华师版七年级数学下册
诗山中学 洪丽云
一、引入
数学是一个色彩斑斓并充满着浓厚趣味 性和挑战性的奇幻世界，每个人走进这个奇 幻世界所经历的路都不一样。在计算一道数 学题时，我们每个人思考问题的方式方法不 同，产生的解法也不一样。今天我要说的题 目是——“一题多解--鸡兔同笼”。
本题出自华师版七年级下册第44页阅读 材料，书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几 何？”
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方法二：列表法
先假设笼子里的动物都是鸡，没有兔子， 那么腿的数量就是35×2=70（条腿）照此类 推便能得出得数。
鸡/只 35 30 25 24 23 22 。。。。。。
兔/只 0 5 10 11 12 13 。。。。。。
脚/只 70 80 90 92 94 96 。。。。。。
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小结：这列表法简单易懂直观，也深受大家的喜爱。 但对于数据较大的题目应采用跳跃式列表法或取中列表 法，比如这个题目就不适合采用逐一列表法，否则计算 量就会很大。
方法一
感悟 方法五
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解决问题 的多种方法
方法二 方法三
方法四
方法一：化归法
这个题目有很多的解法，在中国古代孙子给出了一种 简单巧妙的解法:“上置三十五头，下置九十四足。半其足 得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。 下有一除上三，下有二除上五，即得”。
《孙子算经》中记载的算法：
兔子站起，金鸡独立
这道题的意思就是：
有兔子和鸡在笼子里，数一数，有35 个头94条脚，问兔子和鸡共几只？
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一， 也是数学中的常见题型，最早出现在《孙 子算经》中。“鸡兔同笼”问题一方面可 培养我们的逻辑推理能力；另一方面可使 我们体会代数方法的一般性，激发我们的 解题兴趣。
你知道吗
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（1）脚数： 94÷2=47（只）
（2）头数： 兔 47－35=12（只）
1
鸡 35－12=23（只）
2
小结：这种思维方法叫化归法。化归 法就是在解决问题时，先不对问题采取直 接的分析，而是将题中的条件或问题进行 变形，使之转化，直到最终把它归成某个 已经解决的问题。这种思路简单又新颖， 十分适合运算。
谢谢老师和同学们
46÷2=23（只）
35-23=12（只）
小结:假设法也是解答鸡兔同笼问题的 一种基本方法，先假设，再置换，使问题 得到解决。
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方法四：列方程法
1、用一元一次方程求解
解：设有鸡ⅹ只。 则有兔（35-x）只。 鸡兔共有94只脚，依题意就是： 2ⅹ+4（35-ⅹ）=94 解得有：ⅹ=23 35-23=12 答：笼子里有鸡23只，兔子12只。 用一元一次方程解答的优点：思维便捷些。
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方法五：抬腿法
94-35=59
35个头94条腿
59-35=24
现在鸡已经一屁股坐在地上了，只有兔子还站立着。
24÷2=12 35-12=23
怎么样这个方 法既容易又有
趣吧。
小结：简单的鸡兔问题可以用列表方法 或抬腿法很快找出答案；复杂的鸡兔问题可 返回 以用假设法或方程来解决。
同学们，一题多解的最终目的不是来 展示有多少种解决问题的途径，也不是所 有的题目都需要用多种方法去解决，而是 要寻找一种最佳、最近的途径。类似“鸡 兔同笼”一题多解的问题也常出现在日常 学习中，我们要懂得活学活用，才能让我 们的认知水平更好地提高。
注意：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套 用到其他类似鸡兔同笼的问题上，比较好算一些。
2、用二元一次方程组求解
解：设笼中有鸡x只，有兔y只
依题意就是：
x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得：
X=23 Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
用二元一次方程组解答的优点：思维快速简单。
小结：方程的思想，是初中阶 段一种非常重要的数学思想。分析 数学问题中变量间的等量关系，建 立方程或方程组，通过解方程或方 程组，去分析、转化问题，使问题 获得解决。
方法三：假设法 1、先假设全部都是鸡，即35×2=70比 实际少94-70=24条腿，因为兔子是4条 腿我们把兔子少算了2条腿，所以
24÷2=12（只） 35-12=23（只）
2、我们也可以假设全部都是兔子，所以有 4×35=140条腿，比实际多140-94=46条腿， 我们帮鸡多算了2条腿，所以