子弹打木块模型及其应
用
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子弹打木块模型及其应用
江苏省海安县立发中学 杨本泉
迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。
在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。
子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。
一、 原型
一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
由动量守恒得：
mv 0=(M+m)v ∴ 0v m
M m
v += 问题2 子弹在木块内运动的时间
由动量定理得： 对木块
0-=⋅Mv t f
或对子弹 0mv mv t f -=⋅- 1
图
∴ )
(0
m M f Mmv t +=
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：
对子弹：20212
121mv mv s f -=
⋅- 2
2
1)
(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：222
1
Mv fs =
2
2
22)
(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相
＝S 1－S 2＝)
(22
m M f Mmv +
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
E 损＝)
(2)(21212
02
20m M Mmv v m M mv +=+-
由问题3可得： )
(2)(2
021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相
说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能
的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系
2
图
运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：
① 不论m 、M 关系怎样
总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M
则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2
问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长（v 0、m 、M 、f 一
定）
运用能量关系
fL=220)(2
1
21v m M mv +-
)
(22
m M f Mmv L +=∴
二、应用
例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求： 1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能； 4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长
3
图0
V
解略：
例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少
解析：
①根据动量守恒定律得：
v m M Mv )(0+=⑴ m
M Mv v +=
⑵
对木块使用动能定理：
2
121mv mgs =μ ⑶ 2
2
021)
(2m M g v M s +=μ ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：
)
(2)(21212
02
20m M Mmv v m M Mv Q +=+-= ⑸
③22
0min )(2
121v m M Mv mgL +-=
μ ⑹ )
(220
min m M f Mv L +=∴μ ⑺
④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动
4
图
∴木块发生位移t v s ⋅=
2
/1 ⑻ 木板发生位移t v s 0/
2
= （9） 相对位移/10
/1/
22
s t v s s s ==
-=相 （10） 系统增加内能2
02
1mv s mg Q =
⋅=相μ （11） 水平力所做的功2
0mv Q E W km =+∆= （12）
例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小V 0，求A 、B 间的动摩擦因数，A 、B 相对滑动过程中，A 向左运动的最大距离； ⑵若初速度大小未知，求A 向左运动的最大距离。
解析：
⑴由动量守恒定律得：
v m M mv Mv )(00+=- ①
0v m
M m
M v +-=
② 由能量关系得：22
)(2
1)(21v m M v m M mgL +-+=μ ③ gL
m M Mv )(20
+=∴μ ④
5
图
A
V
根据动能定理：2
02
10mv mgs -=-μ ⑤
g
v s μ220
= ⑥
⑵解①、③、⑤得：L M
m
M s 2/+=
⑦ 例4 如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。
求：
⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。
⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少
⑶系统的最大弹性势能是多少 解析：
该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧
发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线：
⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V 1，此时弹性势能最大设为E P ，铁块回到木板左端时，共同速度V 2，则由动量守恒定律得： 10)(v m M mv += ① 20)(v m M mv += ②
整个过程系统克服摩擦做的功 2
2
20)(2
121v m M mv W f +-=
③ )
(22
m M Mmv W f +=∴ ④
⑵系统克服摩擦做的功
mgL W f μ2= ⑤
)
(420
m M g Mv L +=∴μ ⑥
⑶根据能的转化和守恒定律，得
2120)(2
12121v m M mv E W p f +-=+ ⑦
)
(42
m M Mmv E p +=∴ ⑧
例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间有恒定斥力F ，设A 球从较远处以初速v 0正对静止的B 球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v 0必须满足什么条件 解析：
欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A 、B 间距离最短时，A 、B 两球速度相等。
V
由动量守恒定律得：mv mv 30= ① 由能量关系：22032
1
21mv mv Fs -=
② 而r L s 2-≤ ③ )2(30r L m
F
v -≤
∴ ④ 例6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。
平行板电容器板间距离为d ，电容为C 。
右极板有一个小孔，通过
小孔有一长为d 23
的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底
座、绝缘杆总质量为M 。
给电容器充入电量Q 后，有一质量为m 、带电量＋q 的环套在杆上以某一初速度v 0?对准小孔向左运动（M ＝3m ）。
设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。
带电环进入电容器后距左板最小距离为
2
1
d ，试求： ⑴带电环与左极板间相距最近时的速度；
⑵带电环受绝缘杆的摩擦力。
解析：
⑴带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时
8
图
由动量守恒定律得：v m M mv )(0+= ① 004
1
v v m M m v =+=
∴ ② ⑵带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有
电场力 cd
qQ
qE F ==电 ③ 摩擦力f 由能的转化和守恒定律得
220)(2
121)223(2v m M mv d d f d F +-=-+⋅
电 ④ cd
qQ d mv f 28320-=∴ ⑤
三、小结：
子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力其相对位移（或相对路程）是多少从而顺利建立等量关系，以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处，但解决问题的思路却是相同的，这就要求我们在物理教学过程中，注重培养学生学会透过现象抓住本质，吃透基本模型，从而可使学生跳出题海，既学会了怎样学习，又提高了学习效率。