2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.与1
2
的积为1的数是（）
A. 2
B. 1
2C. -2 D. −1
2
2.《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56
亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）
A. 5.6×109
B. 5.6×108
C. 0.56×109
D. 56×108
3.下列运算正确的是（）
A. 1
7×(−7)+(−1
7
)×7=1 B. (−3
5
)2=9
5
C. 3a+5b=8ab
D. 3a2b-4ba2=-a2b
4.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A. 17
B. 22
C. 13
D. 17或22
5.下列立体图形中，主视图是矩形的是（）
A. B. C. D.
6.下列各数中，为不等式组{2x−3>0
x−4<0解的是（）
A. -1
B. 0
C. 2
D. 4
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=4，则sin B的值是（）
A. √15
5B. 1
4
C. √15
4
D. 1
3
8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC
的度数是（）
A. 48°
B. 96°
C. 114°
D. 132°
9.
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）
A. 6，7
B. 7，7
C. 7，6
D. 6，6
10.已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）
A. 1
2
B. 0
C. 0或-1
D. -1
11.已知：如图，直线l经过点A（-2，0）和点B（0，1），
点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，
若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）
A. y=24
x B. y=12
x
C. y=3
x
D. y=6
x
12.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且BD=CE，过
D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其
中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2=DE2；④当∠DAE=45°时，AD2=DE•CD．正确结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.若分式4−x2
x+2
的值为0，则x的值为______．
14.把多项式am2-9a分解因式的结果是______．
15.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，
则△DBC比△ABC的周长长______cm．
16.如图，正方形ABCO的边长为√2，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象
限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO=15°，直线y=kx+b经过B、D两点，则b-k=______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17.先化简：a2−4
a−3÷(1+1
a−3
)，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）
）-2+|1-√3|
18.计算（√5-π）0-3tan30°+（1
2
19.某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐
款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．
（1）共有多少人捐款？
（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？
20.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测
得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和
30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）
21.六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月
能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？
22.如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，
S△ABC=√3，且CA∥y轴．
(k≠0)的图象上，求该反比例函数的解析式；
（1）若点C在反比例函数y=k
x
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
23.如图1所示，已知直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，
交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x=4；
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；
（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ=10√2
，点M是y轴上一个动点，求△AQM
3
的最小周长．。