2
166
2
167
165
x乙
163 165
2
166 8
2
167
168
2
166
方差分别是：
s甲2
1 8
163 1652
(164 165)2
... 167 1652
1.5
s乙2
1 8
1631662 (165 166)2 ... 168 1662
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6
S2=0
S2=
4
7
S
2=
44 7
方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
(4)X=6
S甲2=
1 10
[
(26-26.9)2+(25-26.9)2+
…+(29-26.9)2
]=2.89
S乙2=
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
∵ S乙2＜ S甲2
∴ 乙的波动小些，数据更稳定
生活中的数学
例1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
∴ 乙种甜玉米的波动较小
由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定．
归纳
用样本估计总体是统计的基本思想，正
像用样本平均数估计总体平均数一样，
考察总体方差时，如果所要考察的总体包 含很多个体，或者考察本身带有破坏性，
实际中常常用样本的方差来估计总体的 方差。
例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
20.2 数据的波动程度
方差
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
平均数 中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩
（环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 X乙 = 7 7 7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出
哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn, 它 们的平均数为X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均， 后求差，平方后，再平均”.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X
Байду номын сангаас
1 10
26
25 …29
26.9
X
1 10
28
27
…26
26.9
年龄 频甲 数乙
(岁) 24 25 26 27 28 29 队 112141 队 012430
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员 的平均身高分别是：
x甲
163
164
2
165 8
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均 产量相差不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
年龄 年龄
甲队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
乙队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
所以，我们用方差来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
解决问题：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄 如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
L
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
L
+（7.49-7.52）2
0.002
∵ s乙2 s甲2
S2 = 54 7
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
思考：
（较大）
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
（较小）
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差的大小与数据的波动性大小有怎 样的关系？
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.