2016~2017学年第一学期期末考试试卷
高一数学 2017.1
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。

1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________.
2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________.
3. 若3tan =α，3
4tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________.
5. 函数12-=x e y 的零点是__________.
6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的
21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3
π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]
2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________.
8. 函数)42sin(π
-=x y 的单调增区间为__________.
9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________.
10. 若22)4
sin(2cos -=-παα
，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________.
12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________.
13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若41sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm.
14. 函数),,(1
)(2R ∈++=c b a ax c bx x f 是奇函数，且)2()()2(f x f f ≤≤-，则=a __________.
二、解答题：本大题共6小题，计90分。

15. (本题满分14分)
已知)2,1(=a ，)1,3(-=b .
(I)求b a 2-；
(II)设b a ，的夹角为θ，求θcos 的值；
(III)若向量b a k +与b a k -互相垂直，求k 的值.
16. (本题满分14分) 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππβ，2，31cos -=β，()624sin -=+βα. (I)求β2tan 的值；
(II)求α的值.
已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+.
(I)求函数)(x f 的解析式及定义域；
(II)解不等式1)(<x f ；
(III)判断并证明)(x f 的单调性.
18. (本题满分16分)
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定位60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元.
(I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(II)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式； (III)当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？
(工厂售出一个零件的利润=实际售出单价－成本)
如图1，在ABC ∆中，2||=AB ，1||=AC ，点D 是BC 的中点.
(I)求证：2
AC AB AD +=； (II)直线l 过点D 且垂直于BC ，E 为l 上任意一点，求证：)(AC AB AE -⋅为常数，并求该常数；
(III)如图2，若4
3cos =，F 为线段AD 上的任意一点，求)(FC FB AF +⋅的范围.
20. (本题满分16分)
已知12)(2
+-=ax x x g 在区间]3,1[上的值域]4,0[.
(I)求a 的值； (II)若不等式04)2(≥⋅-x
x k g 在[)∞+∈，1x 上恒成立，求实数k 的取值范围； (III)若函数k k g y x x x 3|
12|2|12||)12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围.。