主瓣宽度 B m 12 / 23 1.638 -57dB
旁瓣峰值衰减
精确过渡带 Bt 11 / 23 1.502 阻带最小衰减 74dB
20
窗函数介绍
凯塞窗
凯塞窗(Kaiser Window)
wK (n ) I 0 ( 1 [1 2 n / ( N 1)] )
) W R (e
)]
2 N 1 ) W R ( 2 N 1 )]
W Bl ( ) 0.42W R ( ) 0.25[W R ( 0.04[W R ( 4 N 1 ) W R ( 4 N 1
)]
布莱克曼窗
窗函数介绍
19
布莱克曼窗
窗函数介绍
j (
)] R N ( n )
2 )
频率响应 幅频响应
18
W Bl ( e
j
) 0.42W R ( e
j ( 4 N 1 )
) 0.25[W R ( e
j ( 4 N 1 )
N 1
) W R (e
j (
2 N 1
)
)]
0.04[W R ( e
2 N 1
)
)]}e
12 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉宁窗
13
请加入标题 窗函数介绍
汉宁窗
主瓣宽度 B m 8 / 23 1.092 -31dB
旁瓣峰值衰减
精确过渡带 Bt 6.2 / 23 0.8464 阻带最小衰减 44dB
14
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
汉明窗(Hanming Window)，又称改进的升余弦窗。
2
27
2
28
同一窗函数设计 时阶数的选择
>>>>>
同一窗函数设计时阶数的选择 问题
用同一窗函数设计的FIR数字滤波器的阶数Ｎ不同， 所得到的滤波器的过渡带会不一样，N越大，过渡 带越窄。 下面是当汉明窗的长度分别为N=23，N=33， N=43，N=53时的幅频响应：
29
程序
N1=23; wd=0.3*pi; window1=hamming(N1); [h1,w]=freqz(window1,1); figure; stem(window1); xlabel('n'); title('汉明窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h1)/abs(h1(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('汉明窗的频谱'); hn=fir1(N1-1,wd/pi,hamming(N1)); [h2,w]=freqz(hn,1); figure; stem(hn); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('汉明窗的单位脉冲响应'); grid; figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/abs(h2(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('汉明窗低滤波器的频谱');
各种窗函数性能比较
窗类型
矩形窗 三角窗
主瓣宽度
精确过
渡带 B t
1.8π/N 6.1π/N
旁瓣峰值
衰减/dB
-13 -25
阻带最小
衰减/dB
21 25
Bm
4π/N 8π/N
汉宁窗
汉明窗 布莱克曼窗
8π/N
8π/N 12π/N
6.2π/N
6.6π/N 11π/N 10π/N
-31
-41 -57 -57
figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/abs(h2(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('矩形窗低滤波器的频谱');
4
window2=bartlett(N); [h2,w]=freqz(window2,1); figure; stem(window2); xlabel('n'); title('三角窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/abs(h2(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('三角窗的频谱'); window3=hann(N); [h3,w]=freqz(window3,1); figure;
N 1 其频率响应和幅频响应分别为：
j j
w Hm ( n ) [0.54 0.46 cos(
2 n
)] R N ( n )
j ( 2 N 1 j ( 2 N 1
W Hm ( e ) 0.54W R ( e ) 0.23[W R ( e
)
) W R (e
2 n N 1
)] R N ( n )
其频率响应和幅度响应分别为：
W Hn ( e ) {0.5W R ( ) 0.25[W R ( W R ( 2 N 1
j( N 1 2 ) j
2 N 1
)
W Hn ( ) 0.5W R ( ) 0.25[W R ( W R ( 2 N 1 )]
其频率响应和幅频响应分别为：
2 sin( N / 4) 2 j ( N 1) / 2 2 sin( N / 4) 2 W B (e ) [ ] e W B ( ) [ ] N sin( / 2) N sin( / 2)
j
9 Logo
窗函数介绍
三角窗
10 Logo
窗函数介绍
6 Logo
窗函数介绍
矩形窗
7 Logo
窗函数介绍
矩形窗
主瓣宽度 B m 4 / 23 0.5461 -13dB
旁瓣峰值衰减
精确过渡带 Bt 1.8 / 23 0.2457 阻带最小衰减 21dB
8 Logo
窗函数介绍
三角窗
三角窗(Bartlett Window)
2n N 1, wB ( n ) 2 2n , N 1 0 n N 1 2 N 1 2 n N 1
数字信号处理
第十六题
举例说明窗化法设计FIR滤波器时，各种 窗函数的选取原则
by:
wang
1
03
目 录
Contents
窗函数及其性 能比较
28
1
同一窗函数设计 时阶数的选择
38
2 3
举例说明窗函数 选取原则
45
2
总结
Page
1
矩形窗
窗函数及其 性能比较
>>>>>
三角窗
汉宁窗
汉明窗
布莱克曼窗
凯塞窗
窗函数介绍
矩形窗
矩形窗(Rectangle Window)
w R ( n ) R N ( n ), 0 N 1
其频率响应和幅频响应分别为：
W R (e )
j
sin( N / 2) sin( / 2)
e
j ( N 1) / 2
W R ( )
sin( N / 2) sin( / 2)
5
figure; stem(window5); xlabel('n'); title('布莱克曼窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h5)/abs(h5(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('布莱克曼窗的频谱'); beta=8; window6=kaiser(N,beta); [h6,w]=freqz(window6,1); figure; stem(window6); xlabel('n'); title('凯塞窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h6)/abs(h6(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('凯塞窗的频谱');
30 Logo
23点
主瓣宽度 B m 8 / 23 1.092 -41dB
3
N=23; n=0:N-1; 请加入标题 wd=0.3*pi; window1=rectwin(N); [h1,w]=freqz(window1,1); figure; stem(window1); xlabel('n'); title('矩形窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h1)/abs(h1(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('矩形窗的频谱'); hn=fir1(N-1,wd/pi,rectwin(N)); [h2,w]=freqz(hn,1); figure; stem(n,hn); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); Logo title('矩形窗的单位脉冲响应'); grid;