人教版高中物理总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习物理总复习：平抛运动【考纲要求】1、掌握平抛运动的条件和轨迹；2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动；3、知道平抛运动的运动规律；4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。

【知识网络】【考点梳理】考点一、平抛运动1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。

2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3、研究方法：（1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。

（2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运动a g =。

连续相等时间内竖直位移之比为1:3:5:(21)n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅- (0,1,2,)n =⋅⋅⋅ 。

连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。

2y gT ∆=要点诠释：2y gT ∆= 在处理实验题时极其重要。

竖直方向上是自由落体运动，加速度就是g ，T 是相等的时间间隔，与0x v T ∆= 结合求解。

4、平抛运动的规律设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图所示。

（1）速度公式：0x v v = y v g t =t v =速度与水平方向的夹角为φ 0tan gtv φ=（2）位移公式： 0x v t = 212y g t =2S =速度与位移方向的夹角为θ 200tan 22y gt gtx v t v θ===（3）轨迹： 22220011()222x gy gt g x v v === （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程要点诠释：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间：t =的高度有关。

射程0x v t v == 取决于竖直下落的高度和初速度。

（5）两个重要推论推论1：瞬时速度t v 的反向延长线一定通过水平位移x 的中点。

推论2：tan 2tan φθ= 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。

由 0tan yx v gt v v φ== 2t a n 2y g tx x θ=='' 所以 t a n 2t a n φθ= 可证得：20011222gt v x v t x gt '===5、平抛运动中速度变化量的方向平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变 化量相等，且必沿竖直方（vg t∆=∆）如图所示。

任意两时刻的速度与速度变化量v ∆构成直角三角形，v ∆沿竖直方向。

平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。

考点二、类平抛运动 类平抛运动：有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。

对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。

要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2、类平抛运动的运动特点：在初速度0v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F a m=合。

类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a 不同而已。

例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。

则质点做沿x 轴的匀速运动和沿y 轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。

考点三、探究平抛运动的规律如图所示，以O 点为原点画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴，并在曲线上选取A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x 和y ，用公式0x v t=212y gt =计算出小球的初速度0v ，最后计算出0v 的平均值。

【典型例题】类型一、平抛运动的规律应用 【平抛运动例2】例1、 从倾角为α的斜面上的A 点以速度0v 水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面的B 点，AB=75m ，37α=，求0v 、B v 。

（取sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ）【答案】020/v m s = 36.1/v m s= 【解析】物体做平抛运动，物体位移S=AB=75米，将S 分解为水平位移x ，竖直位移y 。

cos3760x S m == s i n 3745y S m ==由212y gt =得 3t s === 由0x v t = 得 06020/3x v m s t ===y v gt = 所以/36.1/v s m s====【总结升华】求解基本的平抛运动问题时，主要应用水平方向和竖直方向的运动规律，本题给的已知条件抛出点到落点的距离，即在斜面上的长度，当然应该先求出物体的水平位移和竖直位移。

如果条件还不够，可以再找出几何关系：tan yxα=。

举一反三【变式1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点。

（1）求小球在空中运动的时间、落到Q 点的速度，以及PQ 间的距离； （2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？【答案】 （1）gv t θtan 20=、v v = θθc o s t a n 220g v s = （2） gv θt a n 0【解析】 (1) 0x v t = 212y g t =2012tan gty x v t θ== 02tan v t g θ=因为 02t a n y v g t v θ==所以落到Q 点的速度 v v ==设P 、Q 间距离为 s 02t a n c o s c o sv xs g θθθ== （2）当小球离斜面最远时，即速度方向与斜面平行，时间为t 'tan y v gt v v θ'==所以 0t a n v t g θ'=【变式2】(2014 新课标Ⅱ卷)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角 为( )A.6π B. 4π C. 3πD. 512π【答案】B【解析】设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知2012mv mgh =，得：0v =，物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度0y x v v v ===，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角4πθ=，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【平抛运动例5】例2、距离地面3000m 高空的飞机以100m/s 的水平速度做直线飞行，飞机每隔2s 落下一个重物，当第5个重物体离开飞机时，第二个和第三个重物之间的水平距离是________，竖直方向上的距离是________。

（g 取210/m s ） 【答案】0 ； 100米。

【解析】重物离开飞机后以100/v m s =的速度做平抛运动，水平方向匀速运动，与飞机的速度相同，所以物体在飞机的正下方，在落地前几个物体排成一条竖直的直线。

但要注意第五个重物离开飞机时，第一个重物落地了没有，简单计算一下，2183202h g m =⋅=（第一个下落了8秒），小于3000米，没有落地。

所以第二个和第三个重物之间的水平距离为零。

求竖直方向上的距离：解法一：第二个重物下落了三个2s ，时间为6s ，第三个重物下落了两个2s ，时间为4s 所以第二个和第三个重物竖直方向上的距离 22116410022h g g m ∆=⋅-⋅=。

解法二：重物竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律：在相等的时间内的位移之比为：1:3:5⋅⋅⋅，这里1所对应的距离为212202g m ⋅=，第二个和第三个重物之间竖直方向上的距离对应的是5，所以距离为205100m m ⨯=。

【总结升华】平抛运动相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有等时性。

类型二、 平抛运动的临界问题解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。

这类题出现在体育运动方面较多，而体育运动历来是高考的热点。

例3、(2014 福建卷)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h 。

(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为2=v F m R向)【答案】－(mgH －2mgR ) (2)23R 解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t① 212R gt =②由①②式得B v③从A 到B ，根据动能定理，有21()02f B mv mg H R W -+-=④ 由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有2cos 0()P mg R R mv θ=--⑥过P 点时，根据向心力公式，有2cos p v mg N mRθ-= ⑦ N ＝0⑧ cos hRθ=⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得2 3h R =⑩类型三、 类平抛运动类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a 不同而已。

类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。

例4、如图所示，A 、B 两质点以相同水平速度在坐标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2，不计空气阻力，比较1x 、2x 的大小。

【答案】12x x <。

【解析】设斜面的倾角为θ，高度为h ，则对A 质点：2121gt h ＝，则时间 1t =B 物体下落，沿斜面方向的加速度： sin a g θ= 下落距离θsin h L =故 2221L at ＝，则时间12sin 2t g ht ＞θ=， A 质点水平位移：101x v t = B 质点水平位移：202x v t = 所以：12x x <【总结升华】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解。