跨径16米预应力混凝土空心板结构分析一、基本资料：上部构造采用跨径16米预应力混凝土空心板，下部构造为柱式墩台，钻孔灌注桩基础，桥面连续。
设计荷载：公路—Ⅱ级。
计算跨径：15.50米桥面宽度：0.375+7.25+0.375＝8米。
空心板采用C50级预应力混凝土。
预应力筋为1x7标准型φS15.2低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值f pk=1860 MPa。
边板设计配束为14根，中板设计配束为12根。
全部钢束合力点至空心板下缘距离，边板为56mm，中板为55mm。
二、计算假定：1．上部构造预应力混凝土空心板桥面连续，每一跨仍作为简支空心板桥；仅全桥水平力计算时考虑桥面的连续作用。
2．护栏考虑其横向分配，按横向铰接板法计算，边板0.41，中板0.25；桥面铺装按各板计算；护栏和桥面铺装作为二期恒载加载于空心板。
不考虑桥面铺装参与结构受力。
3．活载计算考虑其横向分配，按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。
4．计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。
5．主梁砼比重采用26kN/m3，企口缝及桥面铺装砼比重采用25 kN/m3。
三、空心板结构计算(一)．截面几何特性：1. 截面几何尺寸：2. 毛截面几何特性：毛截面几何特性注：A0 —毛截面面积；S0—毛截面对底边静矩；y0 —毛截面形心轴，y0 = S0 / A0；I0 —毛截面惯性矩。
3. 换算截面几何特性：换算截面几何特性注：A p—预应力筋面积；αEP—预应力筋与混凝土弹性模量之比；A np—预应力筋换算面积，A np = n p×A pa p—预应力筋合力点到底边的距离；A0' —换算截面面积；S0' —换算截面对底边静矩；扭矩及刚度系数计算注：L0 —计算跨径；I—空心板截面抗弯惯性矩；I T —空心板截面抗扭惯性矩，I T = 4 b2 h2/ ( b/t1 + b/t2 + 2h/t3 ) ；边板扭矩计算注：t—悬臂段平均厚度；b—悬臂段长度；I T —悬臂段抗扭惯性矩，I T = cb t3；(2)．横向分布系数计算采用桥梁博士软件，跨中按铰接板法、支点按杠杆法计算。
活载横向分布系数(3). 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数，跨中部分采用不变的m c，从离支点L／4处起至支点的区段内m c呈直线过渡。
2. 恒载内力计算(1). 空心板自重（一期恒载）边板 A = 0.5314 m2q = 0.5314×26 = 13.816kN/m中板 A = 0.4092 m2q = 0.4092×26 = 10.638kN/m (2). 桥面铺装（二期恒载）桥面铺装下层为10cm厚40号防水砼，上层为6cm厚水泥砼。
单块板上的铺装重：边板q = 1.5×0.1×25 + (1.5-0.375)×0.06×25 = 5.438 kN/m中板q = 1 ×(0.1×25+0.06×25 ) = 4.0 kN/m (3). 墙式护栏（二期恒载）护栏按横向铰接板法计算，横向分配系数：边板0.41，中板0.25 边板q = 8×0.41＝3.28 kN/m中板q = 8×0.25 = 2.00 kN/m(4). 企口缝（二期恒载）边板q = 1.181 kN/m中板q = 2.363 kN/m(5). 恒载内力a.施工阶段板自重（一期恒载）边板q = 13.816 kN/m中板q = 10.638 kN/m施工阶段恒载内力注：支点：V = qL／21／4面：M = 3qL2／32 V = qL／4跨中：M = qL2／8b. 使用阶段一期恒载边板q = 13.816 kN/m中板q = 10.638 kN/m二期恒载边板q = 1.181＋3.28＋5.438 = 9.899 kN/m中板q = 2.363＋2.00＋4 = 8.363 kN/m恒载各截面内力汇总3. 活载内力计算根据[JTG D60-2004] 第4.3.1条规定，公路—Ⅰ级车道荷载为 q k ＝10.5kN/mP k = 180＋(360－180)／(50-5)×(L 0－5)公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值q k 和集中荷载标准值P k 按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用公路－Ⅱ级车道荷载根据[JTG D60-2004]第4.3.2条规定当1.5Hz ≤ f ≤14Hz 时，冲击系数 μ = 0.1767lnf - 0.0157 式中 f — 结构基频(Hz) 对简支梁桥，ccm EI l f 212π=, g G m c /= 式中 l — 结构的计算跨径 (m)E — 结构材料的弹性模量 (N/m 2) I c — 结构跨中截面的截面惯矩 (m 4)m c — 结构跨中处的单位长度质量(kg/m), 当换算为重力计算时，其单位应为(Ns 2/m 2)G — 结构跨中处延米结构重力 (N/m) g — 重力加速度，g = 9.81 (m/s 2)汽车荷载冲击系数计算全桥汽车内力计算(1). 支点截面支点截面汽车内力(2). 1／4截面1／4截面汽车内力(3). 跨中截面跨中截面汽车内力(三)．强度验算1.正截面强度验算参见[JTG D62—2004]第5.2.3条(1). 将原空心板截面等效为工字形截面具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔对边板f pd A p < f cd b f＇h f＇，故中性轴位于受压翼缘内中板f pd A p < f cd b f＇h f＇，故中性轴位于受压翼缘内边板跨中正截面强度验算从上表看出，γ0M d≤R ，边板满足规范要求中板跨中正截面强度验算从上表看出，γ0M d≤R ，中板满足规范要求(3). 1／4正截面强度验算参见[JTG D62—2004]第5.1.6条，考虑在此区段内预应力筋的变化，边板减少0根，中板减少0根。
