Fg
a
F
Fg
a
19
三种相似间的互相联系
几何相似是流场流动力学 相似的前提条件；动力相 似是决定运动相似的主导 因素；运动相似是几何相 似和动力相似的表现。
20
三种相似间的互相联系
模型与原型流场的几何相似、
运动相似和动力相似是两个流
场完全相似的重要特征。由此
可证明模型与原型流场的密度
42
动力相似准则数小结
相似准则数的物理意义： 弗劳德数Fr： 惯性力与重力的比值； 雷诺数Re： 惯性力与粘滞力的比值； 欧拉数Eu： 压力与惯性力的比值； 斯特劳哈尔数St：当地惯性力与迁移 惯性力的比值； 柯西数Ca： 惯性力与弹性力的比值； 马赫数M： 惯性力与弹性力的比值； 韦伯数We： 惯性力与张力的比值
17
运动相似
加速度比例尺
v t k v k v 2 a ka a v t kt kl
3 qv l 3 t kl 2 体积流量比例尺 kqv 3 kl kv qv l t kt
2 l 2 t kl 运动粘度比例尺 k 2 kl k v l t kt
2 k kl k v
k
1
（4-39）
（4-40）
41
也可写成
v2l v 2l
表面张力相似准则
令
v 2l We
（4-41）
We 称为 韦伯（M.Weber)数，它是 惯性力与张力的比值。二流动的表面 张力作用相似，它们的韦伯数必定相 等，即 We We ；反之亦然。这便是 表面张力相似准则，又称韦伯准则。
43
本课小结
相似原理应用意义； 几何相似，运动相似 动力相似，相似准则数
44
相似条件系指保证流动相似的必要和 充分条件：. 1) 相似的流动 都属于同一类的流动,它们 都应为相同的微分方程组所描述. 2) 单值条件相似. 几何条件
边界条件 物性条件
3)由单值条件中的物理量所组成的相似准则数 相等.
压强（应力）比例尺
p Fp A k F 2 kp k kv p Fp A k A
(4-13)
功率比例尺
P F v 2 kP k F kv k kl kv3 P Fv
(4-15)
动力粘度比例尺
k k k k kl kv
p Eu 2 v
Fp
Eu称为欧拉（Euler）数,它是总压力
与惯性力的比值。二流动的压力作用 相似，它们的欧拉数必定相等， 即 Eu Eu ；反之亦然。这便是压力 相似准则，又称欧拉准则。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
33
压力相似准则
欧拉数中的压强p也可用压差 p 来代替，这时欧拉数
p Eu v 2
（4-28）
45
初始条件
凡属同一类的流动,当单值条件相似而且由 单值条件中的物理量所组成的相似准则数相 等时,这些流动必定相似。 单值条件中的各物理量称为定性量,即决定性 质的量。
9
流体的力学相似
相似的概念首先出现在几何学里， 如两个三角形相似时，对应边的 比例相等。 流体力学相似是几何相似概念在 流体力学中的推广和发展，它指 的是两个流场的力学相似。
即在流动空间的各对应点上和各对 应时刻，表征流动过程的所有物理 量各自互成一定的比例。
10
流体的力学相似
表征流动的物理量按性质可分三类：
也必互成一定比例。即密度比
例尺
Fi aV kF kF k 2 2 Fi aV k a kV kl k v
21
三种相似间的互相联系
由于两个流场的密度比例尺 常常是已知的或者是已经选定的， 故做流体力学的模型试验时，经 常选取 k 、kl、 kv 作基本比例 尺，即选取 、 l、 v 作为独 立的基本变量。
欧拉相似准则
p p 2 v v 2
（4-29）
34
弹性力相似准则
Fe dpA K Ad V V kF k K kl2 Fe dpA KAd V V
式中K和 k 分别为体积模量和体 K 积模量比例尺。
2 k kv
kK
1
v2
K
Ca
华北电力大学 能源与动力工程学院
相似原理
康顺
1
第四章 相似原理
分析或研究一个 流体流动问题
实
验
实验流体力学（EFD） 理论分析 理论流体力学（TFD） 数值摸拟 计算流体力学（CFD）
2
相似原理应用举例
原 型 模 型
缩小
3
相似原理应用举例
原 型 模 型
缩小
4
相似原理应用举例
原 型 模 型
缩 小
Fr称为弗劳德（Froude）数：惯
28
重力相似准则
重力相似准则（弗劳德准则）： 二流动的重力作用相似，它们的弗劳德 数必定相等，即 Fr Fr ；反之亦然。 由此可知，重力作用相似的流场，有关 物理量的比例尺要受式（4-19）的制约， 不能全部任意选择。由于在重力场 g g , k g 1，故有 中 （a） 该准则一般只在重力影响显著的条件下 采用，如水等液体流动。
22
三种相似间的互相联系
用 k 、k 和 k 表示的动力学的比例 尺 l v 如下:
力的比例尺
k F k kl k v
2
2
（4-11a）
力矩（功、能）比例尺
M F l 3 2 kM k F kl k kl k v M Fl
(4-12)
23
三种相似间的互相联系
数，也称谐时数。 它是当地惯性 力与迁移惯性力的比值。二非定 常流动相似，它们的斯特劳哈尔 数必定相等，即 Sr Sr ；反之亦 然。这便是非定常性相似准则， 又称斯特劳哈尔准则或谐时性准 则。
39
非定常性相似准则
倘若非定常流是流体的波动或振荡， 其频率为 f ,则斯特劳哈尔数
l Sr vt
积和体积也分别互成一定比例，即
A l 2 2 k A 2 kl A l
V l 3 3 kV 3 kl V l
15
面积比例尺
体积比例尺
运动相似
指模型与原型的流场所有对应点上、 对应时刻的流速方向相同而流速大小 的比例相等，即它们的速度场相似：
v kv v
式中 kv 为速度比例尺。
的直径d、管道的长度l、叶轮
的直径、机翼的展长、以及管
壁绝对粗糙度 等，式中 kl 为 长度比例尺。
13
几何相似
只要模型与原型的全部对应线性长 度的比例相等，则它们的夹角必相
等，例如的 。
v

