第三章定量分析基础1．在NaOH的标定时，要求消耗0.1 mol⋅L-1NaOH溶液体积为20~30 mL，问：(1)应称取邻苯二甲酸氢钾基准物质(KHC8H4O4)多少克？(2)如果改用草酸(H2C2O4·2H2O)作基准物质，又该称多少克？(3)若分析天平的称量误差为±0.0002g，试计算以上两种试剂称量的相对误差。

(4)计算结果说明了什么问题？解：(1) NaOH + KHC8H4O4 = KNaC8H4O4 + H2O滴定时消耗0.1 mol⋅L-1NaOH溶液体积为20 mL所需称取的KHC8H4O4量为：m1=0.1 mol⋅L-1⨯20mL⨯10-3⨯204 g⋅mol-1=0.4g滴定时消耗0.1 mol⋅L-1NaOH溶液体积为30 mL所需称取的KHC8H4O4量为：m2=0.1 mol⋅L-1⨯30mL⨯10-3⨯204 g⋅mol-1=0.6g因此，应称取KHC8H4O4基准物质0.4~0.6g。

(2) 2NaOH + H2C2O4 = Na2C2O4 + 2H2O滴定时消耗0.1 mol⋅L-1NaOH溶液体积为20和30 mL，则所需称的草酸基准物质的质量分别为：m1=⨯210.1 mol⋅L-1⨯20mL⨯10-3⨯126 g⋅mol-1=0.1gm2=⨯210.1 mol⋅L-1⨯30mL⨯10-3⨯126g⋅mol-1=0.2g(3) 若分析天平的称量误差为±0.0002g，则用邻苯二甲酸氢钾作基准物质时，其称量的相对误差为：RE1=g4.0g0002.0±= ±0.05%RE2=g6.0g0002.0±= ±0.03% 用草酸作基准物质时，其称量的相对误差为：RE1=g1.0g0002.0±= ±0.2%RE2=g2.0g0002.0±= ±0.1%(4) 通过以上计算可知，为减少称量时的相对误差，应选择摩尔质量较大的试剂作为基准物质。

2．有一铜矿试样，经两次测定，得知铜含量为24.87%、24.93%，而铜的实际含量为25.05%。

求分析结果的绝对误差和相对误差。

解：分析结果的平均值为：x =21(24.87%+24.93%) =24.90% 因此，分析结果的绝对误差E 和相对误差RE 分别为：E =24.90% -25.05% = -0.15%E r =%60.0%05.25%15.0-=- 3．某试样经分析测得含锰百分率为41.24，41.27，41.23和41.26。

求分析结果的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。

解：分析结果的平均值x 、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差s 和相对标准偏差分别为：x =41(41.24+41.27+41.23+41.26) = 41.25 d =41(0.01+0.02+0.02+0.01) =0.015 相对平均偏差 =% 036.0% 10025.41015.0=⨯ s =018.01401.002.002.001.02222=-+++ 相对标准偏差=%044.010025.41018.0=⨯ 4．分析血清中钾的含量，5次测定结果分别为(mg ⋅mL -1)：0.160；0.152；0.154；0.156；0.153。

计算置信度为95%时，平均值的置信区间。

解： x =51(0.160+0.152+0.154+0.156+0.153) mg ⋅mL -1=0.155 mg ⋅mL -1 s =15002.0001.0001.0003.0005.022222-++++ mg ⋅mL -1 =0.0032 mg ⋅mL -1 置信度为95%时，t 95%=2.78nts x μ±== (0.155±0.004) mg ⋅mL -1 5．某铜合金中铜的质量分数的测定结果为0.2037；0.2040；0.2036。

计算标准偏差s及置信度为90%时的置信区间。

解： x =31(0.2037+0.2040+0.2036) = 0.2038 s =0002.0130002.00002.00001.0222=-++置信度为90%时，t 90%=2.92nts x μ±== 0.2038±0.0003 6．用某一方法测定矿样中锰含量的标准偏差为0.12%，含锰量的平均值为9.56%。

设分析结果是根据4次、6次测得的，计算两种情况下的平均值的置信区间（95%置信度）。

解：当测定次数为4次、置信度为95%时，t 95%=3.18n tsx μ±== (9.56±0.19)%当测定次数为6次、置信度为95%时，t 95%=2.57n tsx μ±== (9.56±0.13)%7．标定NaOH 溶液时，得下列数据：0.1014 mo1⋅L -1，0.1012 mo1⋅L -1，0.1011mo1⋅L -1，0.1019 mo1⋅L -1。

用Q 检验法进行检验，0.1019是否应该舍弃？（置信度为90%） 解： Q =62.0851011.01019.01014.01019.0==--当n =4，Q (90%) = 0.76＞0.62，因此，该数值不能弃舍。

