表示双曲线，则实数m的取
值范围 是__-_1_<_m_<_1_,_或__m__>_2
例3、已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为（3，-4√2）、（9/4，5），求双 曲线的标准方程 。
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标
准方程为
y2 a2
x2 b2
1(a0,b0)
表示焦点在
变形练习 1、若方程表示双曲线，求m的范围。
2、若表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围。
巩固练习一： 1、双曲线 2kx2-ky2=1的一个焦点是F（0，4），则 K为（ A ） （A）-3/32 （B）3/32 （C）-3/16 （D）3/16
2、方程 x2 y2 1 所表示 的曲线是双曲线，则
①
因为点P1，P2在双曲线 上，所以点P1，P2的坐标适合方程①。
将（3，-4√2）、（9/4，5）分别代入方程①中，得方程组
4 2
a2
2
32 b2
1
25 9 / 4 2
a2
b2
1
令 m
1 a2
,n
1 b2
, 则方程组化为
32 m-9n=1 25m 81n 1
16
解这个方程组，得， m=1/16 n=1/9
bx22
1(a0,b0)
则c=4，c/a=2，b2=c2-a2，解得a2=4，b2=12，
所以所求的双曲线方程为 y2 x2 1
4 12
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 10:57:40 AM
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
双曲线几何性质的应用
定义 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
图象
y
·· F1 oF2 x
y
㈠
·F2
复 习 提
·o
x
F1
问 ：
椭
方程
圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
y2 a2
+
x2 b2
=
1
的 性 质
焦点
F ( ±c,0)
F(0, ± c)
a.b.c的 关系
a2=b2+c2
定义 ||MF1|—|MF2||=2a (︱F1F2︱＞2a )
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
图象yF·1 o F·2 x Nhomakorabeay
双
F2
曲 线
的
ox
性
质
F1
方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
焦点
F（±C，0）
F（0，±C）
a.b.c 的关系
c2=a2+b2
㈡例题
例1、如果方程 x2 y2 1
m1 2m
x轴上的双曲线，求m的范围。
解：根据双曲线的性质有： m-1＞0 2-m＜0 解得：m＞2
解之得a2=b2=3
所求双曲线的方 x2 程y2为 1 33
巩固练习二：
1、双曲线2 x2-y2=k的焦距是6，则 k 的值是（ B ）
（A）124 （B） 6 （C） 6 5 （D）3
5
2、双曲线 x2 y2 1 的焦点坐标是_(_o_,____4___k_)_ k4
3、若方程
x2 y2 1 m 1 2m
9k 4k
它的焦点坐标是
（C ）
(A)1,3 0(B)0,13
(C)( 1,30)(D)0, 13
例2：求与双曲线x2/4－y2/2=1有相同焦点且
过点P（2，1）的双曲线方程。
解：设所求的双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1 （a＞0，b＞0）
由题意 得a42 b12 1 a2 b2 42
即a2=16,b2=9.所以双曲线的标准方程为
y2 x2 1 16 9
巩固练习3： 已知双曲线与椭圆 x2 y2 1 的焦点相同，且他们 的离心率之和为14/59，求25 双曲线的方程。
参考答案：椭圆的焦点为（0，±4），离心率为4/5，所
以双曲线的离心率为2，设所求的双曲线方程为
y2 a2