四年级第二讲排列问题1. 知识点：排列组合问题的要点：排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。

2. 典型问题：①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。

一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？②.某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？姓名：成绩：课堂表现：④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。

⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？四年级第二讲排列问题1. 知识导读：在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。

在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。

2. 练习题：①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？②.如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？姓名：成绩：家长签字：④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

⑴从中任取一本，有多少种不同的取法？⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？四年级第三讲排列问题1. 知识点：添加运算符号和括号：通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。

2. 典型问题：①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。

⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9②.用下面每组的四张牌算24点。

⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3姓名：成绩：课堂表现：③.填入运算符号（含括号），计算出24。

5 5 5 5 = 242 2 2 8 = 241 4 6 6 = 244 6 7 8 = 24④. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。

⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 47⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 75⑤. 求平均数问题复习要点：⑥. 求排列问题复习要点：四年级第三讲排列问题1. 知识导读：根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。

复习平均数问题和排列问题2. 练习题：①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。

⑴ 2 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,6 ,2 ,9②.用下面四组数分别算二十四。

4 4 4 4 = 241 8 8 8 = 2410 10 4 4 = 245 3 46 = 24③. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。

⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 23⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 35姓名：成绩：家长签字：④. 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。

问：英语得了多少分？⑤. 有5个数的平均数是20。

如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。

问改动的数原来是多少？⑥. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？四年级第四讲四年级第七讲相遇与追及问题（一）1. 知识点：求相遇问题常用的数量关系式是：路程＝速度和×相遇时间由这个基本数量关系式，可以得出：相遇时间＝路程÷速度和速度和＝路程÷相遇时间甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度2. 典型问题：①.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行了多少千米？②.小明步行上学，每分钟行70米。

离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

爸爸出发几分钟后追上小明？姓名：成绩：课堂表现：③. 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？④. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

⑤. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？四年级第七讲相遇与追及问题（一）1. 知识导读：两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。

求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。

2. 练习题：①.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。

乙客车每小时行多少千米？②.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？③. 一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分。

山洞的长是多少米？姓名：成绩：家长签字：④. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米⑤. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。

甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米？⑥. 甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？四年级第八讲相遇与追及问题（二）1. 知识点：求相遇问题常用的数量关系式是：路程＝速度和×相遇时间由这个基本数量关系式，可以得出：相遇时间＝路程÷速度和速度和＝路程÷相遇时间甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度2. 典型问题：①.龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。

兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有400米。

兔在途中睡了几分钟？②.甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留1小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？姓名：成绩：课堂表现：③. 小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15处第二次相遇。

问甲、乙两地相距多远？④. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。

如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇。

如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲超过乙。

求甲、乙两人跑步的速度各是多少？⑤. 有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。

甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。

甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。

问乙出发几小时后丙才出发？四年级第八讲相遇与追及问题（二）1. 知识导读：两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。

求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。

2. 练习题：①.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？②.甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？③. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。

A、B两地的距离是多少千米？姓名：成绩：家长签字：④.一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行，汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米？⑤.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米的地方。

两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。

问甲、乙两地相距多少千米？⑥. 兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。

问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？四年级第十讲周期问题1. 知识点：在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。

2. 典型问题：①.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，那么第80个是什么颜色？②.小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么？第20个水果是什么？③. 根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应该是什么？☆☆★○☆☆★○☆☆★○……姓名：成绩：课堂表现：④.有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。

第144个珠子是什么颜色？⑤.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（猫，我），第二组为（和，爱），那么第128组是什么？猫和老鼠猫和老鼠猫和老鼠……我爱喜洋洋我爱喜洋洋我爱……⑥.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。