租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则 每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
第2课时 最大利润问题
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0＜x≤100，由 50x－1100＞0， 解得 x＞22，∴22<x≤100.
又∵x 是 5 的倍数，∴每辆车的日租金至少应为 25 元． (2)设每天的净收入为 y 元，当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1100. ∵y1 随 x 的增大而增大，∴当 x＝100 时，y1 的最大值为 50×100－1100＝3900； 当 x＞100 时，y2＝(50－x－5100)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2 ＋5025，当 x＝175 时，y2 的最大值为 5025. ∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多．
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是 多少元？
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，得 y＝60＋10x.由 36－x≥24 得 x≤12， ∴1≤x≤12，且 x 为整数． (2)设所获利润为 W 元， 则 W＝(36－x－24)(10x＋60) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810， ∴当 x＝3 时，W 取得最大值，最大值为 810. 答：超市定价为每箱 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润 是 810 元．
第2课时 最大利润问题
10．2017·安徽 某超市销售一种商品，成本为每千克 40 元，规 定每千克售价不低于成本价，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销
售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y(千克) 100 80 60
第2课时 最大利润问题
B 规律方法综合练
7. 某商店销售某件商品所获得的利润 y(元)与所卖的件数 x 之
间的关系满足 y＝－x2＋1000x－200000，则当 0<x≤450 时的最大利
润为( B )
A．2500 元
B．47500 元
C．50000 元
D．250000 元
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
(2)当 25≤x≤40 时，W＝1000(－210x＋5)(x－20)－32000＝－50x2＋6000x －132000＝－50(x－60)2＋48000.
∵－50<0，对称轴为直线 x＝60，∴在对称轴左侧，W 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝40 时，W 最大＝28000. 当 40<x≤50 时，W＝1000(－110x＋7)(x－20)－32000＝－100x2＋9000x－ 172000＝－100(x－45)2＋30500，∴当 x＝45 时，W 最大＝30500. ∵28000<30500， ∴当该企业生产出的产品出厂价定为 45 元时，月利润 W(元)最大，最大 利润是 30500 元．
第2课时 最大利润问题
6．2017·济宁 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包 的成本价为每个 30 元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量
y(个)与销售单价 x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且 x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为 w 元．
(1)求 w 与 x 之间的函数关系式；
就增加 1 件，为了获得最大利润，决定降价 x 元，则单件的利润为_(3_0_－__x)___ 元，每日的销售量为__(2_0_＋_x_)__件，则每日的利润 y(元)关于 x(元)的函数 关系式是 y＝____－__x_2＋__1_0x_＋__60_0__(不要求写自变量的取值范围)，所以每件
降价____5____元时，每日获得的最大利润为___6_2_5___元．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－x－452＋225. ∵－1＜0，∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为 225. 答：这种双肩包的销售单价定为 45 元/个时，每天的销售利润最大，最大利 润是 225 元． (3)当 w＝200 时，可得方程－x－452＋225＝200，解得 x1＝40，x2＝50. ∵50＞42，∴x2＝50 不符合题意，舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元/个．
(2)这种双肩包销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于 42 元/个， 该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定 为多少元/个？
第2课时 最大利润问题
解：(1)w＝x－30·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60， 且 x 为整数)．
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练
知识点 二次函数的最值在销售问题中的应用
1．将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时每天能 卖出 20 件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量
量 y(千件)与出厂价 x(元)(25≤x≤50)的函数关系可用图 22－3－11 中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y＝－210x＋m(m 为常数)．
第2课时 最大利润问题
图 22－3－11
(1)求该企业月生产量 y(千件)与出厂价 x(元)之间的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围；
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
第2课时 最大利润问题
9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与 每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元， 以同样的栽培条件，若每盆增加 2 株，平均单株盈利就减少 0.5 元， 则每盆植____7____株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不 低于 13 元，则每盆需要植____7或__9__株．
第2课时 最大利润问题
【解析】设每盆(假设原来花盆中有 3 株)增加 a(a 为偶数)株，盈利为 y 元， 则根据题意，得 y＝(3－0.5×a2)(a＋3)＝－14(a－92)2＋21265.
∵a 为偶数，∴当 a＝4 时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当 a＝2 时，y＝12.5＜13； 当 a＝4 时，y＝14＞13； 当 a＝6 时，y＝13.5＞13； 当 a＝8 时，y＝11<13， ∴若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需要植 7 或 9 株．
5．2017·十堰 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售 价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．经市场 调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10
箱．设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
第2课时 最大利润问题
2．服装店将进价为 100 元/件的服装按 x 元/件出售，每天可销
售(200－x)件，若想获得最大利润，则 x 应定为( A )
A．150 B．160
C．170
D．180
【解析】设利润为 w 元， 则 w ＝ (x － 100)(200 － x) ＝ － x2 ＋ 300x － 20000 ＝ － (x － 150)2 ＋ 2500(100≤x≤200)， 故当 x＝150 时，w 有最大值．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)设该商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数解析式
(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出
售价为多少元/千克时获得最大利润，最大利润是多少．
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，设 y＝kx＋b，其中 k，b 为待定的常数，且 k≠0.由表中 的数据得5600kk＋ ＋bb＝ ＝18000，，解得kb＝ ＝－ 2002， . 所以 y＝－2x＋200(40≤x≤80)．
(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W(元)最
大？最大利润是多少[月利润＝(出厂价－成本)×月生产量－工人月 最低工资]?
第2课时 最大利润问题
解：(1)把(40，3)代入 y＝－210x＋m，得 3＝－210×40＋m，∴m＝5， 1
∴y＝－20x＋5(25≤x≤40)． 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把(40，3)，(50，2)代入 y＝kx＋b，得32＝ ＝4500kk＋ ＋bb， ，解得kb＝ ＝－ 7，110， ∴y＝－110x＋7(40＜x≤50)．综上所述，y＝－ －211100xx＋ ＋57（ （2450≤ ＜xx≤ ≤4500） ）， .
第2课时 最大利润问题
【解析】设销售单价为 x 元/件，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1000－20x)＝－ 20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500. ∵－20＜0，∴当 x＝35 时，y 有最大值．
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
3．某公司的生产利润原来是 a 万元，经过连续两年的增长达到
了 y 万元，如果每年增长的百分率都是 x，那么 y 关于 x 的函数解析
式是( D )
A．y＝x2＋a