常见随机过程
计数过程 泊松过程
定义 性质
如果N(t)是在时间段[0,t]内某一特定事件A发生的次数，则{N(t),t ³0}为计数过程 对t³0，N(t)是非负整数值随机变量 对于t>s³0,N(t)³N(s) 对于t>s³0,N(t)-N(s)是(s,t]内事件A发生的次数 {N(t),t³0}样本函数是单调不减右连续的阶梯函数
的破松分布，即对
当
泊松过程的强度 l 为单位时间内发生的平均次数
数字特征
随机分流 相关分布
Wn表示第n次事件发生的时刻，n=1,2，···,规定W0=0
Wn(n=1,2,···)服从参数为 l和n的埃尔朗分布
Tn表示第n次与第n-1次事件发生的时间间隔，n=1,2,···
Tn(n=1,2,···)服从参数为 l的指数分布，且T1,T2,T3,···相互独立
N(0)=0 {N(t),t³0}是独立增量性 对任意实数t³0,s>0,N(t+s)-N(t)服从参数为
非齐次泊松过程{N(t),t ³0}的均值函数(累积强度函数)
数字特征
复一个泊松过程，{Yi，i=1,2，···}是一族独立同分布的随机变量，且
与{N(t),t ³0}独立，对于t ³0，
设{B(t),t³0}是标准布朗运动，由 动
定义的过程{X(t),t ³0}为几何布朗运
,则称随机过程{X(t),t ³0}为复合泊松过程
X(t)是平稳独立增量过程
数字特征
若
布朗运动(维纳过程）
定义
随机过程{W(t),t³0}为参数 的布朗运动，满足条件
标准布朗运动
{W(t),t³0}
W(0)=0 {W(t),t³0}是平稳独立增量过程 对每个t³0，
性质
正态平稳增量性 独立增量性 {W(t),t³0}是正态过程
定义
计数过程{N(t),t ³0}为参数l的泊松过程，(l>0)满足条件
N(0)=0 过程{N(t),t ³0}具有独立增量性 任一长度为t的时间区间中，事件A发生的次数服从参数为 s³0，t>0,有
N(0)=0
计数过程{N(t),t ³0}为参数l的泊松过程，满足条件
过程{N(t),t ³0}是平稳独立增量过程 存在l>0，当
定理
如果每次事件发生的时间间隔T1,T2,T3,···相互独立，且服从同一参数为 l的指数分 布，则计数过程{N(t),t ³0}为参数l的泊松过程
计数过程{N(t),t ³0}为强度l(t)>0的非齐次泊松过程，满足条件
N(0)=0 {N(t),t³0}是独立增量性
非其次泊松过程
定义
计数过程{N(t),t ³0}为强度l(t)>0的非齐次泊松过程，满足条件
数字特征
独立于过程的过去状态W(u),0 £u£s
的泊松分布
布朗桥
定义 性质
设{B(t),t³0}是标准布朗运动，令 为布朗桥
是正态过程
，则称随机过程
在原点反射的布朗运动
设{B(t),t³0}是标准布朗运动，由Y(t)=|B(t)|,t ³0定义的过程{Y(t),t ³0}是在原点反射的 布朗运动
几何布朗运动