2019-2020年高三调研考试数学试题含答案注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ .2、已知复数21iz i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: ▲ ．4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .08910125、如图所示的流程图，输出的n = ▲ .6、已知抛物线28y x =的焦点是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .7、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 10、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ ．11、若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲.12、已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲13、在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆的面积为4，则B C B A 的值= ▲ .14、设点P,M,N 分别在函数22,3y x y y x =+==+的图象上，且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15、（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+，（1）若a =()f x 的最大值及对应的x 的值. （2）若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值.16、（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC, AB BC ⊥， D 为PB 中点，E 为PC 的中点， （1）求证：BC 平面ADE ；（2）求证:平面AED ⊥平面AB P .17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）18、（本小题满分16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程;（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程.19、已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n s ； （2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++>20、已知函数(),()ln x f x e g x x ==， （1）求证：()1f x x ≥+ ;(2)设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1|1|f x a x--<成立.江苏省淮阴中学2015届高三调研数学试卷参考答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、{-1,0,1,2}，2、1,3、“若3x ≠则2230x x --≠”， 4、2, 5、4,6、y =，7、6,8、6π，9、40, 10、6π， 11、-2, 12、-4∞（，），13、332， 14、53[,]22-。

二、解答题：(满分90分)15、解：（1）()sin 2sin()3f x x x x π==+………………………………（2分）当sin()12()332x x k k z ππππ+=⇒+=+∈2()6x k k z ππ⇒=+∈时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）(2) 014f a π⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭………………………………………………………………(8分）1sin cos 5x x -=21(in cos )25s x x ∴-=12sin cos 25x x ∴= 2112(cos )cos 25cos 5cos 120525x x x x ∴+=⇒+-=3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(0,)x π∈3cos 54sin 5x x ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴tanx=43…………………………………………………（14分）16、（1）证明：////PE EC DE BC PD DB DE ADE BC ADE BC ADE=⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面………………………(7分）（2）PA ABC PA BC BC ABC BC ABPA AB A BC PA ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎪⎪⎭平面平面平面PAB 平面PABAB 平面PAB………………………(12分）//DE BC DE ∴⊥平面PAB ,又DE ADE ⊂平面ADE ∴⊥平面平面PAB (14分)17、解：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则25[6(1)]50,(0<10)y x x x x x x =-+--∈≤，N ，18、解：（1）122c e a c a ==∴=…………………………………………………（2分）22223b a c c ∴=-=设椭圆方程为：2222143x y c c+=，22131144c c c ∴+=∴=设椭圆方程为：22143x y +=…………………………………………………………(7分）（2）设B(00,x y )，D(0，m)，则00(,)BD x m y =--，3(1,)2DA m =- 00-2,32x m y m ∴=-=-即002,33x y m =-=-代入椭圆方程得m=1(0,1)D ∴…(14分）1:12AB l y x ∴=+………………………………………………………………………(16分） 19、（1）1121,n n n n n n a a b a a a ---=∴==……………………….……….…………(2分）当a=1时1n b =，则n s n =……………………………………………………………(3分）当1a ≠时，22(1)1n n a a s a -=-………………………………………………………….…(5分）（2）13n n n a a +=113(2,)n n n a a n n N --∴=≥∈113(2,)n n a n n N a +-∴=≥∈………………………………………………………………(7分） 当*21,()n k k N =+∈时，*11222223()3=a3k k k k ka k N a a a --+∴=∈∴= 当*2,()n k k N =∈时，*121212-13()3k k k k a k N a a -+-∴=∈∴= 12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩………………………………………………………………(11分）（3）12,n n a a n +=+①，121,3a a =∴=11n n a a n -∴=+(2)n ≥②①－②得11111)1(2)n n n n n na a a a a n a +-+--=∴-=≥（ 23111na a a ∴+++314211()()()n n a a a a a a +-=-+-++-=112n n a a a a ++--1231111n a a a a ∴++++=112111+3n n n n a a a a a a a +++--=+- 11222n n n n a a a a n +++>=+1231111na a a a ∴++++＞3．…….(16分) 20、（1）令()1,xF x e x =--x R ∈，()'10x F x e =-=得0x =, ∴当0x >时()()'0,;F x F x >当0x <时()()'0,;F x F x <()()min 00F x F ∴==，由最小值定义得()()min 0F x F x ≥=即1xe x ≥+…………………………………（4分） （2）()g x 在0x x =处切线方程为001ln 1y x x x =+- ① 设直线l 与xy e =图像相切于点()11,xx e ，则:l ()1111x x y e x e x =+- ②……(6分)③ 由①②得④()110011ln 1x x ex x e x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩0001ln 01x x x +∴-=- ⑤ 下证0x 在()1,+∞上存在且唯一.令()()1ln 11x G x x x x +=->-，()()221'01x G x x x +=>- ()G x ∴在()1,+∞上.又()()222230,0,11e G e G e e e --=<=>--()G x 图像连续，∴存在唯一0x ∈ ()1,+∞使⑤式成立，从而由③④可确立1x .故得证……………………………………………………（10分）(1) 由（1）知()110f x x-->即证当0a >时不等式1x e x ax --<即10x e ax x ---<在()0,+∞上有解.令()1xH x e ax x =---，即证()min 0H x <………………………………………（12分） 由()'10x H x e a =--=得()ln 10x a =+>. 当()0ln 1x a <<+时，()()'0,H x H x <， 当()ln 1x a >+时，()()'0,H x H x >.()()()min ln 1H x H a ∴=+()()1ln 1ln 11a a a a =+-+-+-. 令()ln 1V x x x x =--，其中11x a =+>则()()'11ln ln 0V x x x =-+=-<，()V x ∴()()10V x V ∴<=.综上得证…………………………………………………………………………………(16分)。