【详解】解：连接 OB，
∵四边形 OABC 为菱形，OA=OB，
∴OA=OB=OC=AB=BC, ∴△OAB，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=60°，
9
∴∠AOC=120°，
∵ AC= AC ，
ADC 1 AOC 60
∴
2
．
故答案为：60°
【点睛】本题考查了菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质，综合性较强．解题关
OMC 90 ， CM DM ．
MOC MCO 90
OC //DB
MCO CDB
CDB 1 BOC
又
2
MOC 1 MOC 90 2
MOC 60 在 △OMC 和 BMD 中，
OCM BDM
CM DM
OMC BMD
△O△MC BMD ，
S△O△MC S BMD
2
60 2 3
可．
1 0 1 2
【详解】∵ 4
，
1 ∴在实数 1， 2 ，0， 4 中，最小的实数是 2 ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负
实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项 C 符合题意．
故选：C．
1
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
3.如图，在 ABC 中，AB＝AC，∠C＝65°，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DF∥AB 交 AC 于点 E，
92 96 =94
∴中位数是 2
；
由统计表得数据 96 出现的次数最多，
∴众数为 96．
故选：B
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位
于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
45 3 3 3
6.计算
键是连接 OB，得到△OAB，△OBC 都是等边三角形．
15.计算： 1
a 1 a
1 a2 Βιβλιοθήκη a________．
【答案】 a
【解析】
【分析】
分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的
除法运算，即可解答本题.
【详解】解：
1
1
a
a
a
2
1
a
=
1－a 1－a
OC 2 3 ，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A.
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，由垂径定理得 CM DM ，再根据 OC //DB 证得
5
MCO CDB ，即可证明 △O△MC BMD ，即可得出 S阴影 S扇形OBC ． 【详解】解： Q AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，
A.
x
3 4
2
17 16
B.
x
3 4
2
1 2
C.
x
3 2
2
13 4
D.
x
3 2
2
11 4
【答案】A
【解析】
【分析】
按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
【详解】解： 2x2 3x 1 0 移项得 2x2 3x 1，
x2 3 x 1 二次项系数化 1 的 2 2 ，
配方得
x2
地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的
块数是（ ）．
A. 150
B. 200
… C. 355
D. 505
【答案】C
【解析】
【分析】
由图形可知图①中白色小正方形地砖有 12 块，图②中白色小正方形地砖有 12+7 块，图③中白色小正方
形地砖有 12+7×2 块，…，可知图 中白色小正方形地砖有 12+7(n-1)=7n+5，再令 n=50，代入即可．
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
即
x
3 4
2
17 16
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）
把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
9.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 M ．连接 OC ， DB ．如果 OC //DB ，
7.如图，在 4 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点 上，那么 sin ACB 的值为（ ）．
35
17
3
4
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
过点 A 作 AD BC 于点 D，在 Rt△ACD 中，利用勾股定理求得线段 AC 的长，再按照正弦函数的定义计
算即可．
【详解】解：如图，过点 A 作 AD BC 于点 D，则 ADC 90 ，
∴ AC AD2 CD2 5 ，
sin ACB AD 4
∴
AC 5 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
4
8.用配方法解一元二次方程 2x2 3x 1 0 ，配方正确的是（ ）．
么这个圆锥形容器的高为（ ）．
1 m
A. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
3 m
B. 4
15 m
C. 4
3 m
D. 2
6
首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．
n r 90 1
【详解】解：设圆锥的底面周长是 l，则 l= 180
180
2 m，
成绩/分 84
88
92
96 100
人数/人
2
4
9
10
5
A. 92 分，96 分
B. 94 分，96 分
C. 96 分，96 分
D. 96 分，100 分
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有 30 个数据，第 15、16 个数据分别是 92,96，
S阴影 S扇形OBC
360
2
故选：B
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换，
解此题的关键是证出 S△O△MC S BMD ，从而将阴影部分的面积转化为扇形 OBC 的面积，题目比较典型，难
度适中．
10.如图，有一块半径为1m ，圆心角为 90 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那
故选：D．
8
【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌 握解直角三角形的知识是解题的关键．
二、填空题 13.因式分解： x(x 2) x 2 ________． 【答案】 (x 2)(x 1)
【解析】 【分析】 先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式 (x 2) 即可．
【详解】解：由图形可知图 中白色小正方形地砖有 12+7(n-1)=7n+5（块）
当 n=50 时，原式=7×50+5=355（块）
故选：C
【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相
比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
D. 3 1
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和 30°角的直角三角形的性质可得 AB 的长，进而可得 BC 的长，过点 D 作 DM⊥BC 于点 M，过点 B 作 BE BC 于点 E， BF DM 于点 F，如图，则四边形 BEMF 是矩形，解 Rt△ BEC 可 得 BE 的长，即为 FM 的长，根据三角形的内角和易得 BDN C 30 ，然后解 Rt△ BDF 可求出
∴ FM BE ，
在
Rt△
BEC
中，
BE
BC
sin
30
2
1 2
1
，∴FM=1，
∵ DBN CMN 90, BND MNC ， ∴ BDN C 30 ，
DF BD cos 30 2 3 3
在 Rt△ BDF 中，
2
，
∴ DM FM DF 1 3 ，
即点 D 到 BC 的距离等于 3 1．
【详解】A． a2 a3 a23 a5 ，该项不符合题意；
B． a6 a2 a62 a8 ，该项不符合题意；
2ab2 3 23 a3 b2 3 8a3b6
C．
，该项符合题意；
D． (2a b)2 4a2 4ab b2 ，该项不符合题意；
2
故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌 握运算法则． 5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的 30 名参赛同学的 得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）