锐角三角函数应用
1.（2015青岛）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m 。

请求出热气球离地面的高度。

（结果保留整数，参考数据：12
735sin ≈︒， 6535cos ≈︒，10735tan ≈︒
2.
3.(2014东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）
4.（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
5.（2015济宁）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即
sin sin sin a b c A B C
==.利用上述结论可以求解如下题目.如： 在ABC ∆中，若45A ∠=，30B ∠=，6a =，求b .
解：在ABC ∆中，sin sin a b A B =
16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ⨯∴==== 问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，且乙船从1B 处按北偏东
15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到
甲船的北偏西120
方向的2B 处，此时两船相距.
（1） 判断122A A B ∆的形状，并给出证明
. （2） 乙船每小时航行多少海里？。