1st2s 2st
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10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
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例1-1
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
解
u1L1ddit1 Mddit2
u2 Mddit1 L2ddit2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
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10-1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
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空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
L 1L 2 L 1L 2
L 1 i1L 2 i2
1122
注意耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
称M12、M21为互感系数， H(亨 单 ) 位
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足 M12=M21。 ② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
k=1 称全耦合
def
k
M
1
L1L2
kMM 2(M 1)M (i2) i 1221 1
例
1*i
*2
•*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
•
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
S
1i
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
d dti0, u2'2 M d dti0 电压表正偏。
10 M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
L2
_u2
O
1 2 t/s
解
10V 0t1s
10tA 0t 1s
u2(t)Mddit1
10V1st2s 0 2st
i1 (2010t)A 1s t 2s
0A
2st
(10t 05)0V 0t1s
u(t)R1i1Ld dit1 0 (V 10t 015)V 0
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11
0
i1 *• N1
i2 •△N2 i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21 M 2d 1 d it1
u31 M 3d 1 d it1
注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。
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对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流
入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加 以判断。
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由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M * i1
互感电压！
* + u21 –
u2
11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11d dt11L1ddit1
u21d dt21Mddit1
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
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11 1 1 2L 1 i1 M 1 i2 2
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i 1 1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
i1 M i2
+*
-
u_1 L1
L2 *
+u2
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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已 例1R -21 已1 知 , L 1 知 0 5 H , L 2 2 H , M 1 H 求 u ( t ) 和 u , 2 ( t ) 。
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4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11 ddt11 N 1dd Φ t11 L 1d dit1
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
u1
u2
u11 u12
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u21 u22
Mdi1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U1 jL1I1 jMI2 U2 jMI1 jL2I2
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注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致， 互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、 负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
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变压器
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电力变压器
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三相电力变压器
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小变压器
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调压器 牵引电磁铁
整流器
电流互感器
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1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称