小波变换在图像融合中的应用
摘要：图像融合是将同一对象的两个或更多图像合成一幅图像，使得融合后图像更容易理解，而小波变换为其提供了良好的融合方法。

本文主要讲述了基于小波变换的图像融合的基本原理和具体融合步骤，以及低频和高频的融合规则，并利用二维小波与小波分解进行了简单的图像融合的MATLAB仿真。

关键词：图像融合；小波变换；融合方法；MATLAB仿真
1、引言
在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。

图像融合是将不同来源的同一对象的图像数据进行空间配准，然后采用一定的算法将各个图像数据中所含有的信息优势或互补性有机地结合起来，产生新的图像数据的信息技术。

高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效的提高了图像信息的利用率和系统对目标探测识别的可靠性。

其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，以增强影像中信息解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。

图像融合可分为三个层次：（1）低水平的像素级融合；（2）中等水平的特征级融合；（3）高水平的决策级融合。

图像融合的方法主要分为基于空域的图像融合和基于变换域的图像融合，其中变换域方法主要有基于多分辨率金字塔融合法、基于傅里叶变换的图像融合法、基于小波变换的图像融合法。

20世纪80年代中期发展起来的小波变换技术为图像融合提供了新的工具，小波分解的紧支性、对称性和正交性赋与它良好的图像融合性能。

基于小波分析的图像融合是近年来国内外一个活跃的研究领域，二维小波分析用于图像融合是小波分析应用的一个重要方面，基于小波变换的图像融合能取得良好的结果，使图像融合成为小波理论最成功的应用领域之一[1]。

2、小波分析与图像融合
2.1 小波变换实现图像融合的基本原理
小波变换作为一种数学工具，它是介于函数的时间域(或空间域)表示和频率表示之间的一种表示方式。

它在时间域和频率域上同时具有良好的局部化性质，对高频成分采用逐步精细的时间域(空间域)取样步长，可以“聚焦”到对象的任意细节，从而被誉为“数学显微镜”。

它能够将一个信号分解成信号对空间和时间的独立部分，同时又不丢失原信号所包含的信息，并且可以找到正交基，实现无冗余的信号分解[2]。

对于图像融合，有时在频率域进行比在时间域进行更为有效。

融合算法的设计，应把融合的技术目的与图像的频率表现结合起来进行考虑。

传统的融合方法多是在时间域对图像进行算术运算，未对相应频率域变化进行考虑。

如果充分考虑时间域和频率域的互动关系，融合的效果也许会更好。

小波变换由于具有“数学显微镜”聚焦的功能，因而能实现时间域和频率域的步调统一，而且能把频率域进行正交分解。

因此，小波变换在图像融合中的作用越来越大。

图像经二维小波变换分解之后，分别得到图像的低频分量，水平高频分量，垂直高频分量和对角高频分量，其中高频分量是图像的细节部分。

图像数据融合的基本思想是先对多源图像进行二维小波分解，然后在小波变换域内通过比较各图像的细节信息或所有信息，在不同尺度上实现融合，提取重要的小波系数，最后再进行小波逆变换，便可得到数据融合之后的图像，原理图如下图1[1,3]。

图1 基于小波变换的图像融合的原理图
2.2 基于小波变换的图像融合的步骤
小波变换本质是一种高通滤波，采用不同的小波基就会产生不同的滤波效果。

小波变换可以将原始图像分解成一系列具有不同空间分辨率和频域特性的子图像，针对不同频带子图像的小波系数进行组合，形成融合图像的小波系数。

基于小波变换的图像融合的具体步骤如下，其流程图如图2。

（1）分解：对每一副图像分别进行小波变换，得到每幅图像在不同分辨率下不同频带下的小波系数；
（2）融合：针对小波分解系数的特性，对各个不同分辨率上的小波分解得到的频率分量采用不同的融合方案和融合算子分别进行融合处理；
（3）逆变换：对融合后的系数进行小波逆变换，得到融合图像[4]。

图2 基于小波变换的图像融合流程图
2.3 基于小波变换的图像融合的规则
由上述融合步骤可知，设计合理的融合规则是获得高品质融合的关键。

小波变换应用于图像融合的优势在于：它可以将图像分解到不同的频域，在不同的频域运用不同的融合规则，得到合成图像的多分辨率分析，从而在合成图像中保留原图像在不同频域的特征。

