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杭州师范大学722数学分析2019年考研专业课真题试卷

方程。
3、设函数 f (x) x a ln(1 x) bxsin x , g(x) kx3 ,若 f (x) 与 g(x) 在 x 0 是等 价无穷小,求 a,b, k 的值?
4、求幂级数
n1
(1)n
(x n
1)2n 2n1
的收敛域与和。
5、计算 I x y z dxdydz ,其中V 为半球体 x2 y2 z2 1, z 0 所围的闭区域。
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学 2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码: 722 考试科目名称: 数学分析
说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。
每题 15 分,共 150 分
1、求极限
lim
n

n
tan
1 n
n2

2、在曲面 z xy 上求一点,使这点的法线垂直于平面 x 3y z 5 0 ,并写出此法线
10、设 f (x) 当 x 0 时单调趋向于 ,试证:若
1
f (x)dx 收敛,必有
0
lim xf (x) 0 。
x0
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 (本考试科目共 2 页,第 2 页)
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
8、证明:若函数
f
(x) 在[a,b] 连续,且
f (a)
f (b) K

f


(a)
f


(b)

0
,则在
(a,b) 内至少有一点 ,使 f ( ) K 。
9、证明:函数 z 1 ey cos x yey 有无穷多个极大值点,但无极小值点。
V
6、证明不等式: b a ln b b a ,其中 0 a b 。
b
aa

7、证明:

f
(x,
y)



xy ,
x2 y2 0,
x2 y2 0 在点 (0, 0) 附近连续但不可微。
x2 y2 0
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 (本考试科目共 2 页,第 1 页)
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