摘要本文利用中继器可以用地理隔离与频段隔离的方法来阻止中继器间的信号干扰，并能使用CTCSS技术扩充中继器的容量。
本文建立了三个模型，分别讨论了在某一直径为40英里的区域内，使1000个用户同时通信需要使用的中继器个数；使10000个用户同时通信需要使用的中继器个数；以及在山区进行无线电链路建设的方案。
在模型一中，本文假设在平坦地区某型号的中继器覆盖区域半径相同，查询并计算出某型号中继器的覆盖半径，用正六边形近似圆形，完全覆盖这个区域需要37个中继器，然后用频率隔离的方法，对37个中继器的频率进行设置，使1000个用户可以同时工作。
在模型二中，通过改变蜂窝形状和增加可用频段来扩充小区域的容量，本文用198个中继器就可以实现使10000个用户同时工作。
在模型三中，通过对信号在两个中继器间的传递的就减弱的情况进行比较，寻找能覆盖全部山区并且信号减弱最少的路径安排方法。
This repeater can be used by geographic isolation and the frequency isolation method to prevent signal interference between repeaters, and we can use the CTCSS to expand the capacity of the system. .This paper establishes three models and discusses in diameter is 40 miles areas, one thousand users simultaneously communication of the need to use Repeaters, and the number of 10,000 users simultaneously communications of the need to use Repeaters number, and in the mountains for radio link construction plan.In the model 1, this paper hypothesis in flat dickers in one type of repeaters coverage region radius is same .we query and compute a repeaters coverage of radius，and use hexagonal approximate circle .It completely covers the areas that need to be 37 repeaters .Then we use the frequency isolation method to set the frequency of the 37 repeaters so that 1000 users can work at the same time.In the model 2, by changing the shape of honeycomb and increasing available spectrum to expand the capacity of the area, this paper uses 198 repeaters can realize that 10,000 users work at same time.Through the comparison between the two repeaters signal transmission decrease, we look for the project how it covers all the mountains and the signal reduce the least .问题重述在无线电通信中，我们通常使用中继器来放大和还原信号来避免信号在传递过程中的衰减，并且使两个中继器相隔足够远或中继器发送的信号频率足够大来避免干扰。
为了提高频率利用效率，通常使用CTCSS系统使两个相邻的中继器使用相同频率工作。
已知：在一个直径为40英里的圆形区域，无线电的频率范围是145到148MHZ，中继器的发射频差为600KHZ，在CTCSS系统中有54条专用线路可以使用。
问题一、设置最少的中继器使1000个用户在这个区域里同时工作。
问题二、设置最少的中继器使10000万个用户在这个区域里同时工作。
问题三、讨论在视距传播会产生缺陷的山区中的情况。
模型假设1）可以通过调节中继器的功率，从而改变中继器的覆盖半径。
2）用户在中继器的覆盖范围内是均匀分布的。
3）用户设备使用越区切换技术，即不考虑相邻中继器辐射重叠区域的信号干扰情况问题分析1）当两个移动设备相邻较近时，可以直接通信。
2）但两个移动设备相隔足够远时，必须使用中继器，但这两个中继器不会相互干扰。
3）当两个移动设备处在两个相邻的中继器覆盖区内，通常使用CTCSS系统使这两个中继器可以使用相同的频率工作，中继器通过PL值来区分发送请求服务信号的移动设备处于哪个中继器的覆盖范围内。
