信号与线性系统课程设计报告有源滤波器设计与分析源滤波器设计与分析摘要：实验主要研究采用运算放大器，分别设计参数可调的源低通、高通、带通、全通滤波器的设计，并使用multisim软件仿真和焊接电路板进行实际电路测试，并与仿真结果比较分析。

掌握滤波器的设计原理，通过仿真分析各种滤波器的频率响应和时域响应，改变不同的电路参数来观察滤波器的性能，分析比较设计出优化滤波器。

在实验过程中锻炼学生的分析解决问题的能力和动手操作能力，达到理论与实践相结合的目的，并相应地了解滤波器在实际生活中的应用，将所学的内容运用到实际中。

关键词：滤波器，截止频率，仿真，电路测试1课程设计的目的、意义本课题研究有源低通、高通、带通、全通滤波器的设计，并通过仿真和实际电路测试，分析各种滤波器的频率响应和时域响应。

通过本课题的设计，主要达到以下几个目的、意义：1.掌握有源滤波器的基本原理及设计方法。

2.深入理解信号频谱和信号滤波的概念，理解滤波器幅频响应和相频响应对信号的影响，了解不同类型滤波器时域响应的特点。

3.掌握模拟滤波器频域响应的测试方法。

4.掌握利用Multisim软件进行模拟滤波器设计及仿真的方法。

5.了解有源滤波器硬件电路的设计、制作、调试过程及步骤。

6.掌握新一代信号与系统硬件实验平台及虚拟示波器、虚拟信号发生器的操作使用方法。

7.培养运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

2 课程设计任务本课题的任务包括有源滤波器电路设计、电路（系统）仿真分析、电路板焊接、电路调试与测试、仿真和测试结果分析等内容，主要工作有：1. 采用运算放大器，分别设计参数可调的有源低通、带通、高通、全通滤波器，并用Multisim 软件进行仿真验证，并测试其时域和频率响应。

2. 列出所设计各滤波器的系统函数，用Matlab 软件分析其频率响应、时域响应，并与Multisim 电路仿真的结果进行比较分析。

3. 在Multisim 仿真软件中，给各滤波器分别输入适当的信号，测试分析各种滤波器频率响应对信号的影响。

4. 根据所设计的滤波器元件参数，在PCB 板上完成各有源滤波器电路的焊接。

5. 利用新开发的信号与系统实验平台，对焊接好的电路进行调试，确保其工作正常。

6. 采用适当的方法，调整相关元件参数，测试各滤波器的时域响应和频率响应，与相关仿真分析结果进行比较，并分析误差产生的原因。

7. 将适当信号输入滤波器，测试分析各种滤波器频率响应对信号的影响，并与仿真结果进行比较，分析其差异产生的原因。

3.课程设计要求利用运算放大器，设计二阶压控电压源型（VCVS ）有源低通、高通、带通、全通滤波器，滤波器原型电路参见参考文献。

滤波器主要技术指标要求：截止频率在100~20kHz 范围内连续可调（用两个可调电阻实现）；滤波器通带增益设计为约等于2；其余指标自定。

4.设计方案及论证（设计原理、电路设计、滤波器参数设计等） 仿真调试步骤、结果及分析电路制作调试步骤、调试结果1.二阶有源低通滤波器 1.1设计原理图 参数计算其中可调电阻Ra1,Rb1的选择，参考公式C R '211α=)''('2222βαα+=C R 'α=α*2πc f 、'β=β*2πc f其中'α、'β分别是极点坐标的实部和虚部，C=0.01uF ，α、β通过查表得知为α=0.6104、β=0.7106 选取c f =1000Hz ，计算得Ra1=13.037K Ω,Rb1=22.141K Ω，图1-1低通原理图1.2仿真测试图图1-2 幅度特性图1通过图 1-2 可知通带截止频率p Ω=777Hz ，阻带截止频率s Ω=700KHz图1-3 幅度特性图2由图1-3知f=1012Hz，与计算结果符合c图1-4 相位特性图图1-5低通滤波器滤波图通过图1-5知方波由很多正弦分量组成，通过低通滤波器，可以滤出部分分量，得到能量最大正弦波图1-6 冲激响应图图1-7 阶跃响应图硬件电路测试图：图1-8冲激响应图图1-9阶跃响应图硬件测试与仿真结果符合 1.3改变参数测试1.3.1 改变Ra1、Rb1的阻值选取Ra1=10K 、Rb1=1.7K图1-10 幅度特性图通过图 1-10 可知通带截止频率p Ω=3.722khz ，阻带截止频率s Ω=1.535MHz图1-11冲激响应图图1-12阶跃响应图硬件电路测试图：图1-13冲激响应图图1-14阶跃响应图硬件测试与仿真结果符合1.3.2改变Ra1、Rb1的阻值选取Ra1=33K、Rb1=33K图1-15 幅度特性图通过图1-15可知通带截止频率p Ω=525.149hz ，阻带截止频率s Ω=756,544kHz图1-16冲激响应图观察阶跃响应图1-17阶跃响应图硬件电路测试图：图1-18冲激响应图图1-17阶跃响应图硬件测试与仿真结果符合 1.4 matlab 测试 系统函数公式2211221211221211)111(/)(C R C R C R A C R C R S S C C R R A s H F F +-+++=对F A =2，c f = 1kHz ，Ra1=13.037K Ω,Rb1=22.141K Ω Matlab 程序R1=13.037; R2=22.241; c1=0.01*10^-6; c2=0.01*10^-6;b=[0,0,2/(R1*R2*c2*c1)];a=[1,1/(R1*c1)+1/(R2*c1)-1/(R2*c2),1/(R1*R2*c2*c1)]; y1=step(b,a); y2=impulse(b,a); figure(1) plot(y1)title('阶跃响应') figure(2) plot(y2)title('冲激响应') figure(3) bode(b,a)图1-18低通滤波器冲激响应图1-19低通滤波器阶跃响应图1-20低通滤波器幅频与相频响应 与仿真结果符合2.二阶有源高通滤波器 2.1设计原理图 参数计算202)1(2/)1)(1(41C k k k A R F ωβαα++-+±=202)1(2/)1)(1(42C A k k A R F F ωβαα-+-+±-=002f πω= 21kC C = rf R R F A +=1C=0.01uF ，α、β通过查表得知为α=2、β=1 由原理图可知k=1，F A =2 选取c f =10KHz ，计算得 R3=1821Ω R4=1391Ω图2-1高通滤波器原理图2.2仿真测试图频域仿真图图2-2幅度特性图1=13.189KHz通过图2-2可知通带截止频率p图2-3幅度特性图2由图 2-3知f=10KHz，与计算结果符合c图2-4相位特性图图图2-5 高通滤波器时域图1图2-6 高通滤波器时域图2图2-7 高通滤波器时域图3通过这三张图可知高通滤波器的性能并不是很高，通带截止频率13.189KHz，当输入1KHz时基本滤除，但当输入5KHz的时仍然有部分分量通过，没有滤干净，当输入20KHz的时，可以看到有相位的变化。

