高一下期末复习题库一、单选题（共20题；共40分）1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为（ 35 ， 45 ）和（﹣ 45 ， 35 ），则cos （α+β）的值为（ ）A. ﹣ 2425 B. ﹣ 725 C. 0 D. 2425 2.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是（ ） A. √32B. 12 C. −√32D. −123.圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4.若cos （ π4 ﹣α）= 35 ，则sin2α=（ ） A. 725 B. 15 C. ﹣ 15 D. ﹣ 7255.若 0<α<π2,−π2<β<0,cos (π4+α)=13,cos (π4−β2)=√33，则 cos (α+β2)= （ ）A. 5√39B. −√33C. 7√327D. −√696.函数f （x ）=sin 2（x+ π4 ）﹣sin 2（x ﹣ π4 ）是（ ）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的偶函数D. 周期为2π的奇函数7.已知 cos (π−α)=13 ， sin (π2+β)=23 （其中， α ， β∈(0,π) ），则 sin (α+β) 的值为（ ） A. 4√2−√59B. 4√2+√59C. −4√2+√59D. −4√2−√598.已知 sin θ+cos θ=12 ，则 cos 4θ= （ ） A. −18 B. 18 C. −716 D. 716 9.已知点 P(sin5π3,cos5π3) 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π) ，则 θ 的值为( )A. 2π3B.5π3C. 5π6D.11π610.下列关系式中正确的是（ ）A. sin11°<sin168°<cos77°B. sin168°<sin11°<cos77°C. sin11°<cos77°<sin168°D. sin168°<cos77°<sin11°11.如图是函数 y =sin (ωx +φ)(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2) 在区间 [−π6，5π6] 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象（ ）A. 向左平移 π3 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 12 ，纵坐标不变 B. 向左平移至 π3 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移 π6 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 12 ，纵坐标不变 D. 向左平移 π6 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 12.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为（ ） A. 12 B. −12 C. 1 D. ﹣1 13.若13tan ,(,)tan 242ππααα-=∈ ，则 sin (2α+π4) 的值为（ ）A. ±√210B. √25C. √210D. ±√2514.cos αsin(α+π6)+sin αsin(α−π3) =（ ）A. 12B. −12 C. √32D. −√3215.在△ABC 中， |AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ | ， |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3 ，则 CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. −92 D. 9216.已知函数f （x ）=2sin 2x+2 √3 sin xcos x －1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（ ） A. −π6B. π6C. −π12D. π1217.已知 且，则 ( )A.B. C.D.18.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ π2 ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A. f （x ）在（0， π2 ）单调递增 B. f （x ）在（ π4 ， 3π4）单调递减C. f （x ）在（ π4 ，3π4）单调递增 D. f （x ）在（ π2 ，π）单调递增 19.已知函数 f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2) ，过点 A(π12,0) ， B(π3,2) ，则且当 x ∈[π12,5π12] ，且 g(x)=2mf(x)+sin (4x +π6) 的最大值为32，则 m 的值为（ ）A. 58B. 12 C. 58和 12 D. 58和 −1220.已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cosB sinC AB →+cosC sinB AC →=2m ·AO →， 则m 的值为（ ）A. 1B. sinAC. cosAD. tanA二、解答题（共7题；共70分）21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角 α 、 β 它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为 √210、 2√55.求：（1）tan （ α ＋ β ）的值； （2）α+2β 的值．22.已知两个非零向量 a ，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b⃗ 不平行， （1）如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +8b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3(a −b ⃗ ) ，求证A ，B ，D 三点共线； （2）试确定实数k ，使k a +b ⃗ 和a +kb ⃗ 平行．23.已知向量 a ⇀=(sin x,cos (π−x)),b ⇀=(2cos x,2cos x) ，函数 f(x)=a ⇀⋅b ⇀+1 . （1）求 f(x) 的对称中心；（2）求函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上的最大值和最小值，并求出 x 相应的值.24.已知函数 f(x)=2sinxcos(x −π4)−√22．（1）求 f(x) 的最小正周期；（2）设 α∈(0，π2) ，且 f(α2+π8)=35，求 tan(α+π4) ．25.已知 a =（sinx ，cosx ）， b ⃗ =（sinx ，k ）， c =（﹣2cosx ，sinx ﹣k ）． （1）当x ∈[0， π4 ]时，求| b⃗ + c |的取值范围； （2）若g （x ）=（ a+ b ⃗ ）• c ，求当k 为何值时，g （x ）的最小值为﹣ 32 ．26.已知圆C 的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y ﹣1=0相切于点P （3，﹣2）． （1）求圆C 的方程；（2）过圆内一点P （2，﹣3）的直线l 与圆交于A 、B 两点，求弦长AB 的最小值．27.如图，已知矩形 ABCD ， AB =2 ， AD =√3 ，点 P 为矩形内一点，且 |AP ⇀|=1 ，设 ∠BAP =α .（1）当 α=π3 时，求 PC⇀•PD ⇀ 的值； （2）求 (PC⇀+PD ⇀)•AP ⇀ 的最大值.三、填空题（共5题；共5分）28.sin 2α−2sin αcos α=3cos 2α ，则 cos 2α−tan 2α= ________．29.设向量 a ⇀=(t,1) ， b ⇀=(1,2) ，且 |a ⇀+b ⇀|2=|a ⇀|2+|b⇀|2 ，则 t = ________. 30.已知向量 a =(1,λ),b =(3,1) ，若向量 2a −b 与 c =(1,2) 共线，则向量 a 在向量 c 放向上的投影为________．31.已知tan （ π4+α）= 12 ，则sin2α+2cos 2α1+cos2α的值为________ ．32.如图所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上的靠近点C的四等分⇀用AB⇀与AD⇀表示为________．点，点G为边AE上的靠近点A的三等分点，则向量FG答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标为（35，45）和（﹣45，35），∴sinα= 45，cosα= 35，sinβ=3 5，cosβ=﹣45，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= 35×（﹣45）﹣45× 35=﹣2425．故选A【分析】根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．2.【答案】B【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos（76°－16°）＝cos 60°＝12. 故答案为：B【分析】由余弦公式的逆用代入数值求出结果即可。

3.【答案】D【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【解析】【解答】由题意，得两圆的标准方程分别为(x−2)2+(y+1)2=4和(x+2)2+(y−2)2=4，则两圆的圆心距d=√(2+2)2+(−1−2)2=5>2+2，即两圆相离，所以两圆有4条公切线. 故答案为：D．【分析】先将所给圆的方程化为圆的标准方程，再判断两圆的位置关系，由两圆相离可以判断出两圆有四条公切线.4.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】【解答】解：法1°：∵cos（π4﹣α）= 35，∴sin2α=cos（π2﹣2α）=cos2（π4﹣α）=2cos2（π4﹣α）﹣1=2× 925﹣1=﹣725，法2°：∵cos（π4﹣α）= √22（sinα+cosα）= 35，∴12（1+sin2α）= 925，∴sin2α=2× 925﹣1=﹣725，故选：D．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（π2﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值5.【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】由题目条件得sin(π4+α)=2√23，sin(π4−β2)=√63，而cos(α+β2)=cos[(π4+α)−(π4−β2)]=cos(π4+α)cos(π4−β2)+sin(π4+α)sin(π4−β2)=13×√33+2√23×√63=5√39故答案为：A。