幅度调制解调器案例1. 理论公式解析1.1 振幅调制信号分析设载波电压为()cos cos 2c cm c cm cu t U t U ft ωπ== 设调制电压为()cos cos 2m m u t U t U Ft πΩΩΩ=Ω=根据幅度调制信号的定义，已调信号的幅度随调制信号()u t Ω线性变化，那么普通AM波的振幅()m U t 表达式()()t m U t U U k U t U u k U t U a cm cm m a cm m a cm m Ω+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω+=Ω=+=ΩΩΩcos 1cos 1cos a k 是叫做灵敏度的参数，a m 一般叫做调幅系数，也可以叫做调幅度或者调制度，cmm a a U U k m Ω=∆=c c U U 是载波幅度根据调制信号变化程度。

这给出了单频调制的调幅信号表达式 ()()()()()()cos =cos cos =1cos cos cos cos cos 11cos cos cos 22AM m c cm a m c cm a c cm c cm a c cm c a cm c a cm c u t U t tU k u t tU m t tU t U m t tU t m U t m U t ωωωωωωωωΩ=+Ω+Ω=+Ω=++Ω+-Ω可以看出，三个高频分量组成了单频信号调制的已调波，分别是角频率为c ω的载波，()c ω+Ω和()c ω-Ω两个新产生的角频率分量。

其中上边频分量比c ω高，下边频分量比cω低。

频率分量为c ω的载波振幅还是为cm U ，两个边频分量的振幅都是12a cm m U 。

由于a m 不可以超过1，所以边频振幅不大于12cm U ，把三个频率分量画成图，便能够得到图1所示的频谱图。

图1中，用每一条线段表示幅度调制波的一个正弦分量，幅度用线段的长度来表示，频率由在横轴上的位置表示。

通过以上的分析，振幅调制就是把低频调制信号的频谱搬移到高频载波分量的两侧。

由此可见，在振幅调制波中，载波没有一点有用的信息，有用的消息只包含在边频分量。

下边频上边频图1 普通调幅波的频谱图从图1中可以看出，调幅波在单频调制的时候，2B F =。

调制信号的频率并不单一，它有很多的频率分量（比如有线电话的电信号），例如含有不同频率12,,,……ΩΩΩk 的信号被调制，它的调幅波表达式为1122()(1cos cos )cos …ω=+Ω+Ω+AM cm a a c u t U m t m t t将上式相乘后展开，得到如下结果11112222()cos cos()cos()22cos()cos()22cos()cos()22a a AM cm c cm c cm c a a cm c cm c ak ak cm c k cm c k m m u t U t U t U t m m U t U t m m U t U t ωωωωωωω=++Ω+-Ω++Ω+-Ω+++Ω+-Ω…同样地，它的AM 波包含载波频率分量和一系列高、低频率分量1()ω±Ωc ，2()ω±Ωc ，()…ω±Ωc k 。

AM 波实际上占据了一定的频率范围，即所谓的频带。

总频率带宽是最大调制频率的两倍（max 2=B F ），这一结论非常重要。

假如频率选择网络的频带不够宽，会引起调幅波失真的问题。

基带信号的频率谱，线性移位到载波频率的两侧，成为上边带和下边带。

因此，幅度调制本质上其实是频谱搬移的过程。

因为载波不携带信息，所以为了减少传输功率，在不发送载波的情况下，只发送包含信息的上、下两个边带。

这叫做抑制载波的双边带振幅调制，表示为DSB 。

DSB 信号可以写为[]()cos cos 1cos()cos()2DSB c m cm c m cm c c u t Au u AU tU tAU U t t ωωωΩΩΩ==Ω=+Ω+-Ω上式中，A 由调幅电路决定，cos ΩΩm cm AU U t 是双边带高频信号的幅度，与基带信号的幅度成正比。

高频信号的幅度，不是基于cm U ，而是基于零值，其可以是正的或负的。

所以当调制信号从正半周期（即幅度调制包络的过零点）进入负半周的时候，相应的高频振荡的相位发生180度突变。

DSB 输出的都是有用的信号，因为它抑制载波。

DSB 比普通调幅实惠，但是它利用频带的效率几乎没有显著提高。

为了进一步减少传输功率、降低频率带宽和提高频带利用率，下面介绍单边带传输方式。

对DSB 调幅波的频谱结构的进一步观察，我们发现，调制信号的频谱结构都能够通过上、下边带来反映。

在传输信号的方面，可以进一步抑制一个边带，仅留下一个边带。

因此，调制信号的所有信息都在双边带中。

毫无疑问，这进一步降低了发射的功率，还降低一半的频宽，这对信道非常拥挤的通信有好处。

SSB 单边带幅度调制，不仅抑制载波，而且仅传输一个边带。

通常有两种方法可以得到单边带信号，分别是移相法与滤波法。

接下来介绍一下采用滤波法得到SSB 信号的方法。

载波信号c u 与调制信号Ωu 输入到乘法器（或者平衡调幅器）中，得到DSB 信号。

SSB 信号是利用得到的DSB 信号通过带通滤波器来滤除双边带调制信号中的一个边带。

提取上边带时，边带滤波器的通带高于载波频率，当提取下边带的时候，边带滤波器的通带低于载波频率。

因此，带通滤波是滤波法的核心。

高频带通滤波必须具有以下特点，首先必须无失真地让要保留的边带信号通过，其次要能够抑制需要滤除的边带信号。

这要求滤波器在载波频率的地方具有很好的滤波特性。

通过边带滤波器后，就可得到上边带或下边带：下边带信号：1()cos()2ωΩ=-ΩSSBL m cm c u t AU U t 上边带信号： 1()cos()2ωΩ=+ΩSSBH m cm c u t AU U t 从上面可以看出，调制信号的Ωm U 与SSB 信号的幅度成正比。