图2-8 冲激响应图硬件电路测试图2-9 阶跃响应图硬件电路测试图2-10 高通滤波器时域图图2-11 冲激响应图图2-12 阶跃响应图与仿真结果符合2.3改变参数2.3.1改变不同的电阻阻值测得响应R3=20kΩ R4=20KΩ图2-13 幅度特性图Ω=872Hz通过图2-13可知通带截止频率p图2-14 冲激响应图改变不同的电阻阻值测得响应 R3=20k Ω R4=20K Ω图2-15 阶跃响应图通过图 2-15可知通带截止频率p Ω=92KHz 3dB 截止频率62kHz通过公式分析可以知道电阻选取的越大择3dB 截止频率越小2.4 matlab 测试 系统函数公式2211111222221)111()(C R C R S C R A C R C R S S A s H ff +-+++=对对F A =2,c f = 10kHz ，1R =1821Ω，2R =1391Ω Matlab 程序 R1=1821; R2=1391;c1=0.01*10^-6;c2=0.01*10^-6;b=[2,0,0];a=[1,1/(R2*c1)+1/(R2*c1)-1/(R1*c2),1/(R1*R2*c2*c1)]; y1=step(b,a);y2=impulse(b,a);figure(1)plot(y1)title('阶跃响应')figure(2)plot(y2)title('冲激响应')figure(3)bode(b,a)图2-16高通滤波器冲激响应图2-17高通滤波器阶跃响应图2-18高通滤波器幅频与相频响应与仿真结果符3.二阶有源带通通滤波器3.1设计原理图0233123232Q R f CR R ArR Ra Q Arπ===-R3=82k ，R1=20k ，C=0.01uF ，Ar=2 选取c f =500Hz ，计算得 R2=32.115k Ω图3-1带通滤波器原理图3.2仿真测试图 频域仿真图图3-2 幅度特性图1由图3-2 知中心频率500hz图3-3幅度特性图2由图3-3知通带截止频率334hz，阻带截止频率741hz，通带带宽为741-334=307hz图3-4 相频特性图图3-5时域仿真图1图3-6时域仿真图2通带截止频率334hz，阻带截止频率741hz由图可知当输入频率为500hz时，全部通过，根据相位特性知有180度的相移，反相当输入频率为2000hz时，还有分量通过，可知此带通滤波器的滤波性能不高图3-7 冲激响应图图3-8 阶跃响应图观察硬件测试图3-9 冲激响应图图3-10 阶跃响应图与仿真结果符合3.3改变参数改变Ra3数值，Ra3=100图3-11幅度响应图由图3-10可知中心频率为5.5khz图3-12冲激响应图图3-1阶跃响应图2.4matlab 测试 系统函数公式)/1(2)(3181821918219a R R C sR C R R S CsR s H +++=其中R19=82k ，R18=20k ，C=0.01uF ，Ar=2，c f =500Hz ，3a R =32.115k Ω Matlab 程序 R1=32115; R19=82000; R18=20000; c1=0.01*10^-6; c2=0.01*10^-6; b=[0,c1*R19,0];a=[R18*R19*c1*c1,2*c1*R18,1+R18/R1]; y1=step(b,a); y2=impulse(b,a); figure(1) plot(y1)title('阶跃响应') figure(2) plot(y2)title('冲激响应') figure(3) bode(b,a)图3-14带通滤波器冲激响应图3-15 带通滤波器阶跃响应图3-16带通滤波器幅频与相频响应与仿真结果符合4.二阶有源全通通滤波器4.1设计原理图图4-1全通滤波器原理图4.2仿真测试图频域仿真图图4-2 幅度特性图4-3相频特性图图4-4全通滤波器时域图图4-5冲激响应图图4-6阶跃响应图观察硬件测试图4-7冲激响应图图4-8阶跃响应图硬件测试与仿真结果符合其中焊接元件清单表4-1 元件清单及其焊接安装位置元件焊接工艺要求：①元件上有文字标注的贴片器件，除了因引脚排列和极性要求之外，应该尽可能保持文字方向一致，并与PCB板上的丝印文字方向相同。