九年级上期期中测试卷(第1、2、3章)
一、填空题(3分×11=33分)
1．若方程01682
=-x ，则它的解是 .
2．已知：，则的值为________。
3．“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_________
_________________________________，它们______(“是”或”不是”)互逆定理. 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，则AB=_______.BC=________.
5．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF
交于H ，则AH:HE=________。
6．关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，另一个根是________，p=______．
7．在关于x 的方程(m-5)x m-7
+(m+3)x-3=0中:当m=____时，它是一元二次方程；当m=____时，它是一元一次方程。
8．两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm 2
，则它们的面积之和为＿＿＿cm 2。
9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
10. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．
图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数
12．关于x 的一元二次方程x 2
＋kx －1=0的根的情况是 （ ）
A 、有两个不相等的同号实数根
B 、有两个不相等的异号实数 C
D
B
C '
B '
13．如图，要使△ACD ∽△BCA ，必须满足（ ）
A 、
B 、
C 、A
D 2
＝CD ·BD D 、AC 2
＝CD ·BC
14．如图，D 是△ABC 边BC 上－点，△ABD ∽△CAB,则（ ）。
A 、∠1＝∠2； B 、∠2＝∠C ； C 、∠1＝∠BAC ； D 、∠2＝∠BAC 。
15．方程2
650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为( )． A 、2(3)14x +=
B 、2(3)14x -=
C 、2
1
(6)2
x +=
D 、以上答案都不对 16．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A 、2∶1
B 、3∶1
C 、2∶1
D 、4∶1 17．以2，－3为根的一元二次方程是 ( )
A 、x 2+x+6=0
B 、x 2+x －6=0
C 、x 2－x+6=0
D 、x 2－x －6=0
18．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A ．x(x ＋1)＝1035
B ．x(x －1)＝1035×2
C ．x(x －1)＝1035
D ．2x(x ＋1)＝1035 19．已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5- 三、计算题（10分）
20．解方程：04632=--x x 21．解方程：2
2)12()3(+=-x x
配方法： 直接开平方法：
四、解答题（12分）
22．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，E 为DC 中点，
AF ⊥BE 于点F ，求AF 长。
F
E
D
C
B
A
23．图形变换：
(1)如图，ABC △与A B C '''△是位似 图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ， 则A B ''=____ cm ，并在图中画 出位似中心O ．
(2) 如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB △的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．OAB △的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心， 且所画图形与OAB △的位似比为2:1． 五．解答题（14分）
24．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：四边形BNDM 为菱
形．
25．如图，ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 延长线上，连CE 交AD 于点F ，∠ECA ＝∠D ，求证：AC ·BE ＝CE ·AD 。
六、解答题（16分）
26、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小
芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
27、如图，有一个面积150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个宽2米的门，另三边用篱笆围起来，篱笆总长33米.求鸡场的长与宽. ′
A
B
C A
B C
′
′
A
B
O
C
D
E
M A B F
N
七、解答题：（20分）
28．春天百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
29．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为。
（1）写出矩形PQED 面积与的函数关系式； （2）当X 取何值时，矩形的面积最大？是多少？ （3）连PE ，当PE ∥BA 时，求矩形PQED 面积。
30.有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，
（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；
C B
Q R A D l
P
31.归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
（1）如图1已知正三角形ABC 的中心为O ，半径为R ，将其沿直线l 向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O 经过的路程是多少？
思考：当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为120°，所以其中心经过的路程为：
R R
ππ23180
120=⨯ 问题解决：
（2）如图2，将半径为R 的正方形沿直线l 向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O 经过的路程是多少？（直接写出答案）
（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O 所经过的路程是多少（R 为正多边形的半径，可参看图3）？请说明理由．
（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R 为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图4）．
（5）通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．。