球的表面积：
S 4 R
3
2
柱体的体积： V Sh 体积 锥体的体积： V 1 Sh 台体的体积：V 1 ( S
3 S S S ) h
球的体积：
V 4 R3 3
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C ) (A)4cm2 (C)2cm2 (B) 2 2 cm2 (D)
三类关系
共面:a b=A,a//b 1.线线关系： 异面:a与b异面
异面直线： （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个 平面内不过此点的直线是异面直线。
异面直线所成的角： （1） 范围： 0,90 ； （2）作异面直线所成的角：平移法
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S ( r r ) l
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图的形成
正视图 侧视图
俯视图
正 视 图
高
高 宽
长
长 宽
侧视图
长对正,
展 开 图
高平齐,
俯视图
宽相等.
三视图的作图步骤
俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向
// ③面面平行的性质定理： a a // b b
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体
的三视图，如果直角三角形的直角边 长均为1，那么几何体的体积为( C )
正视图
侧视图
A ．1
1 B． 2
C． 1
1 D． 6
俯视图
3
1 1 1 V S 底 h 1 1 1 3 3 3
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 8000 3 （单位：cm），可得这个几何体的体积是________. cm 3
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
棱锥
顶点 S
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
的正三角形，则侧视图的面积为（ B ）
A.
4
B. 2
3
C. 2
2
D.
3
2
3
侧视图
9：
将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是
三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按
图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）
H B A
Q
G C I
A
侧视 B
C
E
图1
P
D F
E
图2
D F
B
B
B
B
E A．
E B．
E C．
2 cm2
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为( (A)1 : 4
C
)
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
2 6
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱 锥的体积是（ A ） 7 9 （A）9 （B） （C）7 （D） 2 2
• 三种角
• 八个定理
四个公理
• 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线 在平面内.（常用于证明直线在平面内）
• 公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. • 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共 点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. • 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
直观图
斜二测 画法
平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
斜 投 影 法
a c b
A
C B
A C
B
a b
正 投 影 法
c
平行投影法
三视图的形成原理
正 投 影
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
正视图方向
总结
(1)一般几何三视图中，
两个三角形， 一般为锥体 两个矩形， 一般为柱体 两个梯形， 一般为台体 两个圆， 一般为球
斜二测画法步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的 平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。
八个定理
④判定或证明线面平行的依据： （i）定义法（反证） ： l l // （用于判断） ；
a // b （ii）判定定理： a a // “线线平行 面面平行” （用于证明） ； b
// （iii） （用于证明） ； a // “面面平行 线面平行” a
E
侧棱
D
C B
F A
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 （ A）
A. 4
B.
4 2
C. 2
y’
2
D.8
B 2
o’
2
A
x’
7.如图所示， △ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’ C’ 是边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图 ，并求 △ABC的面积.
4 6
A’
y’
B’
O’
C’
x’
练习8：
正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2

a' a b
b' O
三类关系
2.线面关系
l l A l l //
P

A
O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
3.面面关系
平行： // 斜交： =a 相交 垂直：
D A’
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
母 线
A’
O’
B’ B’
轴 侧 面
A
O B
底面
圆锥
顶点 S 母 线 轴 侧 面
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
A
O
B
底面
侧面
C
D B
A
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A B D
C
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
A1
C1 B1
练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm， 高是1.5cm，求三棱台的侧 面积。
27 3 cm 2 2
A B
C
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影 投影 平行投影 三视图 正视图 侧视图 俯视图
高中数学必修二课件全册 （人教A版）