初中几何知识点
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几何知识整理1、平行线
平行线的性质：两直线平行，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行
平行线间的距离：平行线间的距离处处相等（平行线间的平行线段相等）
2、三角形
三角形的内角和等于180°（多边形的内角和：（n-2）×180°）
三角形的外角和等于360°（多边形的外角和等于360°）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差等于第三边
3、全等三角形
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等
全等三角形的判定：①S.A.S ②A.S.A ③A.A.S ④S.S.S ⑤H.L
4、等腰三角形
等腰三角形两条腰相等，两个底角相等
等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合
5、等边三角形
等边三角形的三条边相等，三个内角等于60°
等边三角形的判定：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
6、直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）
① 90°+30°：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30
② 90°+45°：等腰直角三角形
③ 90°+斜边中线（中点）：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7、垂直平分线和角平分线
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
定理：角平分线上的点到这个角的两个角两边的距离相等
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
8、平行四边形
性质：平行四边形两条对边平行且相等、两组对角相等、两条对角线相等且互相平分
判定：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②两条对边平行/两组对角相等/两条对角线相等/两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8、矩形
性质：矩形的四个角都等于90°，对角线相等
判定：①有三个内角等于90°的四边形是矩形
②有一个内角等于90°的平行四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是矩形
9、菱形
性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线都平分一组对角
判定：①四条边都相等的四边形是菱形
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10、正方形
性质：正方形的四个角都等于90°，四条边都相等，对角线相等、互相垂直、且每条对角线平分一组对角
判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个内角等于90°的菱形是正方形
③有一组邻边相等且有一个内角是90°的平行四边形是正方形
11、梯形和等腰梯形
梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等、同一底上的两个内角相等、对角线相等
等腰梯形的判定：两腰相等/同一底上的两个内角相等/对角线相等的梯形是等腰梯形；
12、三角形和梯形的中位线
定义：联结三角形两条边的中点的线段叫三角形的中位线
定义：联结梯形两腰的中点的线段叫梯形的中位线
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
13、向量
①向量的加法：三角形法则（首尾相接，指向终点）
②向量的减法：三角形法则（起点相同，指向被减向量）
③向量的加法：平行四边形法则（起点相同，指向对角）
相等向量：方向相同且长度相等的两个向量叫相等向量
相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫相反向量
平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
14、距离公式
平行于x轴的两点的距离：
平行于y轴的两点的距离：
两点间距离公式：
15、三角形一边的平行线
性质：①平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
②平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与
原三角形的三边对应成比例
判定：①如果一条直线截三角形的两边（或延长线）所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
平行线分线段成比例定理：两条直线被第三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
16、相似三角形
定义：形状相同的两个三角形是相似三角形
判定：①A.A ②S.A.S ③S.S.S ④H.L
性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例
②相似三角形的对应中线之比、对应高之比、对应角平分线之比等于相似比
③相似三角形的周长之比等于相似比
④相似三角形的面积之比等于相似比的平方
补充：同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边之比
17、黄金分割和重心
①如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
（）
②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍18、圆
四要素定理：同圆或等圆中，圆心角相等、弧相等、弦相等、弦心距相等（四选一）
垂径定理：过圆心（直径、半径、弦心距）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的弧（四选二）
点与圆的位置关系：
①圆外
②圆上
③圆内
直线与圆的位置关系：
①相离
②相切
③相交
圆与圆的位置关系：
①相离：外离内含
②相切：外切内切
③相交：。