8．按有效数字运算规则，计算下列各式：(1) 2.187⨯0.854 + 9.6⨯10-2 - 0.0326⨯0.00814； (2 ) 10000045.1962.26)21.1044.25(01012.0⨯⨯-⨯；(3) 6.136005164.062.5082.9⨯⨯；(4) pH=4.03，计算H +浓度。

解：(1)2.187⨯0.854 + 9.6⨯10-2 -0.0326⨯0.00814 =1.868+0.096-0.000265=1.964 (2) 10000045.1962.26)21.1044.25(01012.0⨯⨯-⨯=1000004.196.2623.1501012.0⨯⨯⨯=0.004139(3) 6.136005164.062.5082.9⨯⨯=704.7(4) pH=4.03，则[H +]=9.3⨯10-5 mo1⋅L -19．已知浓硫酸的相对密度为1.84，其中H 2SO 4含量为98%，现欲配制1 L 0.1 mol ⋅L -1的H 2SO 4溶液，应取这种浓硫酸多少毫升？解：设应取这种浓硫酸V 毫升，则0.1 mol ⋅L -1⨯1L=11m ol g 9898.0m L g 84.1--⋅⨯⨯⋅VV =5mL10．现有一NaOH 溶液，其浓度为0.5450 mol ⋅L -1，取该溶液50.00 mL ，需加水多少毫升才能配制成0.2000 mo1⋅L -1的溶液？解：设需V 毫升水，则0.5450 mol ⋅L -1⨯50.00 mL =0.2000 mol ⋅L -1⨯ (50.00+V ) mLV =86.25mL11．计算0.1015 mo1⋅L -1HCl 标准溶液对CaCO 3的滴定度。

解：HCl 与CaCO 3的反应式为：2HCl+ CaCO 3=CaCl 2+CO 2+H 2O因此，n (HCl)=2n (CaCO 3)CaCO3/HCl T =3CaCO HCl HCl 21M V c ⨯⨯⨯ =1131m ol g 1.100m L L 10L m ol 1015.021----⋅⨯⋅⨯⋅⨯ =0.005080g ⋅mL -112．测定某一热交换器中水垢的P 2O 5和SiO 2的含量如下（已校正系统误差）% P 2O 5：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38；% SiO 2：1.50，1.51，1.68，1.20，1.63，1.72。

根据Q 检验法对可疑数据决定取舍，然后求出平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和置信度分别为90%及99%时的平均值的置信区间。

解： Q （P 2O 5）=46.0371732.869.852.869.8==-- Q (SiO 2)=58.0523020.172.120.150.1==-- 当n =6，置信度为90%时，Q (90%) = 0.56，Q (90%) = 0.56 >Q (P 2O 5)Q (90%) = 0.56 < Q (SiO 2)因此P 2O 5含量测定中的可疑数据8.69应该保留，而SiO 2含量测定中的可疑数据1.20应该弃舍；置信度为99%时，Q (99%) = 0.74，Q (99%) = 0.74 ＞Q (P 2O 5)；Q (99%) = 0.74＞Q (SiO 2)因此P 2O 5含量测定中的可疑数据8.69和SiO 2含量测定中的可疑数据1.20都应该保留。

因此，对于P 2O 5的含量分析：x =61(8.44+8.32+8.45+8.52+8.69+8.38)=8.47 d =61(0.03+0.15+0.02+0.05+0.22+0.09) =0.09 s =13.01609.022.005.002.015.003.0222222=-+++++相对标准偏差=%5.110047.813.0=⨯测定次数为6次、置信度为90%时，t 90%=2.02n tsx μ±== 8.47±0.11测定次数为6次、置信度为99%时，t 99%=4.03n tsx μ±== 8.47±0.21对于SiO 2含量分析，当置信度为90%时：x =51(1.50+1.51+1.68+1.63+1.72) =1.61d =51(0.11+0.10+0.07+0.02+0.11) =0.08s =10.01511.002.007.010.011.022222=-++++相对标准偏差=%2.610061.110.0=⨯测定次数为5次、置信度为90%时，t 90%=2.13n tsx μ±== 1.61±0.10置信度为99%时：x =61(1.50+1.51+1.68+1.20+1.63+1.72) =1.54=61(0.04+0.03+0.14+0.34+0.09+0.18) =0.14s =19.01618.009.034.014.003.004.0222222=-+++++相对标准偏差=%1210054.119.0=⨯测定次数为6次、置信度为99%时，t 99%=4.03n tsx μ±== 1.54±0.3113．分析不纯CaCO 3(其中不含干扰物质)。

称取试样0.3000 g ，加入浓度为0.2500 mo1⋅L -1HCl 溶液25.00 mL ，煮沸除去CO 2，用浓度为0.2012 mol ⋅L -1的NaOH 溶液返滴定过量的酸，消耗5.84 mL ，试计算试样中CaCO 3的质量分数。