2013 年新课标卷Ⅰ第 18 题 考查求平均数及茎叶图； 2014 年新课标卷Ⅱ第 19 题 考查求中位数及茎叶图； 2014 年新课标卷Ⅰ第 18 题 完成频率分布直方图、平均 数及方差及用样本估计总 体思想应用
1.由于高考对统计考查的覆盖 面广，几乎对所有的统计考点 都有所涉及，包括样本的频率 分布(折线图、直方图、茎叶图) 中的有关计算，样本特征数(众 数、中位数、平均数、标准差) 的计算.复习时，对于统计的任 何环节都不能遗漏，最主要的 是掌握好统计的基础知识，适 度的题量练习. 2.高考对频率分布直方图或茎 叶图与概率相结合的题目考查 日益频繁.因此，复习时要加强 这方面的训练，弄清图表中有 关量的含义，并从中提炼出有 用的信息，为后面的概率计算 打好基础
D.8,8
解析：甲组数据按照从小到大的顺序排，最中间那个数为
15，则 x＝5，乙组平均数为16.8，则乙组数据的总和为16.8×5 ＝84，则 y＝84－9－15－18－24－10＝8.
答案：C
考点 1 频率分布直方图的绘制及其应用
例 1：(2014 年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取
100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下
A.19
B.20
C.21.5
D.23
解析：由茎叶图可知总共 12 个数据，处在正中间的两个数 是第六和第七个数，它们都是 20，由中位数的定义可知：其中
位数就是 20.故选 B.
3.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm) 数据绘制成频率分布直方图(如图 9-5-2).由图中数据可知身高 在[120,130]内的学生人数为( C )
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数
据的众数. ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在__最__中__间__
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数.
③平均数：样本数据的算术平均数，即－x ＝1n(x1＋x2＋…＋ xn).
A.20
B.25
图 9-5-2 C.30
D.35
4.(2013 年重庆)以下茎叶图(如图 9-5-3)记录了甲，乙两组 各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)：
图 9-5-3
已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，
则 x，y 的值分别为( )
Байду номын сангаасA.2,5
B.5,5
C.5,8
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？
解：(1)频率分布直方图如图 D55： 图 D55
(2)质量指标值的样本平均数为
1.用样本估计总体 通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本 的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征.
2.统计图 (1)频率分布直方图. ①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差. ②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～
极差 12 组.组距＝_组__数_____.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
应该相等.
(2)样本方差、标准差.
①标准差 s＝ 1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]
(其中 xn 是样本数据的第 n 项，n是样本容量， x平是均_数_____
②标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准 差的平方.通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体 容量时，样本方差接近总体方差.
第5讲 用样本估计总体
考纲要求
考点分布
考情风向标
1.了解分布的意义和作用，会列频 率分布表，会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，理解它们各 自的特点. 2. 理解样本数据标准差的意义和 作用，会计算数据标准差. 3. 能从样本数据中提取基本的数 字特征(如平均数、标准差)，并作 出合理的解释. 4. 会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想. 5. 会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题
频数分布表：
质量指标 [75,85)
值分组
频数
6
[85,95) 26
[95,105) [105,115) [115,125)
38
22
8
(1)如图 9-5-4，在表格中作出这些数据的频率分布直方图：
图 9-5-4
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)；
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间.也可以将样本数据多取一位小数分组.
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作 频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各 个数据在每组所占比例的大小.
⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应 一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的 频组率距，这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该
1.(2015 年江苏)已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据 平均数为__6__.
解析： x ＝4＋6＋5＋6 8＋7＋6＝6.
2.(2015 年重庆)重庆市 2013 年各月的平均气温(单位：℃) 数据的茎叶图(如图 9-5-1)如下：
图 9-5-1
则这组数据中的中位数是( B )
组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的 面积总和等于___1___.
(2)频率分布折线图和总体密度曲线. ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端 的中点，就得频率分布折线图. ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组 数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线. (3)茎叶图. 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来方便.