图 ２ 索网结构计算模型
网格均为正三角形 ， 外围约束节点沿圆周均匀分布 ， 且相邻约束节点之间的周边非约束节点位于某抛物线上 ． 该索网结构的预拉力优化配置问题可描述为 ： 对于设计在理想抛物面上的索网结构模型 （ 所有索网节点 均位于设计要求的抛物面上 ） ， 寻求一组预拉力 ， 使得索网结构在原位置上达到平衡 （ 即索网节点的最大位移 量在预定的网面设计精度范围内 ） ， 并尽可能使网面索段最大拉力比最小 ． 下面讨论该索网结构预拉力的优化配置过程 ． 第１步， 取前网面为研究对象 ， 优化配置网面中各索段在水平投影面内的预拉力分量 ． 由于只考虑索网拉力在投影面内的分量 ， 纵向拉索的 预拉力在该平 面 内 的 分 量 为 零 ， 无 须 计 及， 问题自 然转化为二维平面内的索网预拉力优化配置问题 ． 考虑在投影面内前索网面的对称特性 （ 参见图 ３ ） ， 取该索网结构中的 一个 基本 部分 ， 并 对其 各索 段进 行 编号 ， 如图 ４ 所示 ． 为叙述方便起见 ， 将各索段在该投影面内 预 拉 力 分 量 的 大 小 简 称 为 索 力 ， 记为 犉 犼为索 犼（ 段编号 ） 依据索网结构的对称性 ， 不难给出索网结构中其他索段的索力 ． 此处将具有相同索力的索段以相同 ． 的索段编号表示 ， 得到如图 ３ 所示的索网结构预拉力分布图 ． 依据力平衡特性 ， 并结合索网结构的对称性 ， 为求得该索网结 构 的一 组 平 衡 力 ， 只需对图３中标出的各 关键节点 （ 以黑点标出 ） 分别列写沿 ｘ 轴及 ｙ 轴方向的力平衡方程 ， 并求解由这些方程组成的方程组 ． 满足该 必然可以作为该投影面内的索网结构的一组平衡预拉力 ． 方程组的解 ，
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环形桁架展开天线是近年来备受各国宇航界关注的一种空间展开天线形式 ， 其组成部分如图 １ 所示 ， 其
１～３］ 原理为 ［ ： 当环形桁架在驱动装置的作用下展开到 位 后 ， 前 索 网、 后索网以及纵向拉索（ 拉力索） 在结构内
力的作用下达到平衡位置 ， 形成所需的天线抛物面型面 ． 金属反射 网附 着于 前索 网 背 部 完 成 电 波 反 射 任 务 ． 这种天线形式的优点在于随着天线口径的增大 ， 天线重量不会成比例地增加 ， 因而是目前大型卫星天线的一 种理想形式 ． 由环形桁架展开天线的基本原理可知 ， 该天线索网结构 （ 由前索网 、 后索网及纵向拉索组成 ） 的网面精度 误差主要是指前索网面最终形成的天线反射面与理想反射面之间的误差 ． 在设计阶段 ， 网面精度误差主要包
犗 狋 犻 犿 犪 犾 犱 犲 狊 犻 狀狅 犳 犮 犪 犫 犾 犲狆 狉 犲 狋 犲 狀 狊 犻 狅 狀 狊狅 犳 狋 犺 犲 狆 犵 狋 犲 狀 狊 犻 狅 狀狋 狉 狌 狊 狊犪 狀 狋 犲 狀 狀 犪
犢 犃犖犌 犇 狅 狀 狑 狌，犙 犐 犝犢 狌 犪 狀 犻 狀 犪 狅 犪 狀 犵 狔 犵，犇犝犃犖犅 狔
自然科学版 ） ５卷 西安电子科技大学学报 （ 第 ３ ３ ２ ０
括两部分内容 ： 其一为以 索 网 网 格 构 成 的 反 射 面 逼 近 理 想 抛 物 面反射面时所引入的原 理 误 差 ． 该误差取决于索网的布置形式 （ 辐射状网格 、 三向网格或准测地线网格等 ） 及网格的大小 ； 其二 为索网结构设计中所得到的前索网面各节点的位置与 理 想位置 之间的误差 ， 称为网面设计误差 ． 由于索网结构设计是由 “ 形” 找 “ 力” 的过程 ， 因此该误差由索网结构的初始预拉力不平衡引起 ． 有关天线反射面索网的布置形式以及网格大小优 化 的研 究 ］ ， 笔者 不 予 讨 论 ． 此处仅讨论在索网结构的布置 可参见文献 ［ ４ 形式和网格大小确定的情况下 ， 各索段预拉力的优化 配置问题 ． 因此 ， 下文中所提及的网面精度皆指前索网面的设计 精度 ， 而对 索网面的原理精度不再论及 ． 至此 ， 对索网结构的设计 分 析可以 使得整个索网在边界条件 理解为寻求索网结构的 一 组 预 拉 力 ， 周边桁架约束 ） 下 处 于 平 衡 状 态， 并且该平衡状态应使前 约束 （ 最小拉力之比应尽可能小 ， 以下简称为网面索段的最大拉力比最小 ． 对于该问题的求解 ， 国内外宇航界学者一般采用非线性有 限元与其 他优 化 算 法 相 结 合 的 方 法 进 行 迭 代 求解
１ 理论推导
为叙述方便 ， 以某环形桁架展开天线的三向网格索网结构为 该天线口径犇＝ 抛物面焦距犉＝ 前、 后索 例进行说明 ． １ ０ ． ０ｍ， ６ｍ， 网对称 ， 索网结构的计 算 模型如图 ２ 所示 ． 其中 外围节点 均被周 边环形桁架约束 ， 且不考 虑环形桁架结 构在索 力作用下 的变形 ． 在水平投影面 （ 定义为抛物面轴线的 垂面 ） 内， 前、 后索 网 的内部
收稿日期 ： ２ ０ ０ ７ ０ ４ ２ ３ 基金项目 ： 国家部委预研资助 （ ） ５ １ ３ ２ １ ０ ４ ０ １ ０ ２ 作者简介 ： 杨东武 （ ） ， 男， 西安电子科技大学博士研究生 ， ： １ ９ ７ ８ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｄ ｗ １ ９ ７ ８＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ． ｙ
（ 西安电子科技大学 机电工程学院 ， 陕西 西安 ７ ） １ ０ ０ ７ １ 摘要 ： 建立了某天线索网结构的计算模型 ， 提出了其预拉力优化配置的一种新方法 ． 该方法结合索网结 构的对称特性以及在水平投影面内网面内部网格均 为 正 三 角 形 的 结 构 特 点 ， 从前索网面在水平面内的 力平衡方程出发 ， 以网面内部索段的最大拉力比最小为设计目标 ， 将索网结构预拉力优 化 配 置 问 题 转 化 求得了前索网 面 中 各 索 段 在 投 影 面 内 的 预 拉 力 分 量 ； 以 此 为 基 础， 为受不等式约束的两变量优化问题 ， 得到了索网结构中各索段的预拉力值 ． 以预拉力优化结果为输入条件 ， 进行了索网结构 的 有 限 元 仿 真 分 析， 结果表明 ， 索网结构的网面设计 精 度 达 到 了 纳 米 量 级 ， 网面内部索段的最大拉力比为１ 验证了 ． ４ ０， 该方法的正确性及有效性 ． 关键词 ： 天线 ；索网结构 ；预拉力 ； 设计精度 中图分类号 ： （ ） Ｖ ４ ４ ３． ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ ２ ４ ０ ０ ２ ０ ０ ８ ０ ２ ０ ３ １ ９ ０ ５