比例的意义和性质
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册第三单元信息窗一《比例的意义和基本性质》第一、二个红点及自主练习1、3、10题。

教学目标：
1、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2、在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重点难点：
理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

教学过程：
一、复习导入
1、谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

1、什么叫比，比的各部分名称是什么？
两数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项
2、什么是比值，怎样求比值？
比的前项处以比的后项所得的商，叫做比值
用比的前项除以比的后项
3、什么叫做比的基本性质？
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

刚才有同学说
师：在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城市，你知道是哪个城市吗？对，青岛的啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学。

出示信息图：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料—大麦芽。

这是它两天的运输情况：（出示表格）
请同桌合作提出问题，看谁和同桌合作得最好，提出的问题多。

学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
师：谁来说一下你想到的问题？
（师根据学生的回答，将答案一一写于于黑板）
2 ：16； 4 ：32；16 ：2；32 ：4；
16 ：32； 2 ：4；32 ：16； 4 ：2。

二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。

谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。

现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生会回答用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

16 ：2=32 ：4
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。

（学生独立完成）板书：2：16=4：32，16：32=2：4，32：16=4：2
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。

判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

判断下面每组的两个比能组成比例吗？
6∶10 和9∶15 1/3：2 和1/6：4
因为：6：10=3/5 因为：1/3：2=1/6
9：15=3/5 1/6：4=1/24
所以6∶10 和9∶15 所以1/3：2 和1/6：4
能组成比例不能组成比例
介绍：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。

组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。

另外三个比例的外项和内项分别是什么？同桌讨论一下。

汇报交流，指名回答。

比例，也可以写成分数形式，学生把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式。

2、判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3、谈话引入：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。

我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

课件出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。

（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。

（学生独立验证）
7、小结：
不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。

也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。

这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。

运用它，我们可以解决许多数学问题。

练习：
1、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1） 3 ：4 和 6 ：8
（2）0.2 ：2.5和4 ：50
（3） 2 ：3 和1/2 ：1/3
想一想：
判断两个比能否组成比例有几种方法？
两种：比例的意义、比例的基本性质
8、比和比例的联系
比例是由比组成的.
三、巩固深化：
下面四个数可以组成哪些比例，把组成的比例写出来。

3、8、15和40
如果把3、40看作外项
3∶8＝15∶403∶15 ＝8∶40 40∶8＝15∶3 40∶15 ＝8∶3
如果把3、40看作内项
8∶3＝40∶15 8∶40＝3∶15 15∶3＝40∶815∶40＝3∶8
四、课堂总结：
这节课你都有哪些收获？
五、作业
自主练习第4题.
板书设计：
比例的意义和基本性质
比比例
2 ：16； 4 ：32；16 ：2=32 ：4 2：16=4：32 6∶10 和9∶15
16 ：2；32 ：4；内项16：32=2：4 1/3：2 和1/6：4
16 ：32； 2 ：4；外项32：16=4：2
32 ：16； 4 ：2。

表示两个比相等的式子叫做比例。

3、8、15和40
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。