相似中的基本图形练习
相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值，而识别（或构造）A字型、X字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。
1．A字型及变形
△ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ，求CE的长
（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE的长
2. X字型及变形
（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO
（2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO
3. 母子相似型及变形
（1）如图，在△ABC中， AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。
B C （2） Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB, 求证：AC ²=AD AB ，CD ²= AD BD,
4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似
练习题
1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G,则BC
DE = ;S △GED ：S △GBC = ；
2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ，
NC
BN
= ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；
二、选择题
6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO
7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE
AE =3，
且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9
A B C
D E G
图1
A
B D E
图2
A
B M 图3
A
B
C
D
E 图4
A B
C
D F
图5
G E A E C D
O
A B C D
E
8、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S
△ADE ：S
△ABC
的值。
9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。
C
A
B
D E
A
B C
D E
课后练习：
1、如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于
点F.若AD ＝3，AB ＝5，求：
（1）AG
AF
；
（2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比.
2.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
3.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。
4、在△ABC 中，DE ∥BC ，E 、D 分别在AC 、AB 上，EC=2AE ，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的比为______
5、如图， △ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，
则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG =______
6、如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m,求路灯杆CD 的高度。
A
B
C D
E F
G A
B
C
D
E
F
7、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD 。
8、如图所示，△ABC 中AB=AC ，D 为CB 的延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，满足AB 2=DB ·CE 。
（1）求证：△ADB ∽△EAC ；
（2）若∠BAC=40°，求∠EAD 大小。
9、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA
的延长线于点D 。
求证：（1）MA 2
=MD •ME ；（2）MD ME
AD
AE =2
2
10、如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE 。
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由。
(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由。
A
B C D A
D B C
E A
B
C
D
E M 12。