数字逻辑与数字系统设计第1章习题解答1.3 (1)86 (2)219 (3)106.25 (4)0.6875 1.4 (1)101111 (2)1001000 (3)100001l.11 (4)0.1011.5 (1)(117)10=(165)8=(1110101)2=(75)16(2)(3452)10=(6574)8=(1)2=(D7C)16(3)(23768.6875)10=(56330.54)8=(.1011)2=(5CD8.B)16(4)(0.625)10=(0.5)8=(0.101)2=(0.A)161.6 (1)(117)8=(1001111)2=(79)10(2)(7456)8=(1)2=(3886)10(3)(23765.64)8=(10 0111 1111 0101.1101)2=(10229.8125)10(4)(0.746)8=(0.11111)2=(0.96875)101.7 (1) (9A)16=()2=(154)10(2) (3CF6)16=(111)2=(15606)10(3) (7FFE.6)16=(.011)2=(32766.375)10(4) (0.C4)16=(0.110001)2=(0.765625)101-8 (1)(125)10=(0001)8421BCD(2)(7342)10=(0)8421BCD(3)(2018.49)10=(00011000.01001001)8421BCD(4)(0.785)10=(0.0)8421BCD1.9(1)(106)10=(1101010)2原码=反码=补码=01101010(2)(-98)10=(-1100010)2 原码=反码=补码=(3)(-123)10=(-1111011)2 原码=反码=补码=(4)(-0.8125)10=(-0.1101)2 原码=1.1101000反码=1.0010111补码=1.00110001.10(1)(104)10=(1101000)2 [1101000]补=01101000(-97)10=(-1100001)2 [-1100001]补=+ 01001111 01101000+00000111[104-97]补=01101000+=00000111, 104-97=(00000111)2=7 (2) (-125)10=(-1111101)2[-1111101]补=(79)10=(01001111)2[01001111]补=01001111[-125+79]补=+01001111=，-125+79=(-0101110)2=-46(3) (120)10=(1111000)2[01111000]补=01111000(-67)10=(-1000011)2[-1000011]补=[120-67]补=+01001111=00110101，-125+79=(00110101)2=53 (4) (-87)10=(-1010111)2[-1010111]补=(12)10=(1100)2[1100]补=00001100[-87+12]补=+00001100=，-125+79=(-1001011)2=-7501111000 +00110101 + 00001100第2章 习题解答2.3 解：根据逻辑图可直接写出逻辑表达式：(a) F=C B B A +；(b) F=C A C B B A解：设3个输入变量分别为A 、B 、C ，输出为F ，按题意，其中有奇数个为1，则输出F ＝1，因此可写出其逻辑表达式为F=ABC C B A C B A C B A +++。

根据逻辑表达式可绘制逻辑习题2.3图如下：习题2.3图2.4 解：根据逻辑图可直接写出逻辑表达式：(a) F=C B B A +；(b) F=C A C B B A 2.5 解：(1) 若A+B=A+C,则B=C不正确。

