有符合条件的点的个数为个，故选A.第7题答案C第7题解析要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数一个数时，共有种取法．第8题答案C第8题解析根据题意,把位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,和剩下的一位女生,插入到位男生全排列后形成的个空中的个空中,故有种,故选:C .第9题答案C第9题解析第一步分步：由题意把8人可分为以下三组，分组的种数为第二步，分配，每一种分法都有种，根据分步计数原理，共有种．第10题答案B第10题解析根据题意,有且只有个盒子的编号与放入的小球编号相同, 在六个盒子中任选个,放入与其编号相同的小球,有种选法,剩下的个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设这个盒子的编号为,,,,则号小球可以放进,,号盒子,有种选法,设放入号盒子,则号球可放进,,号盒子,有种选法,,号球只有一种选法,所以恰好有个小球的标号与盒子的编号相同,则不同的放法种数为:种放法.第11题答案B第11题解析尾数为,有个.尾数为,,同样分情况讨论,以在末尾为例,被同时选中,再从,,中任取个,与,排在前位,共有个;,只有个被选中或均未选,共有个.综上,在末尾的奇数的个数为.同理,在末尾的奇数的个数为.由以上分析可知,可以组成不同的四位奇数的个数为.故选B.第12题答案A第12题解析个人平均分成三组，甲乙比较特殊，甲乙所在的组与另外两组不一样，则组与组之间均匀无差异的实质是两组，所以组合方式为，故选A.第13题答案B第13题解析先从3个信封中选一个放1和2，有种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有种，余下的放入最后一个信封所以共有种.故选.第14题答案B第14题解析分三类:①三人都入选,则只有种方法; ②若三人只有两人入选,则一共有种; ③若三人只有一人入选,则一共有种;所以一共有种方法,选B.第15题答案C第15题解析由题分配方案有；按分，有4种，得：.按分，有种，得：，共有；种.第16题答案D第16题解析学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选节，有种安排方法，最后剩余的各科目和节课可全排列有种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有种．所以这天课表的不同排法种数为种．第17题答案B第17题解析将相邻的两位老人捆绑成一个整体，相当于个人排列，而相邻的两位老人不排在两端，所以两位老人只能在中间的个位置中占一个，即，其他的人有顺序排列，即，考虑到两位老人之间还有顺序，故排法有，故选B.第18题答案D第18题解析将数字填入标号为的三个方格里,每格填上一个数字,基本事件总数为,方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种:即的三个方格里的数字分别为或,所以方格的标号与所填的数字有相同的概率是,故选D.第19题答案B第19题解析先排,,,再让,,插空,总的排法共,其中在排头,将,,插在后三个空的排法共,此时构不成六位数,故总的六位数的个数为.第20题答案D第20题解析分别用代表该种卡片,获奖情况分两类:①,;②,,所以.第21题答案第21题解析插入法,射击8枪命中4枪,不命中4枪,有5个空当,把3枪连中和另外1枪命中看成2个元素插入5个空当中的2个,有种.第22题答案第22题解析分类计数原理,按红红之间有蓝无蓝两类来分.(1)当红红之间有蓝时,则有种;(2)当红红之间无蓝时,则有种.因此,这五个人排成一行,穿相同颜色衣服的人不能相邻,则有种排法.第23题答案360第23题解析分三个步骤：第一步先从甲、乙、丙三个人选出一个加入前排，有3种方法；第二步将这个人加入前排的4个空位中，有4种方法；第三步再依次将剩余两人加入后排。

先加入的一个人有5种方法，后加入的那个人有6种方法。

三个步骤完成，由分步计数原理可得不同的加入方法有.第24题答案第24题解析和为的数共有组:与,与,与,与,与,子集中的元素不能取自同一组的两个数,即这个数只能从这5组中每组取个,共有(个).第25题答案192第25题解析.第26题答案第26题解析先栽1，有4种栽法；再栽5，有3种栽法；再栽6，有2种栽法；若4跟6同色，则4有1种栽法，2有2种栽法，3有1种栽法；若4跟6不同色，则4有1种栽法，2与4同色时，3有2种栽法,2与4不同色时，3有1种栽法.综上不同的栽种方法有，故填.第27题答案第27题解析若不取零,则排列数为,若取零,则排列数为,因此一共有个没有重复数字的四位数.第28题答案36种第28题解析先从名学生中任意选个人作为一组，方法种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法种，故答案为种.第29题答案第29题解析从名男生中任取人“捆”在一起记作共有种不同排法），剩下一名男生记作，将插入到名女生全排列后所成的个空中的个空中，故有种，位男生和位女生共位同学站成一排，有种，位男生中有且只有位男生相邻的概率为.第30题答案第30题解析先从除0以外的9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，所以共有种；当最后一位数字为0时，有种，所以一共有种.第31题答案15第31题解析若甲同学分配到A工厂，则其余3人应安排到B，C两个工厂，一共有种分配方案．若甲同学分配到B工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A，C两个工厂，而A工厂只能安排1名同学，所以一共有种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B工厂，其余2人安排到A,C工厂，所以一共有种分配方案．综上，共有种不同的分配方案．第32题答案第32题解析,,三门全选,则只需在,,中选一门共种选法,,,三门恰好选两门有种选法,再从,,中选两门有种选法,则三门恰选两门共有种选法,所以一共有种。

