是方程组
ax bx

by ay
=5 =2
的解，则
a＋b＝(
)
A．4
B．3.5
C．2
【答案】D
D．1
解读二 二元一次方程组的同解问题
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组， 并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参 数的值．
【变
7】已知方程组
ax 3x

y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=

y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4

y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把

x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
3y=7 (a 1)
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组
27 x 63x

63 27
y=59 y= 13
的解满足
x－y＝m－1，则
m
的值为(
)
A．－1
B．－2
C．1
D．2
【答案】A
解读四 二元一次方程组的错解问题
在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得 的是错解，但是可以利用其中正确的部分，将其综合起来进而求出正确的解．
第八讲
七年级寒假人教版课件
二元一次方程组的含参问题
数学教研组 编写
解读一 二元一次方程组的定解问题
当含有字母参数的方程组的解已经给出时，可先把解直接带入原方程组，构造出关于字 母的方程，进而求得其值．
【例
1】若

x=2 y=1
是方程
ax by=2 2ax 3by=4
的解，则
a，b
的值
分别是多少？
【答案】a＝1，b＝－2
【变 3】若 x＋4y＝－15 和 3x－5y＝6 有相同的解，则相同的解是(
A．

x= y=

3 3
B．

x=3 y=
3
C．

x=3 y=3
【答案】A
)
D．

x=-3 y=3
【变
4】如果方程组
x=4 by
a＝________；b＝________．
【答案】1，0
【变
1】若

x=2 y=1
是方程组
ax 3y=1 x by=5
的解，则
x=a

y=b
是下列方程(
A．5x＋2y＝－4
B．2x－y＝1
C．3x＋2y＝5
)的解 D．x＋y＝1
【答案】B
【变
2】若

x=4 y=3
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
【答案】1，2
【例
3】已知关于
x，y
的方程组
x 2ax
y=5 5by=

22
与
2x ax

y=1 by
8=0
有相同的解，则
把
x=4

y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
y=5 4y=2Fra bibliotek，解得：
x=2

y=
1
．
探究 二元一次方程组的新定义题型
【例 1】对于有理数 x，y 定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中 a，b 为常数．已知 1*2＝9， (－3)*3＝2，求 a，b 的值．
ax=5
的解与方程组
y=4 bx
ay
=2
的解相同，求
a＋b
的值．
【答案】1
解读三 二元一次方程组的解满足特定关系式问题
方程组的解满足一定的等式的字母求值问题，常常应把方程组中的字母当作已知数，用 含有它的式子表示方程组的解，再根据满足的等式，构造出关于字母的方程．
【例
4】若满足方程组
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
A．(0，1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(0，－1)
【答案】B
【例
6】已知关于
x，y
的方程组
ax 2 y=1

x

by=2
，甲看错
a
得到的解为
x =1

y
=

2
，乙看错了
b
得
到的解为
x =1

y=1
，他们分别把
a，b
错看成的值为(
)
A．a＝5，b＝－1
B．a＝5，b＝ 1 2
C．a＝－1，b＝ 1 2
D．a＝－1，b＝－1
【答案】A
【答案】解：由题意得：
a 2b 5=9 3a 3b 5=2
，解得：
a=2 b=1
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
3x 2x

y=m 3 y=2m 1
的
x
与
y
互为相反数，则
m
的值为(
)
A．1
B．－1
C．11
D．－11
【答案】C
【例
5】若关于
x，y
的二元一次方程组

x x

2 y=5k 2 y=4k 5
的解满足
x＋y＝9，求
k
的值．
【答案】2
【变
5】若方程组
4x ax