它的频率根据调制信号的频率而变化。

1.2 振幅解调信号分析调制的逆过程是解调，就是在调制波中恢复原始基带信号的过程。

检波电路可以使输入调幅信号的边频分量失真而不失真到原始位置，并且是线性频谱移位电路。

检波的方法有两种，同步检波和包络检波。

调幅信号频移的过程与调幅相反，因此检测和调幅也可以通过由非线性器件组成的乘法器来实现。

包络检波是指输出电压和已调信号的包络成比例的检波方式。

AM 信号的包络和调制信号是线性的关系，因此，包络检波只能应用于调幅波。

但是SSB 信号和DSB 信号与AM 波不同，它们的包络不同于调制信号的包络，不能够使用包络检波，只能使用同步检波的方法。

检波输出会产生三种失真：第一种失真是滤波电容缓慢放电引起的。

第二种对角线失真是由检波二极管伏安特性的弯曲引起的。

第三种底部切割失真由输出耦合电容器上充电的直流电压引起的。

在这几种情况中，大信号检波器受对角线失真的影响很小，主要受第一种和第三种失真的影响。

但是，小信号检波器无法避免由检波二极管伏安特性的弯曲引起的第二种失真。

2 数值仿真2.1 基于Matlab 的数值仿真假设有一载波信号的表达式为()111u U cos t ω=，它的调制信号的表达式()222u U cos t ω=，则根据振幅调制的理论公式，可以得到AM 已调信号的表达式()()()31211u U mcos t cos t ωω=+。

假设载波信号角频率w 1=6000πrad/s ，调制信号角频率w 2=10πrad/s 。

由此可以通过Matlab 画出载波，基带和已调信号的波形图和频谱。

载波信号波形以及载波信号波形的频谱如图2所示。

图2载波波形及其频谱调制信号波形以及调制信号波形的频谱如图3所示。

图3基带波形及其频谱当调制度m=0.5时，已调信号波形以及已调信号波形的频谱如图4所示。

图4 已调波形及其频谱(m=0.5)当调制度m=1时，已调信号波形以及已调信号波形的频谱如图5所示。

图5已调波形及其频谱(m=1)当调制度m=1.5时，称为过调制，此时产生严重失真。

已调信号波形以及已调信号波形的频谱如图6所示。

图6 过调制波形及其频谱m=1.5包络检波是指输出电压和已调信号的包络成比例的检波方式。

DSB信号和SSB信号的包络与调制信号没有线性关系，只有AM调制信号的包络与调制信号是线性的关系。

所以包络检波不能适用于DSB信号和SSB信号，但AM波可以。

在利用包络检波解调时，直接使用了hilbert()函数，所以没有产生失真。

对m=0.5的已调信号采用包络检波，其波形和频谱如图7所示。

图7 包络检波波形及其频谱同步检波，也叫做相干解调，能够适合所有的线性幅度调制。

抑制载波的双边带调幅信号DSB或者是单边带调幅信号SSB只可以通过“同步检波”来解调。

同步检波是通过将与载波相同的频率和相同相位的本地振荡器信号与调制信号相乘来执行信号解调的过程。

在利用乘积型同步检波解调时，与本地恢复波相乘之后，通过巴特沃斯低通滤波器，也没有产生失真的情况。

对已调信号采用同步检波，其波形和频谱如图8所示。

图8 同步检波波形及其频谱在实际信号传输过程中，通信系统无法避免地遇到各种噪声。

在现代通信系统中，我们经常碰到的白噪声就是典型噪声之一。

我们所说的白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域内是恒定的，就是服从均匀分布。

它被称为“白”噪声，是由于它与光学中含有所有可见光频率的白光相类似。

事实上，完美的白噪音并不存在。

我们一般认为白噪声是噪声功率谱密度函数均匀分布并且频率范围远远超过了一般通信系统的频率范围。

在实际信道中，高斯噪声是另一种常见的噪声。

高斯噪声是指概率密度函数服从正态分布的噪声。

在本次仿真实验中使用的是加性高斯白噪声。

加性噪声顾名思义就是叠加在信号上的一种噪声，而且无论信号是否存在，噪声永远存在，因此通常把它叫做加性干扰或者是加性噪声。

在现代通信系统中，最基本的噪声和干扰模型是加性高斯白噪声。

白噪声的噪声功率谱密度在所有的频率都是恒定的。

如果白噪声取值服从高斯分布，那这种噪声就叫做高斯噪声。

通过在信道中叠加噪声，并绘制出相应的波形与频谱，并与原始的信号进行比较，以此来分析噪声对信号有何影响。

下图显示了添加噪声后的情况。

图9是小信噪比的情况，噪声幅度远远大于有效信号的幅度叫做小信噪。

此时，包络检波器将有用信号干扰成噪声。

此外，门限效应是当包络检波器的输入信噪比降低到特定值时，检波器输出信噪比急剧恶化的现象。

图10是大信噪比的情况，输入信号幅度远远大于噪声幅度就是大信噪比。

大信噪比的AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调性能相同。

图9 信噪比为5dB图10 信噪比为20dB2.2 基于AWR的软件仿真首先在AWR软件中选取所需要的电路模块，然后用它们来构造振幅调制解调电路，如下图11所示。