若A=1，B 和C 为不同值（如B ＝0，C ＝1或B ＝1，C ＝0），A+B=A+C 仍然成立。

(2)若AB=BC,则A=C不正确。

若B=0，A 和C 为不同值，等式仍然成立。

(3)若1+A=B,则A+AB=B不正确。

若1+A=B ，则B=1，此时若A=0，则A+AB=0，不可能有A+AB=B (4)若1+A=A,则A+A B=A+B正确，因为若1+A=A,则A=1，无论B=0或B=1，均有A+A B=A+B 2.6 解：(1)A+BC=(A+B)(A+C)证明：右边=A(A+C)+B(A+C)=A+AC+AB+BC=A+BC=左边 (2)A B+A B =(A +B )(A+B)证明：右边=A A+A B+A B +B B =A B+A B =左边 (3)(AB+C)B=AB C +A BC+ABC 证明：左边=AB+BC右边=AB(C +C)+BC(A +A)=AB+BC=左边 (4)BC+AD=(B+A)(B+D)(A+C)(C+D)证明：右边=(B+AB+BD+AD)(AC+C+AD+CD)=(B+AD)(C+AD)=BC+ACD+ABD+AD=BC+AD=左边 2.7 解：(1) F =(A+B +C) (A +B+C) (A +B +C )=)C B A )(C BC C A C B B A AC AB (++++++++ =)C B A )(C B A AB (++++ =C B C A C B A B A C AB ++++=C AB C A C B B A +++ (2) F =(B +D )(A+C )(B+D)=(A B +A D +C B +D C )(B+D) =AB D +B D C +A B D+C B D (3) F =)B A )(C B )(C A (+++=)B A )(C B C A B A (+++ =C B C B A C A B A +++ =C B C A B A ++ (4) F =B A +B C 2.8 解：(1) F=C B )A A (C )B B (A BC A ++++ =C B A C B A ABC C B A BC A ++++ =∑m(1,3,5,7)(2) F= A B CD+A C D+A D= A B CD+ A(B +B)C D+A (B +B)(C +C)D= A B CD+ A B C D+ AB C D+A B C D+A B C D+A B CD+A BCD = ∑m(1,3,5,7,9,11,13)(3) F=∑m(3,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) (4) F=∑m(3,11,12,13,14,15) (5) F=∑m(1,2,3,4,5,6) (6) F=∑m(4,7,8,11) 2.9 解：(1)D C B A D C B B A F ++=++=(2)C B AB C B A ABC C B AB AC C B AB F +=+++=++=(3)BC A D C A BC A D C A BC )BC (A D C A BC )C B (A F +=++=++=+++= (4)CD A CD AC A )D A )(C A (F +=++=++=(5)()()()()C BD C B D C A D B A D B D A C B D B D A C B D D F +=+++=+++=+++= (6)D C B A D C B A C B A D )C B A (C B A F +=+=+++= (7)())C A B )(C B AC (C A B )C B AC (F ⊕++=⊕+= (8)C B BC B A AB )C B ()B A (F +++=⊕+⊕=C A C B AB ++= 或=C A BC B A ++2.10 解：(1) F=AC B A + (2) F=1 (3) F=AB C B +(4) F=D C B A ++ (5) F =D ABC , F=D C B A +++ (6) F=BC+D B(7) F=C BD B A ++(8) F=D B C A +2.11 解：(1) F(A,B,C)=A+C B + (2) F(A,B,C)=C B +(3) F(A,B,C)=B C A C A ++(4) F(A,B,C,D)=D B A +(5)F(A,B,C,D)=CD AC D B ++(6) F(A,B,C,D)=C B C B +第4章 习题解答4.4解： F 1=A ⊕BF 2=B A分析真值表可见，其功能相当于半减器功能，即a-b ，F 1是本位差，F 2是向高位的借位。

4.5解： F 1=A ⊕B ⊕CF 2=B A C B A ⊕+=ABC C B A B A AB B A C B A B A B A C B A ++=++=++)(分析真值表可见，电路实现的是全减器功能：F 1是A-B-C 的本位差，F 2是A-B-C 向高位的进位。

