同一用户钟面时刻下，如果两组（一组四条）伪距的总和相同， 只是每组之间的差值有一些不同。则这两组伪距的定位的差别大 小相当于其间差值的不同，而授时通常要远远小于其间差值。
卫星和用户相对几何位置对精度的影响
伪距误差对用户位置和时间影响（精度因子，即两个误差的比值）的大小只取决卫星和用 户的相对几何位置。 下图是在一个二维的例子中，圆心是卫星环的宽度是距离的误差。所测位置应该位于两环 的交叉区域。
r c tue
：伪距的准确值；
r：用户到卫星的准确距离；
tue：用户钟差。
GPS方程（“TOA”法）
从伪距的定义我们可以得到“GPS”方程或“伪距方程”：
i ( xsvi xue )2 ( ysvi yue )2 ( zsvi zue )2 c tue
GPS基本原理
“交会法” 定位
已知一颗卫星的位置和接收器到它的距离，就可以确定接收器在一个球面上。 已知两颗卫星的位置和接收器到它们的距离，就可以确定接收器在一个环上。 如果知道三颗卫星的位置和接收器到它们的距离，通常可以确定接收器一定位 于两点之一。若排除一点接收器的位置就确定了。
GPS术语： •卫星（Satellite） ---- Space Vehicle (SV)； •接收器（Receiver） ---- User Equipment (UE)。
i：卫星的索引号； r i：到第i颗卫星的距离；
x
i
sv
, ysv i , zsv i ：第i颗卫星的位置；
( xue , yue , zue )：用户的位置，三个未知量。
确定时间的必要性
至少有两个原因用户需要知道精确的时间： 1. 用户通过测量卫星信号的延迟来确定与卫星之间的距离。 2. 卫星、用户以及它们所在的坐标系（固定在地球上）都是 运动的。它们的位置都需要时间来确定。
假设用户的时钟慢千分之一秒，于是延迟 就多了0.001秒，所测量得的距离也就多 了三百公里。 GPS卫星的速率大约是每秒3.87公里。 赤道上一点由于地球自转移动的速率是每 秒456米。所以以上千分之一秒的误差将 引起大约3870*0.001=3.87米的误差。

GPS中的几个时间变量
tepoch tarrival tue tarrival ttransmission ttransit
总结综述
GPS接收器需要四颗卫星的数据来确定用户的位置和时间 （以及速度）（PVT），一共四个未知量。 GPS接收器的主要测量量是伪距，伪距是用户与卫星的几何 距离和用户钟差之和。 通常把GPS系统的误差（包括星象误差）都转化成相应的伪 距的误差，正确的伪距应该得出用户准确的PVT信息。 用户的位置和时间是正交的，由伪距不同的性质而确定的。 伪距的误差和用户位置时间的误差的比值叫做精度因子，精 度因子只决定于卫星和用户的相对几何位置。 GPS 是一个系统，它由三个部分组成。它的误差可以来自 系统的各个部分，每一部分都对系统的精度有影响。 精确的位置和时间需要精确的时空参考系。
用户钟面时刻误差是指记录下来的观测时刻和真实的观测时刻的差值，它几乎对 用户定位没有影响，但是直接影响授时的准确度（原因见后）。 通常把用户钟面时刻误差也转换成伪距中的误差（如下公式），对于不同的卫星 这个误差在同一时刻下是相同的。 在不考虑精确授时和系统异常时，我们通常把用户钟面时刻误差包含在残差里。
UERErms (URE 2rms UEE 2rms )
1 2
时间和位置
GPS方程有一个性质，用户的时间和位置相互正交，由伪 距的不同的性质来决定。 来自不同卫星的伪距总体的公共绝对值大小直接决定用户 授时的的准确，对用户的定位影响非常小。 来自不同卫星的伪距之间的差值将影响用户的定位，而对 用户的授时影响很小。
i ( xsvi xue )2 ( ysvi yue )2 ( zsvi zue )2 c tue
i j ( xsvi xue )2 ( ysvi yue )2 ( zsvi zue )2
( xsv j xue )2 ( ysv j yue )2 ( zsv j zue )2
tue：UE clock bias，用户的钟面误差，简称用户钟差。
用户钟差和伪距
用户接收器用的是便宜的石英钟，其所测得的时间有显著的误差。
• 用户不能通过自己的时钟得到准确的时间。 • 从而用户也不能通过GPS信号的延迟直接得到与卫星的距离。
于是，在GPS中引入一个变量叫做“伪距”（Pseudorange (PR)）。它 的定义是用户到卫星的几何距离与用户钟差之和。伪距是GPS接收机最 主要的测量值。
PR c tsv T I E m p .
r c tue S'- U c tue .
E S - U - S'- U .
E：因卫星位置误差而得的距离误差； S：卫星的真实位置； S'：计算出的卫星位置； R：用户的真实位置。
用户钟面时刻误差
控制部分
• 6个的监控站或天线站基本上环绕地球赤道，其中4个有上载功能。 其中主控站在科罗拉多北美防空司令部附近。以外还有一个备用主 控站。控制部分一项重要任务是维护GPS的官方参考系统。
用户部分
• 即用户的接收机，接收GPS卫星信号，读解星象信息同时测量和比 较伪距，最终ห้องสมุดไป่ตู้定用户的位置、速度、时间（PVT）等信息。
在GPS术语中, 用户相关距差，User Equivalent Range Error (UERE) 定义为在用户端各种误差的总合。它包括用户距差User Range Error (URE) 和用户仪器误差User Equipment Error (UEE). UEE是指由用户端造成的误差，URE是用户以外造成的误差，它 决定GPS精度的最高限度。 SIS（Signal in Sky）是指只考虑URE，而忽略用户端误差（即 UEE）的条件。
时间和空间参考系统
精确的测量须要精确的“尺子”
GPS系统用GPS时间参考系统：
• GPS时间是由多个在GPS主监 控站的原子钟来确定的。卫星 和用户的时钟都以GPS时间为 基准。
GPS采用地球坐标系，有多个空 间参考系统，其官方空间坐标系 是WGS-84：
• 高精度的定位需要高精度的空 间坐标，空间坐标与地壳的变 迁，地球重力场的变更，以及 潮汐力有关。 • 需要大量数据来维护。 • 这些空间系统主要是通过跟踪 地球卫星来确定的。WGS-84是 由美国军方来维护的，精度不 是很高。
三个未知量需要三个方程
r1 ( xsv1 xue ) 2 ( ysv1 yue ) 2 ( zsv1 zue ) 2 r 2 ( xsv 2 xue ) 2 ( ysv 2 yue ) 2 ( zsv 2 zue ) 2 r 3 ( xsv 3 xue ) 2 ( ysv 3 yue ) 2 ( zsv 3 zue ) 2
i：卫星的索引号， i 1, 2,3, 4,..., n。 已知：
i：到第i颗卫星的伪距；
x
i
sv
, ysv i , zsv i ：第i颗卫星的位置。
未知：
tue：用户钟差；
. xue , yue , zue ：用户的位置。

