2021届高三化学一轮大复习知识扫描——晶胞结构的分析与计算晶胞的有关计算是物质结构与性质综合试题中必考的命题点。
涉及的晶胞结构复杂多样，综合性强、难度较大。
与数学结合考查晶胞的立体结构，是考生极易失分的点。
下面分类逐一进行突破，旨在让考生学会归纳和总结、迁移与运用，提高考生识图解题能力。
强化考点(一) 晶胞参数与晶体密度间的互算1．晶胞的概述晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a 、b 、c 和3组棱相互间的夹角α、β、γ，此即晶胞特征参数，简称晶胞参数。
如立方晶胞中，晶胞参数a ＝b ＝c ，α＝β＝γ＝90°。
2．“均摊法”突破晶胞组成的计算(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是1n。
(2)方法①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占有13个碳原子，一个六边形实际占有6×13＝2个碳原子。
又如，在六棱柱晶胞(如图中所示的MgB 2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×16＋2×12＝3，硼原子个数为6。
3．晶胞参数的计算4．晶体密度的计算[典例] (2019·全国卷Ⅰ·节选)图(a)是MgCu 2的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu 。
图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。
可见，Cu 原子之间最短距离x ＝________pm ，Mg 原子之间最短距离y ＝________pm 。
设阿伏加德罗常数的值为N A ，则MgCu 2的密度是____________g·cm －3(列出计算表达式)。
[解析] 观察图(a)(b)可知，Cu 原子之间的最短距离为面对角线的14，即x ＝24a pm ，Mg 原子之间最短距离为体对角线的14，即y ＝34a pm 。
晶胞中含Mg ：8×18＋6×12＋4＝8，Cu ：16，故晶胞质量为8×24＋16×64N Ag ，体积为(a ×10－10)3 cm 3。
所以：MgCu 2的密度ρ＝8×24＋16×64N A a 3×10－30 g·cm －3。
[答案]24a 34a 8×24＋16×64N A a 3×10－30[过关训练]1.某晶体结构最小的重复单元如图。
A 为阴离子，在立方体内，B 为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )A ．B 2A B ．BA 2C ．B 7A 4D ．B 4A 7解析：选B 根据均摊法，该结构单元中含A 的个数为8，含B 的个数为8×18＋6×12＝4，B 与A 的个数之比为4∶8＝1∶2，即该晶体的化学式为BA 2。
2.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种粒子数之比是( ) A ．3∶9∶4 B ．1∶4∶2 C ．2∶9∶4D ．3∶8∶4解析：选B 图示晶胞中，含A 粒子个数为6×112＝12，含B 粒子个数为6×14＋3×16＝2，含C 粒子个数为1，N (A)∶N (B)∶N (C)＝12∶2∶1＝1∶4∶2。
3．(2020·德州模拟)“NiO”晶胞如图：(1)氧化镍晶胞中原子坐标参数A 为(0,0,0)，B 为(1,1,0)，则C 原子坐标参数为________。
(2)已知氧化镍晶胞密度为d g·cm －3，N A 代表阿伏加德罗常数的值，则Ni 2＋半径为________nm(用代数式表示)。
解析：已知氧化镍晶胞密度为d g·cm －3，设Ni 2＋半径为r nm ，O 原子半径为x nm ，晶胞的参数为a nm ，一个晶胞中含有4个NiO ，则m (晶胞)＝75×4N A g ，V (晶胞)＝a 3，则可以得到(a ×107)3·d ＝300N A ，a ＝3300N A ×d×107nm ，又因为晶胞对角线3个O 原子相切，晶胞参数a ＝2x ＋2r ，即4x ＝2a ，x ＝24a ，带入计算可得到r ＝a 2－24a ＝2－24×3300N A ×d ×107nm 。
答案：(1)(12，1,1) (2)2－24× 3300N A ·d×1074．(2020·山东新高考模拟)非线性光学晶体在信息、激光技术、医疗、国防等领域具有重要应用价值。
我国科学家利用Cs 2CO 3、XO 2(X ＝Si 、Ge)和H 3BO 3首次合成了组成为CsXB 3O 7的非线性光学晶体。
回答下列问题：(1)C 、O 、Si 三种元素电负性由大到小的顺序为________；第一电离能I 1(Si)________I 1(Ge)(填“>”或“<”)。
(2)基态Ge 原子核外电子排布式为________；SiO 2、GeO 2具有类似的晶体结构，其中熔点较高的是____________，原因是____________________。
