资料的正态性检验汇总作者:huaxie 来源:【整理】发布时间:2009-4-22 浏览: 567 访问者:58.23.96.242摘要提示：本文汇总了通常在对资料进行正态性检验时遇到的问题，比如Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)，还是Shapiro-Wilk检验，SPSS里面用哪个过程，SAS程序等。
SPSS和SAS常用正态检验方法如何在spss中进行正态分布检验一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U 检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布。
三、SPSS操作示例SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏--分析—描述性统计—探索性2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。
3、Output结果（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。
S k=0，K u=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。
由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。
（2）Tests of Normality：D检验和W检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。
（3）直方图直方图验证了上述检验结果。
（4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。
结果同样验证数据不符合正态分布。
许多计量资料的分析方法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独立测定数据进行正态性检验是十分必要的。
通过绘制数据的频数分布直方图来定性地判断数据分布正态性。
这样的图形判断决不是严格的正态性检验,它所提供的信息只是对正态性检验的重要补充。
正态性检验主要有三类方法:一、计算综合统计量如动差法、夏皮罗-威尔克Shapiro-Wilk 法(W 检验) 、达戈斯提诺D′Agostino 法(D 检验) 、Shapiro-Francia法(W′检验) .二、正态分布的拟合优度检验如皮尔逊χ2检验、对数似然比检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov 法检验 .三、图示法(正态概率图Normal Probability plot)如分位数图(Quantile Quantileplot ,简称QQ 图) 、百分位数(Percent Percen t plot ,简称PP 图) 和稳定化概率图(Stablized Probability plot ,简称SP 图)等.下面介绍几种较统计软件中常用的正态性检验方法1、用偏态系数和峰态系数检验数据正态性偏态系数Sk,它用于检验不对称性;峰态系数Ku,它用于检验峰态。
S k= 0, K u = 0 时, 分布呈正态, S k> 0 时, 分布呈正偏态,S k < 0 时, 分布呈负偏态。
适用条件：样本含量应大于2002、用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验数据正态性即W检验,1965 年提出,适用于样本含量n ≤50 时的正态性检验;。
3、用达戈斯提诺(D′Agostino)法检验数据正态性即D检验,1971提出,正态性D检验该方法效率高，是比较精确的正态检验法。
4、Shapiro-Francia 法即W′检验,于1972 年提出,适用于50 < n < 100 时的正态性检验。
5、QQ图或PP图散点聚集在固定直线的周围，可以认为数据资料近似服从正态分布SPSS&SAS规则：SPSS 规定:当样本含量3 ≤n ≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为难,当样本含量n > 5000 结果以Kolmogorov - Smirnov 为准。
而SAS 规定:当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n >2000 时,结果以Kolmogorov - Smirnov (D 检验) 为准问：对照组和病例组都是20例，拟对某指标进行正态性检验，是用Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)，还是Shapiro-Wilk检验？已用K-S 检验不能认为该指标不是正态分布，但是Shapiro-Wilk检验表明其为非正态分布，我该相信哪个检验结果？答：Kolmogorov-Smirnov检验：检验频数分布的正态性检验，适合大样本。
Shapiro-Wilk检验：小样本数据的正态性检验。
矩法正态性检验: 不限样本。
问：用SPSS中analysze/discriptive statistics/explore 法和用analyze/nonparametric tests/1-sample K-S法评价正态性，结果不完全相同，为什么？答：以第二个为准，第一种方法是参数检验，而第二种是非参数检验，第一种是在知道总体分布的情况下做的，第二种是在不知道总体分布的情况进行的检验，而且大多数的检验，我们都是不知道总体分布到底是什么才做的K-S检验。
因此在做分析的时候一般用第二种，标准的检验单样本分布的方法。
不过一般推荐用上面的，并且和SAS的结果比较吻合。
同时样本量小的时候选S-W的结果，至于结果的不同，应该是不同的方法算出的值不同，这很正常，因为这几个方法的数学表达式就不一样，中间对数据的处理也不一样，会有信息损失等原因的，在正态检验中，尤其是接近α水准时，往往容易出现问题，所以要根据资料的性质判断用什么方法进行检验更合适。
不是把所有的方法都做一遍。
对于到底P取多少才有意义，说法有好多种，常用的是0.1 吧，SPSS自带的是0.2的界值。
其实还是得结合QQ，PP图之类的来观察会好些。
小样本最好不要看Kolmogorov-Smirnov的结果，常常会有问题，Shapiro-Wilk 的结果会好些。
补充：如果根据国标，其偏态和峰态算法，其值为多少时符合正态别有规定呢？K-S 检验记得在资料上见过8<=n<=50时可以利用，小样本就不推荐，W检验在国标中不推荐，具体原因未知，不过，推荐了EPPS-PULLEY法（在SPSS，SAS软件中未见有这种检验，但有针对的软件对该法有独立开发）。
问：那为什么用analysze/discriptive statistics/explore法的结果中，nonparametric tests 图下有一句话：test distribution is normal。
这句话和P值不就矛盾了吗？答：这个是对前面给出均数标准差时候的一个假定，因为如果不服从正态，给出这两个参数是没有实用价值的，或者说是错误的，所以它给了一个假定。
你看a，b标注在什么地方？问：大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料，那么其描述能不能用均数加减标准差来表示呢？一定要用中位数和四分位数间距来表示吗？答：“大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料”这是基于中心极限定理，大样本均数服从正态分布，可用U检验进行两组均数的比较。
并非大样本的非正态资料可看作近似正态分布的资料。
大样本资料的描述可以用均数加减标准差。
数据的描述正态X±S 非正态M(QR) （M代表中位数，QR=Q3-Q1，代表四分位数间距）非正态资料也有用M(P25,P75)来进行描述的，能够更直观的看到数据的分布形状疑问:这儿有个值得考虑的问题，多大属于大样本？如果样本是我们常说的“大样本”那么只能说明样本参数是符合正态分布。
就样本资料来说，如果这个样本的资料偏态严重，那么就不适合采用均数加减标准差来对这个样本资料进行描述。
问：SPSS中只有关于t检验的程序，请问U检验的程序在哪里呢？答：U 检验SAS程序（只有样本量、均数、标准差的情况）data utest;n1=116; x1=0.2189; s1=0.2351;n2=125; x2=0.2280;s2=0.2561;u=(x1-x2)/sqrt(s1**2/n1+s2**2/n2);p=(1-probnorm(abs(u))*2;p roc print;var u p;run;SAS的正态性检验PROC UNIVARIATE DATA=data1 NORMALVAR x;RUN;注：以上问题即回答来自各大论坛，本工作室对其进行整理，和修正，以方便读者。
如有不妥支出，请及时帮我们斧正，谢谢！如有与“GBT4882-2001数据的统计处理和解释-正态性检验”冲突的，请参照国标。
下载地址/netdisk/GetFile.asp提取码：09042123310309MMH两种正态性检验方法差异比较SPSS 2010-06-26 13:20:34 阅读56 评论0 字号：大中小SPSS里面有两处可以检验数据正态性，一个是: Analysis - Descriptive Statistics --Explore,这可能是常用的方法另一处是：Analysis -Nonparametric tests -- One sample K-S test，两个地方虽然都用到了名称相同的Kolmogorov-Smirnov Test，但是经常会出现检验的结果不一致的情况。