四个未知数需要至少四个方程，即四颗卫星的位置和伪距。 只要已知准确，未知便可以准确求得。已知的误差会影响未知的准确。
准确值通常是我们想知道的； 观测值是从仪器中读来的，可以直接用的； 公差是因为一些数学物理原因产生的，应该去除的； 通常对残差不作处理。
卫星轨道误差
卫星轨道的误差也影响GPS的准确度，即时 广播卫星位置精度大约是3m，后期的精确轨 道最高可以小于3cm。 通常把卫星位置的误差转换成伪距的误差。 我们想要的伪距有时不是真实用户到卫星真 实位置的伪距，而是用户真实位置到我们所 计算出的GPS卫星的位置。
尾声和建议
希望大家继续观看对差分GPS的介绍。 对GPS信号和接收器原理的了解也很重要。 数字通讯，随机数学是GPS的核心原理。 实践出真知！
用户授时与定位
假设在某一时刻所测得所有伪距有一个公共误差是+300m，于是 这个误差将引起授时慢1微秒，而这个误差引起的定位的误差将小 于毫米级。如下面的公式，在实际情况中是远小于万分之一。
vsv 3.87 103 PDOP PDOP 104 8 c 3.0 10
vsv：卫星的速率。
GPS的精度因子（DOP）
x DOP x : 用户位置时间中的误差； : 伪距中的误差。
GDOP (几何因子) PDOP 2 TDOP 2； PDOP (位置因子) HDOP 2 VDOP 2； HDOP (水平因子)；VDOP (高度因子)； TDOP (时间因子)。
伪距中的误差
我们可以伪距表达为：
公差:
R c tsv T I m p
c tsv =卫星钟差； T 大气对流层影响； I 大气电离层影响； m “多路”效应（用户）； p 天线中心的偏离（用户）。

R：伪距的观测值；
：伪距的准确值； ：残差。
GPS的三个组成部分
空间部分
• GPS的设计星座有24颗，21颗工作加3颗备用。卫星上有数台原子钟， 同时有惯性及GPS导航系统。GPS卫星可以数个频率的L段微波信号， 现今2个用于GPS导航。现今GPS信号用CMDA方式调制导航信息到 精确基准频率信号。 GPS卫星还可以接收控制站的指令，切换信号 及改变轨道。GPS卫星还有其他保留的军用功能。
tepoch：time of epoch，接收卫星信号时用户钟面时刻。 tarrival：time of arrival，信号接收时真正的时刻。 ttransmission：time of transmission，卫星发出信号时的系统时刻。 ttransit：transit time，信号的传播时间。