20．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(二)式化简 ＝__________.
【详解】
解：（1） ；
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
24．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
2．D
解析：D
【解析】
本题考查根式的运算，掌握根式性质和运算法则是关键． ， ， ，选项D正确．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
由 有意义，得：
，
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
②参照( 三)式化简 ＝_____________
(2)化简： .
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)① ;
② ;
(2)原式
故答案为:(1)① ;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
A．①②③④B．①②③C．①②D．③④
10．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．使函数 有意义的自变量x的取值范围为_____________
12．已知 ，若整数 满足 ，则 __________．
13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|＝_______．
【答案】化简得6x+6，代入得6
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
=
=6x+6
把 代入原式=6（ ）+6=6
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
26．计算（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）8 .
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
12．【分析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：
【分析】
先根据 确定m的取值范围，再根据 ，推出 ，最后利用 来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
14．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
15．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
16．已知实数 、 、 满足等式 ，则 __________．
17．计算：( ＋ )2015·( － )2016＝________．
18．已知 是整数，则正整数n的最小值为___
19．若a、b都是有理数，且 ，则 =__________．
试题解析：(1) =1+ − = ，
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
25．先化简，再求值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，其中 .
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算 ,再估算 ,根据6－ 的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y= ,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为 ,
所以 ,
因为6－ 的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,y= ,
所以(2x＋ )y= ,
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．在实数范围内，若 有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2B．x -2C．x -2D．x≠-2
4．二次根式 的值是（）
A．－3B．3或－3C．9D．3
5．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
22．求 的值．
解：设x= ，两边平方得： ，即 ，x2=10
∴x= ．
∵ ＞0，∴ = ．
请利用上述方法，求 的值．
【答案】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x= + ，
两边平方得：x2=（ ）2+（ ）2+2 ，
即x2=4+ +4﹣ +6，
x2=14
∴x=± ．
∵ + ＞0，∴x= ．
【详解】
∵ =
∴ ，
即 ．
解得
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中 、 、 的系数相等，即可解题.
15．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
与 不能合并，所以A选项错误；
，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
与 不能合并，所以D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由已知可得： ， = .
【详解】
由已知可得： ，
原式=
故选B
14．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
根据题意，可得到 = ，利用平方关系把根号去掉，根据 、 、 的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意可知： ,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
【分析】
根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、非同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 ，故原结果错误；
C、 ，正确；
D、 开不出有理数，故原结果错误；
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
二、填空题
11．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解： ．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质： ．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
，
解得：x≥ 2且x≠3；
故选：A．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
16．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
① ②得 ， ，
解方程组 得 ，
∴ ．
故答案为：5.
17．【解析】
原式=.
故答案为.
解析：
【解析】
原式= .
故答案为 .
18．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．