对边板f pd A p < f cd b f＇h f＇，故中性轴位于受压翼缘内中板f pd A p < f cd b f＇h f＇，故中性轴位于受压翼缘内边板1／4正截面强度验算从上表看出，γ0M d≤R ，边板满足规范要求中板1／4正截面强度验算从上表看出，γ0M d≤R ，中板满足规范要求2. 支点斜截面抗剪强度验算参见[JTG D62—2004]第5.2.6条至第5.2.11条取用支点处剪力进行抗剪强度验算边板斜截面抗剪承载力验算抗剪截面符合规范需进行抗剪验算抗剪承载力符合规范中板斜截面抗剪承载力验算抗剪截面符合规范需进行抗剪验算抗剪承载力符合规范(四)．应力验算1. 预应力损失的计算参见[JTG D62—2004]第6.2条。
(1). 锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失σl2设张拉台座长80m，两侧张拉，每端锚具变形、钢丝回缩值按3mm考虑。
σl2 = E p △L／L =1.95×105×6×10－3／80 = 14.63 MPa(2). 假定台座与构件共同受热、共同变形，不计钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3(3). 砼弹性压缩引起的应力损失σl4弹性压缩应力损失注：N p0 —放松钢绞线时，砼受到的预加力；N p0 = (σcon－σl2－σl5／2) A Pσpc —在计算截面钢绞线重心处，由预加应力产生的砼法向应力；σpc = N p0／A0+N p0e p y0／I0αEP—钢绞线与砼弹性模量之比；σl4—放松钢绞线时，砼弹性压缩引起的应力损失；σl4 =αEPσpc。
(4). 钢绞线松弛引起的应力损失σl5钢筋松弛应力损失注：σl5 = pe pkpef σσξψ)26.052.0(-⋅ψ — 张拉系数，一次张拉时，ψ＝1.0；超张拉时，ψ＝0.9ξ — 钢筋松弛系数，对Ⅱ级松弛（低松弛），ξ＝0.3 σpe —传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件σpe ＝σcon －σl2(5). 砼收缩和徐变引起的应力损失 σl6边板理论厚度 中板理论厚度相对湿度为75%，受荷时砼龄期t 0 >28天，查 [JTG D62—2004]表6.2.7，得 收缩应变终值εcs (t u ，t 0) 和 徐变系数终值φ(t u ，t 0)砼收缩和徐变应力损失注：σl6 — 钢绞线重心处，砼收缩和徐变引起的应力损失； σl6 = []pspc EP cs p t t t t E ρρφσαε151),(),(9.000++σpc— 预应力钢绞线锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的砼法向应力，应根据受力情况考虑构件的自重影响； σpc = N p0／A 0+N p0e p y 0／I 0－M 自重e p ／I 0M自重—一期恒载下，跨中截面弯矩；N p0 —锚固钢绞线时，钢绞线所产生的法向压力，考虑钢筋松弛损失已完成一半；N p0 = (σcon－σl2－σl4－σl5／2 ) A Pρ—配筋率；ρ= A p／A0ρps= 1+e ps2／i2i —截面回转半径；i2 = I／A(6). 应力损失汇总预加应力阶段，钢绞线刚被剪断时，砼还没被压缩，故σl4不存在。
应力损失汇总注：σlⅠ= σl2 +σl5／2；σpⅠ=σcon－σlⅠσlⅡ= σl4；σpⅡ= σpⅠ－σlⅡσlⅢ= σl5／2+σl6；σpⅢ= σpⅡ－σlⅢ(7). 有效预应力沿板长的变化参见[JTG D62—2004]第6.1.7条对先张法预应力砼构件，采用骤然放松预应力筋的施工工艺，故认为预应力在钢筋传递长度L tr范围内是按直线关系变化的，自板端至L tr／4的范围内，预应力值为零；在钢筋传递长度L tr末端取有效预应力值σpe，两点之间按直线变化取值。
因有部分钢绞线在板端处加套塑料管，为简化计算，认为支点处的预应力为零，然后按直线增大，至离支点L tr处增至σpe，并保持不变直至跨中。
混凝土采用C50级，在预应力钢筋放松时混凝土强度达到80％，相当于C40级；有效预应力值σpe，根据《桥规》表6.1.7计算：L tr = 67×d×σpe/10002. 截面应力验算(1). 正应力验算a.预加应力产生的正应力根据[JTG D62—2004]第6.1.5条计算公式：上缘：σpcs = N p0／A0－N p0 e p y0s／I0下缘：σpcx = N p0／A0＋N p0 e p y0x／I0y0S —中性轴至顶板距离；y0x —中性轴至底板距离；N p0 —σpe·A p空心板几何特性预加应力产生截面上、下缘的正应力b. 恒载产生的正应力计算公式：上缘：σpcs = M y0s／I0下缘：σpcx = －M y0x／I0施工阶段恒载产生截面上、下缘的正应力使用阶段恒载产生截面上、下缘的正应力c. 活载产生的正应力活载产生截面上、下缘的正应力d. 应力汇总在恒载和活载的作用下，预应力筋的拉应力会增加：σp=αEPσkt =αEP (M k y0X／I0)σkt —某截面砼在恒载和活载作用下底边所受的拉应力。