松雷中学 2017-2018 学年度下学期七年级期中考试题 数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （
x 1 y A． y z 2 xy 2 B． y x 0 x y a C． x y b
．
1 16．已知不等式 3x a 0 的解集为 x 5 ，则 a 的值为 2
．
17．某工厂前年员工有 280 人,去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人 均创利至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是 万元.
18．把一些书分几名同学,如果每人分 3 本,那么余 8 本，如果前面的每名同学分 5 本，那么 最后一个人分不到 3 本，这些书有 本．
【解答】B；
x +y 1 a 1 5 10． y 的方程组 已知关于 x、 ， 满足 x y ， 则下列结论： ① a ； ②a 2 3 x y 3a 5 x +y 1 a 时，x=y；③当 a=-1 时，关于 x、y 的方程组 的解也是方程 x+y=2 的解，④若 x y 3a 5
x 2 y B． x 3y 1 y x 3 D． y 2x 5
【考点】解二元一次方程 【解答】B；二元一次方程的解，同时满足方程组的两个方程，可以代入验证，也可解方程 组 6．一元一次不等式 2x-6＞0 的解集在数轴上的表示是 （ A． B． ）
0
3
0
）
x y 18 D． y 2 x 90
D B A
C E
x +y 1 a 1 5 10． y 的方程组 已知关于 x、 ， 满足 x y ， 则下列结论： ① a ； ②a x y 3 a 5 2 3 x +y 1 a 时，x=y；③当 a=-1 时，关于 x、y 的方程组 的解也是方程 x+y=2 的解，④若 x y 3a 5
(3)如图 3， 在(2)的条件下， 连扱 BG， 当 BG 平分∠ABC 时， 将△AGB 沿著 AG 折至△AGH, 探究∠HGD 与∠F 的数量关系.
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B
B
B
E
D E
D C
A C G F
H D E G F A C
A
图1
图2
图3
.
27.如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上连接 AB， AB 的长为 a，其中 a 是不等式 (1)求 AB 的长 (2)动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度在 AB 上从 A 点向 B 点运动， 设 BP 的长度为 d， 运动 时间为 t，请用含 t 的式子表示 d; (3)如图 2,在(2)的条件的下，BD 平分∠ABO 交 y 轴于点 D，点 E 在 AB 上，点 G 在 BD 上， 连接 DE、EG，且∠AED=∠GED，∠EDB=45° ，点 E 与点 G 的纵坐标的差为 2，连接 OP 并还延长交过 B 点且与 x 轴垂直的直线于 M，当 t 为何值时，S△OBP:S△BPM=3:2，并求 值.
C D
A D C
）
A C
D
Байду номын сангаасA．
B A
B．
B
C.
A
C
D．
B
D
B
【考点】三角形的高线 【解答】C；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高线
x 2 5．下列方程组的解是 的是（ y 1
）
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x 3y 5 A． 2 x y 5 2 x y 5 C． x y 1
3
C．
0
3
D．
0
3
【考点】解一元一次不等式 【解答】D；基本题型 7．下列条件中，不能确定△ABC 是直角三角形的是（ A．∠A-∠B=90° C．∠A=90° -∠B B．∠B= ∠C=
1 ∠A 2
）
D．∠A+∠B=∠C
【考点】三角形中角的计算 【解答】A；三角形内角和等于 180° 8．关于 x 的方程 2x+3(m-1)=1+x 的解是正数，那么 m 的取值范围是（ A． m＞ ）
2 1 x y 5 1 1 24．阅读理解：解方程组 时，如果设 a ， b ，则原方程组可变形为关于 a、 y x 4 3 2 x y
1 2a b 5 a 2 1 b 的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 ，由 2 ， 1 ，求的原方 y x 3a 4b 2 b 1
y 1 ，则 a 1 。其中正确的有（
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
） ．
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11.用不等式表示“x 与 3 的和不小于 6“
3 12．由 x 2 y 1 可以得到用含 x 表示 y 的式子为 y= 2
．
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y x 18 A． y x 90 y x 18 B． y 2 x 90 y x 18 C． y 2x
）
x y 18 D． y 2 x 90
D B A
C E
【考点】图形的折叠
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）
4．画出△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（
C D
A D C
）
A C
D
A．
B A
B．
B
C.
A
C
D．
B
D
B
x 2 5．下列方程组的解是 的是（ y 1 x 3y 5 A． 2 x y 5 2 x y 5 C． x y 1 x 2 y B． x 3y 1 y x 3 D． y 2x 5
4 3
B． m＜-
4 3
C． m＜
4 3
D． m
4 3
【考点】不等式应用 【解答】C； x 4 3m ， 4 3m＞0 ， m＜
4 3
9．如图，将长方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD 比∠BAE 大 18° ，设∠BAE 和 ∠BAD 的度数分别为 x、y，那么 x、y 所适合的一个方程组是（
0
3 x 2 4-x 2 （ ） 1 2 x ＞x 1 3
23．已知:图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的网格,网格中的每个小正方形的边长均为 1. 格中各有一个完全相同的三角形，请在图 1、图 2 分别面一条直线,满足以下要求 (1)直线与三角形的交点要经过网格的格点(每个小正方形的顶点均为格点) (2)在图 1、图 2 中分别用不同的方法将三角形分成两个图形,其中一个是三角形,另一个是四 边形，分割后的三角形的面积记为 S1，四边形的面积为 S2，且 S1 ：S2=4:11.
21．解方程组
x y 13 （1） x 6 y 7
4 x y 1 3 1 y 2 2 （ ）x y 2 2 3
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22． （1）解不等式 12 4 3x 1 2 2 x 16 ，并在数轴上表示数集：
26．在△ABC 中，∠C=90° ,D 为直线 AC 上一点，E 为直线 AB 上一点，∠ADE=∠B (1)如图 1，当 D 在 AC 上，E 在 AB 上时，求证 DE⊥AB; (2)如图 2，当 D 在 CA 的延长线上，E 在 BA 的延长线上时，点 G 在 EF 上，连接 AG，且 ∠EAG1 ,求证:∠F=2∠DGA ∠D=45° 2
AP 的 EG
a5 ＞3a 30 的最大整数解 2
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y A
A
y
M E D P G O B x
x O B
图1
图2
y A
M E D G O B P x
备用图
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松雷中学 2017-2018 学年度下学期七年级期中考试题 数学试卷解析版
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
）
6．一元一次不等式 2x-6＞0 的解集在数轴上的表示是 （ A． B．
）
0
3
0
3
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C．
0
3
D．
0
3
7．下列条件中，不能确定△ABC 是直角三角形的是（ A．∠A-∠B=90° C．∠A=90° -∠B B．∠B= ∠C=
1 ∠A 2
）
D．∠A+∠B=∠C
8．关于 x 的方程 2x+3(m-1)=1+x 的解是正数，那么 m 的取值范围是（ A． m＞
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5 1 x x 2 ，利用上述方法解方程组： 程组的解为 3 y 1 x
2 11 y 2 13 y
25.松雷中学开学初在某商场购进 A、 B 两种品牌的足球,则进 3 个 A 和 4 个 B 品牌足球共需 470 元，购进 5 个 A 品牌和 2 个 B 品牌足球共需 410 元 (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌足球各需多少元？ (2)学校为响应习总书记“足球进校园”"的号召,决定再次进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰 逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售。如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总 费用不超过 3260 元，那么松雷中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？