35fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光 谱
脉宽和光谱宽度均定义为 “半高全宽” (Full-Width Half-Maximum = FWHM)。
飞秒激光脉冲光谱宽度一般 在十几到几十纳米，而且脉 宽越短，带宽越宽。
飞秒激光的脉宽和它的光谱 带宽乘积满足定量关系。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 超短激光在色散介质中的传播
&() k&()z &&() k&&()z &&&() &k&&()z
即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符号。 如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。
对于光在介质中的传播, 可以写成Φ（ω）=ωn(ω) l/c。 因为n一般是ω的 函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对和 棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数
本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
假设角频率为ω的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表示
E(z,t) A(z,t) exp{i(0t k()z)}
振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（ω） 是含有介质折射率的波矢。
k() n() / c ()() 00 1 e () 1 m ()
exp{1.385(t / p )2} [1 1.656 (t / p )2 ]2
[exp{t / p } exp{3t / p }]2
sec h 2 [( p ) / 3.526]
exp{( p )2 / 4 ln 2}
sec h[( p ) / 2]
sec h[( p ) / 2]
1.749 / p
2.355 2 ln 2 / p
0.891/ p
1.749 / p
由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器 输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。 光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）
(
0 )
1 &&
2! 0
(
0 )2
带入公式，经过系列积分计算，得到：
E(z,t)
1 ei[0 (t&)0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2&&)dt '
2&&
结论：在介质中传播后的脉冲除了附加了 1 2&&和 0 / 4 的相移, 还加了一项相位调制因子 exp{i(t ' t)2 /(2&&)}
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变化
假定一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略 偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入 射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei (t )ei0t
通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子
ei ( ) 的逆傅里叶变换， 也就是
2&&
得到高斯光束在色散介质中传播后的脉冲是：
E(z,t )
1
2
ei[0 (t &)0 / 4] &&
A0e
t'
e2 i (t
t ')2 dt
'
4 ln 2(t / p )2 / 2
由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散元 件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注.则 电场可以写为:
E(z, t ) A(z, t ) exp{i( 0t ( ))}
位相Φ(ω)也可以展开成Taylor级数
( )
(0 ) &|0
(
0 )
1 &&
2! 0
从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成 分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光 谱迅速变宽。
一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这样 的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形变。
超短激光脉冲在色散介质中传播时，由于色散效应引起的脉宽 展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。
初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便 处理问题，初始位相可以假定为0
第四章 超短激光脉冲特性
2 .高斯光束在色散介质中的传播
对于高斯光束：
E(t) A0 exp{4 ln 2(t / p )2 / 2}
p 是高斯光束脉冲宽度
将初始的高斯波形脉冲带入下式：
E(z,t)
1
ei[0 (t &)0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2&&)dt '
( 0 )2
1 &&&
3! 0
(
0 )3
L
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 平面波啁啾脉冲
其中 &() 称为群延迟时间(group delay)
以及 &&() 群延迟色散(group delay dispersion, GDD
以及 注意
&&&() 三阶色散(third order dispersion, TOD)
E(z,t) 1
2
e i ( )
A(t
')ei
(t
e') i0t
e' it
'dt
'
eit
d
ei(0t 0
)
1
2
ei
(t
&t
')(
0
)
ei
(
0
)2
d t
')
dt
'
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变化
只考虑二阶色散
() (0 ) &|0
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽” 这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。 为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数 （高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。
典型的脉冲及光谱形状
sec h 2{1.763(t / p )}
应用Talor级数，可以将 k（ω）展开
k ( )
k( ) k '
|0
(
0 )
1 k '' 2!
|0
( 0 )
1 k ''' 3!
|0
(
0 ) ....
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
其中 以及
k'
dk ( ) ( d )0
d 2k() k" ( d 2 )0
为群速度延迟 定义为群速度色散