初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
江阴尚学堂家教数学试题
一、选择题
1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（）
A、1
6
B、-
1
6
C、±
1
6
D、±
1
3
2、若11
m n
-=3，
232
2
m mn n
m mn n
+-
--
的值是（）
A、 B、3
5
C、-2
D、-
7
5
3、判断下列真命题有（）
①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条
线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
A、②③
B、①②④
C、①⑤
D、②③④
4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F,则PE+PF=（）
A、5
B、60
13
C、
24
5
D、
55
12
5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、
D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m
n
（）
A、-2
3
B、-
3
2
C、-
3
4
D、
3
4
二、填空题
6、当x= 时，||
3
x
x-
与
3x
x
-
互为倒数。
9、已知x2-3x+1=0，求（x-
1
x
）2 =
7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为
8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A'，则点A'的坐标是
9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为
10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是
11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC•上一动点，EF+BF的最小值为
11235 (11)
2
3
1
5
1
1
2
11
3
2
1
④
③
②
①
12、如图，边长为3的正方形ABCD顺时针旋转30°，得上图，交DE于D’,阴影部分面积是
13、如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°，若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，四边形ABCD的周长是
14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正
方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是
15、如图，在直线y=-
3
3
x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第
一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，第二象限内有一点P（a,1
2
）,且△ABP
的面积与△ABC的面积相等，则a=
三、解答题
16、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE
并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。
17、如图，已知在等腰ABCD中，AD=x，BC=y,梯形高为h （1）用含x、y、h的关系式表示周长C
（2）（AD=8，BC=12，BD=102，求证∠DCA+∠BAC=90°
18、如图，过原点的直线l 1：y=3x ，l 2：y=12x 。
点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。
直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l 1、l 2于点A 、B 。
设点P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解析式为y=―x+t 。
△AOB 的面积为
ACBD ，其面积为S 2(如图②)（1）求S l 关于t 的函数解析式；
AOC=60度，动点P 从O 出发，以每秒1cm 的
速度沿O —A —B 运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1cm 的速度，在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。
（1）当x=3时，y 是多少
（2）求x 与y 的关系式。
（注意取值范围） 20. 已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k
y x
=图象上的两个点． （1）求k 、m 的值；
（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k
y x
=
图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请
说明理由．
21直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如
图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.
（1）试用x的代数式表示BP的长.
（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与x的
22 。
和DO为
边在线段AD BD，相交于点E
（2）如图8OCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.。