(3)如图为H 3BO 3晶体的片层结构，其中B 的杂化方式为______；硼酸在热水中比在冷水中溶解度显著增大的主要原因是________________________________________________________________________________。
(4)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
CsSiB 3O 7属正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a pm 、b pm 和c pm 。
如图为沿y 轴投影的晶胞中所有Cs 原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs 原子的数目为________；CsSiB 3O 7的摩尔质量为M g·mol －1，设N A 为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB 3O 7晶体的密度为__________g·cm －3(用代数式表示)。
解析：图中Cs 原子有4个在棱上，4个在面上，1个在晶胞内，个数＝4×14＋4×12＋1＝4。
答案：(1)O>C>Si > (2)[Ar]3d 104s 24p 2 SiO 2Si 原子半径比Ge 小，Si—O 键键能大，熔点高(3)sp 2 热水中更有利于硼酸分子间氢键断裂，与H 2O 形成氢键 (4)4 4×1030MabcN A强化考点(二) 原子空间利用率的计算空间利用率＝球体积晶胞体积×100%，球体积为金属原子的总体积。
1．已知晶体密度(ρ)求空间利用率若1个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρV g(V 为晶胞的体积)，则1 mol 晶胞的质量为ρVN A g ，因此有xM ＝ρVN A 。
晶胞体积V ＝xM ρN A ，晶胞含粒子体积V 0＝x ×43πr 3故粒子利用率＝V 0V ×100%＝x ×43πr 3xM ρN A＝4πr 3ρN A3M2．已知晶胞结构求空间利用率——以金属晶体为例(1)简单立方堆积：空间利用率＝43πr 38r 3×100%≈52%(2)体心立方堆积：空间利用率＝2×43πr 3⎝⎛⎭⎫43r 3×100%≈68%(3)面心立方最密堆积如图所示，原子的半径为r ，面对角线为4r ，a ＝22r ，V晶胞＝a 3＝(22r )3＝162r 3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝V 球V 晶胞×100%＝4×43πr 3162r 3×100%≈74%。
(4)六方最密堆积如图所示，原子的半径为r ，底面为菱形(棱长为2r ，其中一个角为60°)，则底面面积＝2r ×3r ＝23r 2，h ＝263r ，V 晶胞＝S ×2h ＝23r 2×2×263r ＝82r 3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝V 球V 晶胞×100%＝2×43πr 382r 3×100%≈74%。
[典例] (2016·全国卷Ⅲ·节选)GaAs 的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。
该晶体的类型为________，Ga 与As 以________键键合。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol －1和M As g·mol －1，原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
[解析] GaAs 的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs 为原子晶体，Ga 与As 原子之间以共价键键合。
分析GaAs 的晶胞结构，4个Ga 原子处于晶胞体内，8个As 原子处于晶胞的顶点、6个As 原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga 原子，含有As 原子个数为8×18＋6×12＝4(个)，Ga 和As 的原子半径分别为r Ga pm＝r Ga ×10－10cm ，r As pm ＝r As ×10－10cm ，则原子的总体积为V原子＝4×43π×[(r Ga ×10－10cm)3＋(r As ×10－10cm)3]＝16π3×10－30(r 3Ga ＋r 3As )cm 3。
又知Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol －1和M As g·mol －1，晶胞的密度为ρ g·cm －3，则晶胞的体积为V 晶胞＝4(M Ga ＋M As )ρN A cm 3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为V 原子V 晶胞×100%＝16π3×10－30(r 3Ga ＋r 3As )cm 34(M Ga ＋M As )ρ N Acm3×100%＝4π×10－30×N A ρ(r 3Ga ＋r 3As )3(M Ga ＋M As )×100%。