4）当两个中继器相邻，但频率相差大于600KHZ时，也不会产生干扰模型建立模型一本文先查询某一型号的中继器，根据它的技术参数，算出中继器的覆盖半径，再用正六边形近似替代中继器信号覆盖的圆面积，建立蜂巢样的图形将整个区域覆盖住，然后根据频差隔离和地理隔离，使该区域的任何中继器都不会产生干扰，从而设置最少的中继器使1000个用户同时通信。
由于中继器的覆盖半径是由中继器的高度和发射机功率、馈线衰减天线增益、驻波比、太阳活动等决定的，而中继器的高度又是主要决定因素。
也就是说每个中继器的覆盖半径都是不同的。
利用概率统计的相关知识，我们不妨设这个区域是平原地带，每个中继器的覆盖半径也相同。
采用六边形近似中继器覆盖圆域的合理性：用最小的小区数就能覆盖整个地理区域，最接近于全向的基站天线和自由空间传播的全向辐射模式现在计算中继器的覆盖半径：1．在网上收索资料[1]得,无线电波传输损耗工程实用公式LM(dB)=88.1+20lgF-20lgh1h2+40lgd式中：F—通讯工作频率(MHz)h1—通讯对象A点天线高度(m)h2—通讯对象B点天线高度(m)d—A点和B点的通讯距离(m)上述实用公式仅限于VHF 145MHz和UHF 400～470MHz频段，并且地形起伏高度在15m左右，通讯距离在65km范围内。
2．系统无线设备通讯距离的计算(1)假设已知条件a.系统工作频率： TX 145MHz RX 148MHzb.中继台参数和架设数据：发射功率：20W (43dBm)接收灵敏度：-116dBm同轴电缆损耗：2dB(1/2″馈管40m长、5dB/100m)全向天线增益：9.8dbi天线架设高度：30mc.对讲机参数发射功率：4W(36dBm)接收灵敏度：-116dBm对讲机天线增益：0dBi对讲机高度：1.5m(2)中继台与对讲机的系统增益在本例中，所谓系统增益就是对讲机发射信号给中继台接收机允许衰减的最大值，若不考虑电缆损耗和天线增益的条件下：系统增益(dB)=发射功率(dBm)-接收灵敏度(dBm)若考虑电缆损耗、天线增益的条件下,本例系统增益为：SG(dB)=Pt+PA-(RA+CL+RR)=36+0-(9.8-2-116)=144.2(dB)式中：Pt——对讲机发射功率PA——对讲机天线增益RA——中继台天线增益CL——同轴电缆损耗RR——中继台接收灵敏度(3)如果系统增益等于电波传输的损耗，则说明通讯距离的电波能量已达极限，若系统增益小于传输损耗则表明通讯可能建立不起来。
将系统增益代入电波传输损耗工程公式：144.2=88.1+201g145-201g1.5×30+401gdd=7.9km本文先从覆盖整个区域需要的中继器入手，提出三种覆盖方案，见下图图一图二图三在图一中，共19个正六边形区域，我们计算出它的内切圆半径，令它大于20英里，从而得出正六边形的边长为，不符合中继器的覆盖范围。
在图二中，共有27个正六边形区域，我们计算出它的内切圆半径，令它大于20英里，从而得出正六边形的边长为，不符合中继器的覆盖范围。
在图三中，共共37个正六边形区域，我们计算出它的内切圆半径，令它大于20英里，从而得出正六边形的边长为，符合中继器的覆盖范围。
然后我们讨论在每个中继器覆盖区里最多能为多少用户服务，才能使1000个移动用户同时工作。
由于只有两个中继器覆盖区域有重叠，并且频率相差小于600KHZ时，中继器才会互相干扰；我们制定优化方案，使这两个条件在任意相邻的中继器覆盖区域内不能同时成立，那么整个区域里的中继器就不会产生干扰了。
这个区域的频段为145.0~145.6、145.6~146.2、146.2~146.8、146.8~147.4、147.4~148.0五个频段，本文将其分别设为A、B、C、D、E五个频段。
由于两个中继器相邻，但发射频率相差大于600KHZ时，中继器不会产生干扰。
这样我们就只使用A、C、E三个频段，那么中继器相邻也没有产生干扰。
这样我们就将问题转化成三色填充填色板模型求解的问题了。
现填色如下：这样就使得区域上的37个中继器都不会产生干扰。
然后就要讨论用户之间如何交流。
当两个用户在一个中继器的覆盖范围内时，他们不需要使用中继器。
当两个用户不在同一个中继器的覆盖范围内时，就要通过中继器进行连接，两个用户才能交流。
而中继器只有频率相同时，两个用户才能通信。
本文对中继器的定义是：中继器与中继器间是通过光纤连接的，可以互相传递任何频率的信号，但只有用户发送的信号与中继器的接收信号相同时，才会开启一个专用通道（没有干扰），让两个用户相互通信。
所以只要一个中继器的覆盖区域内能满足28个用户向外部通信，我们就可以满足1000个用户同时通信。
通过上图，我们发现37个中继器覆盖区域内有13个A频段，12个C频段，12个E频段。
所以我们只要制定规则让每个中继器覆盖范围内的用户使用覆盖区域外A、C、E的频段不得超过13，12，12个。
37个用户同时使用时，就可以让1369个用户同时工作。
模型二本文建立模型通过增加中继站的个数和可用频谱，来扩充系统的容量，使10000个用户能同时工作。
由于区域内用户密度分布满足泊松分布，即越靠近区域中心，用户密度就越大，这就要求我们在中心区域设置更多的中继站，才能满足用户的需求。
当在原来边长为7.9的正六边形区域内放置更多的中继器时，由于频率相同，中继器间会产生信号干扰。