七年级数学期末复习资料（七）
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取
AB=a
则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段
MN.
求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半
径画弧，两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。

作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长
为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。

则射线OP就是∠ AOB的角平分线。

BP
A
M P
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图， P 是直线 AB 上一点。

求作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。

A
P
B
作法：
1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ；
1
（2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ；
2
（3）过 D 、 Q 作直线 CD 。

则直线 CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一点 P 。

求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ，
P
且 CD ⊥ AB 。

AB
（
4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠ AOB 。

求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB
作法：
（1）
（2） （3） （4） （5）
则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。

作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以
O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。

OA 于 交 O '
交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '；
C
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
1
（2）分别以M、N圆心，大于MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b， c.
求作：△ ABC，使AB = c ，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c ；
（2）以A为圆心，以 b 为半径作弧，以
B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相
交于C；
（3）连接AC，BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：
如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ ABC，使
∠ A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法：
（1）作∠ A=∠ ；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：
如图，∠ ，∠ ，线段m .
求作：△ ABC，使∠ A=∠ ，∠ B=∠ ,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠ A=∠ ，作∠ B=∠ ，∠A与
∠ B的另一边相交于C。

则△ ABC就是所求作的图形（三角
形）
c n
m
【考点练习】
1、如图:107 国道OA 和320 国道OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）
2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E、F分别是边AD、BC 的中点。

张老师请同学们将纸
条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻
折后的图形平行四边形A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用
格点和直尺（无刻度）作出∠ AOB 的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助
他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径，O 为圆心（要求用尺规作图,保留作图痕迹）。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
8、如图，已知∠ A、∠ B，求作一个角，使它等于∠ A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ ABC，使得底边BC=a ，它的高AD=h a
h
10、如图，有 A ，B ，C 三个村庄， 现要修建一所希望小学， ?使三个村庄到学校的距离相
等， 学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（ ?保留作图痕迹）
11、如图， A 、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使
自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
12、如图， A 为∠ MON 内一点，试在 OM 、ON 边上分别作出一点 B 、 C ，使△ ABC 的周长
最小．
13、如图，已知两点 P 、 Q 在锐角∠ AOB 内，分别在 OA 、 OB 上求点 M 、 N ，使 PM ＋ MN
＋ NQ 最短．
怎样撞击黑球 A ，使黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球 B ？
B
A
18．如图所示， EFGH 是一矩形的台球台面， 有黑白两球分别位于 A 、B 两点位置上，试问：
F。