b

v


b
图4-1 几何相似
14
几何相似
由于几何相似，模型与原型的对应面
角速度比例尺
v l k v k vl kl
18
动力相似
指模型与原型的流场所有对应点作用在
流体微团上的各种力彼此方向相同，而
它们大小的比例相等，即它们的动力场 相似：
FP F Fg Fi kF FP F Fg Fi
FP
Fp
F
16
运动相似
由于流场的几何相似是运动相似的前提 条件，因此可证明，模型与原型流场中流 体微团经过对应路程所需要的时间也必互 成一定比例，即 时间比例尺
t l v k l kt t l v kv
由几何相似和运动相似还可以导出用 k l、 v k 表示的有关运动学量的比例尺如下：
（4-32a）
斯特劳哈尔准则
l f lf v v
(4-31a)
40
表面张力相似准则
在表面张力作用下相似的流动，其表面 张力分布必须相似。作用在二流场流体 微团上的张力之比可以表示为
F l kF k kl F l
式中 为表面张力，k 为表面张力比例 尺。将上式代入式（4-16），得
(4-14)
24
三种相似间的互相联系
有了以上关于几何学量、运动学量 和动力学量的三组比例尺（又称相 似倍数），模型与原型流场之间各
物理量的相似换算就很方便了。
其他还有温度相似、浓度相似
等在传热、扩散等问题的模拟试验
中会用到，这里不作讨论。
25
动力相似准则
任何系统的机械运动都必须服从牛顿 第二定律 .对模型与原型流场 F ma 中的流体微团应用牛顿第二定律，按照动 力相似，各种力大小的比例相等，可得

v 2
K
v 2
K
35
弹性力相似准则
Ca称为柯西（Cauchy）数：惯
性力与弹性力的比值。二流动 的弹性力作用相似，它们的柯 西数必相等，反之亦然。这称 为柯西准则。
36
弹性力相似准则
K c 2 （c为声 对于气体，由于
速），故弹性力的比例尺又可表示为
kv kc
Ma称为马赫（Mach）数: 惯性力与
Fit V v t x kF k kl3 kv kt1 Fit V v x t
代入式（4-16），得
kl 1 k v kt
（4-30）
也可以写成
l l vt vt
（4-31）
38
非定常性相似准则
令
lf Sr v
（4-32）
Sr称为斯特劳哈尔（Strouhar）
表征流场几何形状的量
几何相似
表征流体微团运动状态的量
运动相似
表征流体微团动力性质的量
动力相似
11
几何相似