第33题答案第33题解析可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有种；第二次是传球给甲，有种；第三次是甲传球给乙、丙、丁，有种；第四次是传给甲，有种；由分步计数原理可得种；第二类是第一次甲先传给乙、丙、丁，有种；第二次分别传给其它两人，有种；第三次再分别传给另外两人，有种；第四次传给甲，只有1种；由分步计数原理可知种，由分类计数原理可得所有传球方式共有.第34题答案168第34题解析根据题意,假设有1、2、3、4、5、6,共6个位置,若男生甲不站两端,则甲必须在2、3、4、5位置,可分4种情况讨论:①当甲在2号位置,甲乙不能相邻,则乙可以在4、5、6号位置,若乙在4号或5号位置,只有2个位置是相邻的,有种排法,若乙在6号位置,有种排法,由分类计数原理可得,共有种排法;②当甲在5号位置,同理①,有36种排法;③当甲在3号位置,甲乙不能相邻,则乙可以在1、5、6号位置,若乙在1号位置,有种排法,若乙在5号位置,有种排法,若乙在6号位置,有种排法,由分类计数原理可得,共有种排法;④当甲在4号位置,同理③,有48种排法,则有种不同的排法;故答案为:168.第35题答案第35题解析由题意编号为的四封电子邮件发送到编号为的四个网址，发送方法有种，“有两封的编号与网址的编号相同或全相同”，所包含的基本事件数为，故“有两封的编号与网址的编号相同或全相同”概率为，故事件“至多有一封邮件的编号与网址的编号相同”的概率为.第36题答案第36题解析从甲乙丙三个大人中任取人捆在一起，共有种不同排法，则必须在捆绑的整体与另一个大人之间，此时共有种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入，∴共有种不同排法。

故答案为第37题答案66第37题解析从城市的东南角A到城市的西北角B，最近的走法种数共有种走法. 从城市的东南角A经过十字道口维修处C，最近的走法有种，从十字道口维修处C到城市的西北角B，最近的走法种数为种，所以从城市东南角A到城市的西北角B，经过十字道口维修处最近的走法有种，所以从城市的东南角A到城市西北角B，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有种.第38题答案33第38题解析由题意知，有2个既会唱歌也会跳舞，5人仅会唱歌，3人仅会跳舞，则分成三类：第1类，选2个既会唱歌也会跳舞的，有2种方法；第2类，仅选1个会唱歌也会跳舞的，有2种方法，那么另一个人可以选仅会唱歌的，也可以选仅会跳舞的，有3+5=8种方法，由分步乘法计数原理，则此类共有2×8=16种方法；第3类，既会唱歌也会跳舞的一个都不选，则要在仅会唱歌的5人中选1人，有5种方法，再在仅会跳舞的3人中任选1人，有3种方法，由分步乘法计数原理，则有5×3=15种方法，由分类加法计数原理，则共有2+16+15=33种不同的选法．第39题答案；第39题解析经分析知, 这四个自然数的和为6,分情况讨论:①当四个自然数为1,1,1,3时, 的值分别为2,3,4,1和4,1,2,3两种情况,②当四个自然数为1,1,2,2时,的值分别为2,4,1,3和3,1,4,2两种情况,③当四个自然数为1,2,3,0时, 的值分别为2,4,1,3和4,1,3,2和3,2,4,1和4,2,1,3共4种情况,当四个自然数为0,0,3,3时, 的值分别为4,2,3,1.④当四个自然数为0,2,2,2时,没有符合的.故这样的排列共有种情况.第40题答案28第40题解析由题意知本题采用隔板法，将9个小球排成一排，插入2块隔板，隔板将9个元素分成3部分，每一部分至少一个，∴共有分法（种）．。