表1
不变
Ψf
Rq
Lq
B
J
增10%
减10%
增10%
减10%
增10%
减10%
增10%
减10%
增10%
减10%
iq上限
15.2
15.1
15.1
15.1
15.1
15.3
15.1
15.2
15.2
15.2
15.2
13.9
13.9
13.9
13.9
13.9
13.8
13.9
13.9
ω上限
(ωs=80)
87
88
86
87
88
87
87
87
88
88
87
ω下限
(ωs=80)
73
72
74
73
73
73
73
73
73
72
73
ω上限
(ωs=120)
123
123
122
123
123
123
123
122
124
123
123
ω下限
(ωs=120)
112
110
113
112
112
112
112
112
111
111
112
求解结果与原数据下计算结果相比，变化均小于2%，说明控制对参数不敏感，是robust的。
图3
下面详述其中“用四阶龙格库塔方法计算下一时刻的iq和ω的算法。
定义变量矩阵 ，根据（12）式和（13）式可得
其中 ， 。
将所求区间[0,t]按步长h等分成n份，若已知ti时刻的xi，经图3所示方法判断Uq，可通过下面的方法计算ti+1时刻的xi+1。
五、
在Matlab环境下编写m文件实现上面的算法。
图9
3
将微分方程重写如下
从图5可以看到，当Ucd=200V，Ψf=1Wb，Rq=0.5Ω，Lq=0.05H，J=0.002kg/m3，B=0.1N/m时，iq的波动范围是13.9~15.2A，ω的波动范围是73~87rad/s（ωs=80rad/s），112~123（ωs=120rad/s）。
下面分别将Ψf，Rq，Lq，B，J增加或减少10%，计算并观察iq和ω的波动范围，结果如表1所示。
四
使用功率管实现滞环控制，当电流超过Ih或转速超过设定转速（ωs）+2rad/s时，断开功率管，电流通过续流二极管形成回路；当电流小于Il或转速低于设定转速-2rad/s时开通功率管，续流二极管截止。引入0,1变量flag1和flag2。
为了便于用四阶龙格-库塔方法求解上面的微分方程，将变量离散化，且全部采用国际单位制（SI）。算法思想如图3所示。
七
1
四阶龙格库塔法的精度是o(h5)，取步长为0.005，此时计算结果（图6）与上面步长为0.00005已大不相同。
图6
2
定义flag=flag1*flag2，作出flag随时间的变化曲线如图7所示。
图7
图8
图8为图7的局部放大图，放大了功率管开关频率最快的时间段，此时fmax≈2kHz。功率管可以选用IRGI 4065（300V/28A），如图9所示，单只价格为￥2。
xlabel('t(s)');
ylabel('iq(A)/w(rad/s)');
axis([0 T -10 140]);
holdoff;
六
图4
仿真结果如图4所示，从图中可以看到，当设定速度为80rad/s时，转速在73~87rad/s间波动，当转速上升时，电枢电流容易达到上限值Ih，此时flag2关断功率管，电流在13.9~15.2A间波动（下面分析中的电流波动也是这种情况）。
二、作业要求
一台永磁直流电动机及其控制系统如图1所示。直流电源Udc=200V；电机永磁励磁f=1Wb,电枢绕组电阻Rq=0.5ohm、电感Lq=0.05H；转子转动惯量J=0.002kgm2；系统阻尼转矩系数B=0.1Nm/(rad/s)，不带负载；用滞环控制的方法进行限流保护，电流上限Ih=15A、下限Il=14A；功率管均为理想开关器件；电机在t=0时刻开始运行，并给定阶跃（方波）转速命令，即，在0～0.2s是80rad/s，在0.2～0.4s是120rad/s，在0.4～0.6s是80rad/s如此反复，用滞环控制的方法进行转速调节（滞环宽度±2rad/s）。用四阶龙格－库塔求解电机的电流与转速响应。
x=[iq;w];
xx=x;
cnt=1;
%用龙格库塔方法计算程序自己编！！！
while(t<T)
% Do
% It
% Yourself
end
%绘图
figure;
plot(tt,xx(1,:),'-r');
holdon;
plot(tt,xx(2,:),'-b');
gridon;
title('iq和w随时间变化曲线');
本科上机大作业报告
课程名称：
电机系统建模与分析
姓名：
许*
学号：
3100******
学院：
电气工程学院
专业：
电气工程及其自动化
指导教师：
沈**
提交日期：
2013年4月5日
一、作业目的
1.熟悉永磁直流电动机及其调速系统的建模与仿真；
2.熟悉滞环控制的原理与实现方法；
3.熟悉Rungle-Kutta方法在仿真中的应用。
图1
三、模型的
参照一般化电机模型，本例永磁直流电动机可等效为图2的模型。Uq是加在电枢绕组两端的电压，永磁体看做开路的fd绕组。
图2
电气状态方程：
将（2）式和（3）式代入（1）式可得
其中，p是海氏算子。因为Lq是常数，故（4）式可写作
机械状态方程：
将（7）~（10）式代入（6）式，可得
将（5）式和（11）式整理得到
八、改进
1
将程序中Ih和Il分别设置为14.8和14.2，转速控制设置为ωs±1。计算结果如图10所示。
图10
电流波动在14.1~14.9之间，转速波动分别在75~86和115~122之间。经过调整，电流大小满足了设计要求，但是转速波动很大。此时功率管的开关频率为fmax=3.3kHz。
若转速控制设置为ωs±0，即不用滞环控制，则转速波动较小，如图11所示，此时fmax=3.3kHz。
代码如下：
T=1;%求解时间
h=0.00005;%步长
%变量定义
Ucd=200;
pf=1;
Rq=0.5;
Lq=0.05;
J=0.002;
Ih=15;
Il=14;
B=0.1;
w1=80;
w2=120;
A=[-Rq/Lq, -pf/Lq; pf/J, -B/J];
%设置初始值
t=0;
tt=t;
iq=0; w=0;
从图中还可以看到，存在电流为负的时刻，这是不符合实际的，因为二极管的单向导通性不允许电流反向。若计算得到的iq小于0，且功率管处于关断状态，可令iq=0，此时Uq为电机作发电机运行时的电势。即
图5
仿真结果如图5所示，改进的模型不再有iq<0的情况，原来iq<0时转速下降很快，图5显示实际情况转速下降的要慢一些。