4.6 解：根据题意：F=SB A S +，所以，可绘制电路如习题4.6图所示习题4.6图4.7解：根据题意：F=XY D C Y X Y B X A Y X +++，所以，可绘制电路如习题4.7图所示习题4.7图4.8解：习题4.8图4.9 解：根据题意，三个变量有两个为1的卡诺图如习题4.9图(a)所示：习题4.9图(a)由此可列出逻辑表达式为：F=C AB C B A BC A ++，根据逻辑表达式可绘制逻辑电路习题4.9图(b)所示：习题4.9图(b)4.10 解：根据题意，列出功能表如下：根据功能表绘制卡诺图如下： 考虑无关项可得化简后的表达式： F=AC C B B A ++不考虑无关项，化简后的表达式： F=C B A D C AB C B A CD B A +++按考虑无关项化简结果绘制的逻辑电路习题4.10图(a)所示：习题4.10图(a)按不考虑无关项化简结果绘制的逻辑电路如习题4.10图(b)所示习题4.10图(b)4.11 解：这是一个优先编码器的问题，设特快为A ，直快为B ，慢车为C ，没有开车要求，输出为0，若A 要求开车则输出,1，B 要求开车输出为2，C 要求开车输出3，根据A-B-C 的优先顺序列功能表如下：T 1=B A C A +T 0=A+C B根据化简后的逻辑表达式可绘制逻辑电路图如下：习题4.11图4.12 解：根据题意，输入为 余3码的四位从高到低依次为WXYZ ，其逻辑表达式如下： W=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) X=∑m(1,2,3,4,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) Y=∑m(0,3,4,7,8)+∑d(10,11,12,13,14,15) Z=∑m(0,2,4,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15) 用卡诺图化简得： W=A+BD+BC X=D C B D C B D B ++ Y=CD D C + Z=D C D C + =BC BD A=D C B D C B D B=CD D C=D C D C根据化简并变换后的逻辑表达式可绘制逻辑习题4-12图所示下： 4.13 解： //4.6的Verilog HDL 描述 module ex6(a,b,s,f);// input a,b,s; output f;assign f=(s?b:a);习题4.12图endmodule//4.7的Verilog HDL描述module ex7(a,b,c,d,x,y,f);input a,b,c,d;input x,y;output f;reg f;always @(a or b or c or d or x or y) begincase({x,y})2'b00: f<=a;2'b01: f<=b;2'b10: f<=c;2'b11: f<=d;default: f<=a;endcaseendendmodule//4.8的Verilog HDL描述module ex8(e,b,a,f);input e,b,a;output[0:3] f;reg[0:3] f;always @(e or b or a )if(~e)case({b,a})2'b00: f<=4'b0111;2'b01: f<=4'b1011;2'b10: f<=4'b1101;2'b11: f<=4'b1110;default: f<=4'b0111;endcaseelse f<=4'b1111;endmodule//4.9的Verilog HDL描述module ex9(a,b,c,f);input a,b,c;output f;reg f;always @(a or b or c )case({a,b,c})3'b011: f<=1'b1;3'b101: f<=1'b1;3'b110: f<=1'b1;default: f<=1'b0;endcaseendmodule//4.10的Verilog HDL描述module ex10(a,b,c,d,f);input a,b,c,d;output f;reg f;always @(a or b or c or d)case({a,b,c,d})4'b0011: f<=1'b1;4'b0100: f<=1'b1;4'b0101: f<=1'b1;4'b1010: f<=1'b1;4'b1011: f<=1'b1;4'b1100: f<=1'b1;default: f<=1'b0;endcaseendmodule//4.11的Verilog HDL描述module ex11(a,b,c,f);input a,b,c;output[1:0] f;reg[1:0] f;always @(a or b or c)if(a) f<=2'b01;else if(b) f<=2'b10;else if(c) f<=2'b11;else f<=2'b00; endmodule//4.12的Verilog HDL描述module ex11 (a,b,c,d,f);input a,b,c,d;output[3:0] f;reg[3:0] f;always @(a or b or c or d)case({a,b,c,d})4'b0000: f<=4'b0011;4'b0001: f<=4'b0100;4'b0010: f<=4'b0101;4'b0011: f<=4'b0110;4'b0100: f<=4'b0111;4'b0101: f<=4'b1000;4'b0110: f<=4'b1001;4'b0111: f<=4'b1010; 4'b1000: f<=4'b1011; 4'b1001: f<=4'b1100; default: f<=4'b0011; endcase endmodule 4.14 解：(a) 根据所给电路可列出逻辑表达式如下：F=AC B A +，当B=1，C=1时，F=A A +，由于非门的延迟，使得A 和A 到达F 的时间不同时，从而使该电路在A 改变时存在竞争-冒险 (b) 根据所给电路可列出逻辑表达式如下：F=))((C B B A ++，当A=1，C=1时，F=B B ，由于非门的延迟，使得B 和B 到达F 的时间不同时，从而使该该电路在B 改变时存在竞争-冒险 4.15 解：(a) 根据所给电路可列出逻辑表达式如下：F=AE AC B AB = AB+B AC +AE=B(A+AC )+AE=B AE C +根据表达式可画出卡诺图如下习题4.15图(a)所示：题4.15图(a) 题4.15图(b)从图中可见，卡诺图中的化简包围圈有相切，所以存在竞争-冒险，为了消除竞争-冒险，可以通过增加冗余项的方法实现，即增加一项D C B ，如题4.15图(b)所示，消除相切的包围圈即可。