基于小波变换的图像融合的规则主要包括：低频系数融合规则和高频系数融合规则。

（1）低频系数融合规则。

通过先把分解得到的低频系数都是正的变换值，反映的是图像在该分辨率上的概貌。

低频小波系数的融合规则可有多种方法，既可取源图像对应系数的均值，也可取较大值。

（2）高频系数融合规则。

通过小波分解可以得到的三个高频子带都包含了一些在零附近的变换值，较大的变换值对应着亮度急剧变化的点，也就是图像中显著特征点，如边缘、亮线及区域轮廓。

高频子带常用的融合规则有三大类，即基于像素点的融合规则、基于窗口的融合规则、基于区域的融合规则[1,5]。

下面给出几种常见的小波分解系数的融合规则。

（1）小波系数加权法，如下式，
()()()()10,,1,,≤≤-+=a p B C a p A aC p F C J J J （1） 式中，()()()p F C p B C p A C J J J ,,,,， 分别表示源图像A 、B 和融合图像F 在J 层小波分解时p 点的系数，下同。

（2）小波分解系数绝对值极大法，
()()()()()()()
p B C p A C p A C p B C p A C p B C J J J J J J J p F C ,,,,,,,,{,≥<= （2） （3）小波分解系数绝对值极小法，
()()()()()()()
p B C p A C p A C p B C p A C p B C J J J J J J J p F C ,,,,,,,,{,≤>= （3） （4）区域能量最大法，
在J 层小波分解的情况下，局部区域Q 的能量定义为：
()()q A C q w p A E Q q J ,)(,2∑∈= （4） 式中，w(q)表示权值，q 点离p 点越近，权值越大，且Q 是p 的一个邻域，同理可得E （B,p ）。

区域能量最大法表达式如下，
()()()()()()),(,,,,,,,{,p B E p A E p A C p B E p A E p B C J J J p F C ≥<= （5）
3、实验仿真
（1）利用二维小波分析将woman.mat 和wbarb.mat 这两幅大小相同的图像融合在一起[6]。

由图3可以看出，一幅图像与它某一部分放大后的图像融合在一起，融合后的图像给人一种朦胧梦幻般的感觉。

woman
50100150200250
50
100
150
200
250
wbarb
5010015020025050100150200
250fusion image
5010015020025050
100
150
200
250
图3 融合前后的图像
（2）利用图像融合方法从模糊图像中恢复图像。

对于两幅部分模糊的图像可以通过融合方法得到清晰的图像，原始图为读取到的两幅256 256的灰度图，如图4所示，左上图为左上角模糊的image1图， 右上图 为右下角模糊的image2图，经图像融合处理以后，得到左下图所示的清晰的融合图。

image1
50100150200250
50100
150
200
250
image250100150200250
50100150200250
图4 利用图像融合恢复图像
4、总结
小波变换在图像融合中的应用具有重要的意义，在多种不同的应用场合都能取得良好的效果，融合后的图像更加清晰、更具识别力，质量得到了较大的提高。

但是基于小波变换的融合技术还有待进一步的改进，以便适用于更高要求的应用领域。

随着多传感器图像融合技术研究的不断深入，基于小波变换的图像融合技术必将得到更为广泛的应用，特别是在医学、军事等应用领域。

参考文献
[1] 赵小川.现代数字图像处理技术提高及应用案例详解[M].北京：北京航空航天
大学出版社，2012.
[2] 于凤芹.实用小波分析十讲[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013.
[3] 刘振慧，高晶敏，崔天横.一种基于小波变换的图像融合新算法[J]. 计算机工
程与应用，2007,43（12）：74-76.
[4] 石跃祥，朱建，刘海涛.基于提升小波变换的图像融合新算法[J].计算机工程
与应用，2012,48（10）：167-170.
[5] 刘海涛，石跃祥，康蕴.基于小波分析的图像融合新方法[J]. 计算机工程与应
用，2013,49(6):205-207.
[6] 张德丰.MATLAB小波分析[M].北京：机械工业出版社，2009.。