v,
a
第二类问题：已知 a(，t)求 。v, r
讨论
(1) 书 P21 1-3 (2) 书 P21 1-9 [ 4 ]
1. 一质点沿x轴运动，运动方程为 x =2t+3t2，
求 t 1s，v ？a ？
解： v dx 2 6t dt
a dv 6m/s2 dt
t 1s,v 8m / s
(A) 1.5 J． (C) 6J．
(B) 3 J． (D) -1.5J．
（期中题）
［ C］
4. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率 为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动一 周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为
_m__g_2__v_R_. （期中题）
m R
v
5. 如图所示，质量为m2的物体与轻弹簧相连， 弹簧另一端与一质量可忽略的挡板连接，静止
的压力为
（期中题）
mgcosθ m v2 R
O
A m
v
R
2. 讨论
（1） P93 3-1 (C)
（2） P93 3-3 (C) （3）P93 3-4 (D)
3. 质量为m＝1 kg的质点，在Oxy坐标平面
内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2 （SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力 对质点作的功为
(3)t
o, S0
0, S
v0t
1 2
bt 2
t v0 / b
v02 2b
n S v02
2R 4bR
《牛顿定律、动量和能量守恒定律》
一、牛顿定律
F
d(mv)
ma
dt
1. 该式是瞬时关系;
2. 只适用于惯性系中低速运动的质点;
3. F 合外力;
4. 该式是矢量关系,使用时可用分量式.
直 角
F外 0
P
n
mivi 恒矢量
i1
三、功、动能定理、功能原理 掌握！
功：
W
B
F
dr
A
质点动能定理：
W Ek Ek0
质点系动能定理：
W外 W内 Ek Ek0
三种势能： 掌握！
重力势能 E p mgy y 0, Ep 0
引力势能
Ep
G
Mm r
r , Ep 0
弹性势能
Ep
4b2 (v0 2bt)4 / R2
9. 书P22 1-5
v v0 x2 h2 x
a dv v02h2
dt
x3
10. 书P24 1-22
(1)
v
ds dt
v0
bt
at b
an
v2 R
(v0
bt)2 R
a b2 (v0 bt)2 R
(2)an
(v0
bt)2 R
0
t v0 b
Fx
m dvx dt
m
d2x dt 2
坐 标
Fy
m dvy dt
m
d2y dt 2
系
Fz
m dvz dt
m
d2z dt 2
自 然
Ft
mat
m dv dt
坐 标
Fn
man
m
v2 ρ
系
二、动量、冲量、动量定理
p mv
t2 I F (t)dt
t1
动量定理：
I
p2 p1
掌握！
动量守恒定律：
7.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与
时间的关系为 v ct2（式中c 为常数），
则时刻质点的切向加速度=___2_c__t_.法向加
速度？
8. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为， S v0t bt2 其中 v0 和b都是正的常量．则t时 刻齿尖 P 的加速度大小为____________．
9. 为
一r质量a为coms的t质i点b在sixnoyt平j 面上(运SI动),式，中其a位、置b、矢量
是正值常数，且a >b。求：t=0到t=/(2)时间内合
外力的功及分力Fx、Fy的功。
解: 如何求出合外力及分力呢？
合外力:
F
ma
m
2r
m
2
(
xi
yj )
Fx= -m2x, Fy= -m 2y,
r
a
costi
b
sin
tj
v
dr
a sin
ti b
cos tj
dt
v
dr
a
sin ti
b costj
当t
dt
0时，v0
ωbj, 大小：v0
ωb;
当t
时，v
ωai ,
大小：v
ωa
2
由动能定理得合外力的功为
W
1 2
m 2
1 2
m02
1 2
m2 (a2
b2 )
这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力
本章教学要求： 掌握 狭义相对论的基本原理 了解时钟延缓和长度缩短 掌握相对论性质量、动量、动能 掌握质能关系式
的功，且更简便。
11.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形 容器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑下,到达 最低点 B 时,它对容器的正压力数值为 N, 则质 点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的功为:
A
o
R
B R(N 3mg ) / 2
12. 质量分别为 m1、m2 的两个物体用一 劲度系数为 k 的轻弹簧相联,放在水平光
《质点运动学》 小结和练习题
一、基本物理量 ——r, r, v, a
设质点在平面上运动：
1. 位置矢量
r xi yj
大小： r r x2 y2
方向： tg y
x
掌握！
运动方程：
掌握！
➢曲线运动时
r
x( t
)i
y( t
)j
矢量形式
或 x x(t)
y
y(t )
坐标（参数）形式
在质光量滑为的m1桌速面度上为．v弹0 的簧物劲体度向系弹数簧为运k．动今并有与一挡 板正碰，求弹簧最大的被压缩量．
（期中题）
解： m1v0 (m1 m2 )v
1 2
m1v0 2
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kx2
x
m1m2 k(m1 m2
)
v0
v 0 m1
k
m2
6. P94 3-8
解：（1）
g
6. 质点 M 在水平面内作半径为R圆周运动,已知 运动方程为 s = 20t+5t2 (SI),求 t = 2s时刻,质点 M 的切向加速度和法向加速度。
解： v ds / dt 20 10t ,
at dv / dt 10(m/s 2 )
an v2 / R (20 10t)2 R t2 1600/ R(m/s2 )
1) 动力学问题
a dv k dx kv k2x dt dt
F ma mk2x
2) 运动学问题
dx kx dt
x2 dx t2 kdt
x x1
t1
t2
t1
1 k
ln
x2 x1
8. 下,
质沿量x轴m作=4直kg线的运物动体, 在初v力速0F
(2 5i
x
5)i
(SI)的作用
微分形式
掌握！
或
r- r0
t vdt
0
积分形式
在直角坐标系中：
v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
vxi
vy
j
速度的大小（速率)： v
v
2 x
v2y
v ds dt
或 v ds dt
掌握！
速度的方向：沿该时刻轨道的切线方向并指
向质点前进的方向。
定量描述： tg v y (：v与x轴的夹 角）
讨 若v(或) 恒量，则质点作匀速圆周运动； 论 若 常数，则质点作匀变速圆周运动。
匀变速圆周运动方程：
设 t 0 时, 0, 0
θ
0 t θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0
)
掌握！
2.切向加速度和法向加速度
总加速度 a at an
切向加速度
at：at
dv dt
et
掌握！
at大小：
滑桌面上,当两物体相距 x 时,系统由静止
释放,已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距 x0 时, m1 的速度大小为:
1 2
k(x0
x)2
1 2
m1v12
1 2
m2v22
0 m1v1 m2v2
v1
km2 ( x x0 )2 m1(m1 m2 )
m1 k m2
第十四章 相对论 relativity
其中: x=acos t, y=bsin
t当 t =0时，x=a, y=0;
当 t = /(2)时，x=0, y=b。
分力Fx、Fy的功为
Wx
0 a
Fxdx
1m 2a2
2
Wy
b 0
Fy
dy
1m
2
2b2
(1) 合外力的功等于分力的功之和：
W
Wx
Wy
1 2
m 2 (a2
b2 )
(2)合外力的功也可由动能定理直接求出:
I
t2 Fdt
2
(30 4t)dt
t1
0