15 ． 1分式第 1 课时从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速．● 自主学习指向目标1．自学教材第 127 至 128 页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念S V10060活动一：阅读教材思考问题：式子a，S以及式子20＋ v和20－ v有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A子B叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二分式有意义的条件活动二： (1) 当 x ≠0时，分式2有意义；3x(2) 当 x ≠1时，分式 x有意义；x －15 1(3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义；x ＋ y(4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义．展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件．反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值为零的条件．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标2 x ＋ y1 x1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C )x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1A. x 2B. x 2－ 1C. x 2＋1D.x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b<a) t ，则这批煤可比原mb计划多烧 __a （ a － b ） __天．4．如果分式 |x| － 1 的值为 0，那么 x 的值是 __－ __．2x ＋ x －215．当 x 取何值时，下列分式有意义？3x － 6 5x(1) 2x ＋ 5；(2) x 2－9.5解： ( 1) 2x ＋5≠0 ∴x ≠－ 2( 2) x 2－ 9≠0 ∴x ≠±3x ＋ 816．求分式2x 2－ 1的值，其中x ＝－ 2.11（－2＋8）解：当 x＝－2原式＝1＝－ 152×4－1● 布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第 133页 1－ 3.2．课后作业见《学生用书》．第 2 课时分式的基本性质(一)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．体会类比转化的数学思想方法．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式化简．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？二、自主学习，指向目标1．自学教材第129 页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的基本性质活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？x3（）3x2＋ 3xy x＋ y例 1(1) xy＝y；6x2＝（）1（） 2a－ b（）(2) ab＝a b；a＝ a b222展示点评：学生说出填空的思考过程．小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？反思小结：运用分式的基本性质应注意： (1) 分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式． (2) 分子、分母同乘 ( 或除以 ) 的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘( 或除 ) 一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘( 或除 ) 一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式基本性质的应用活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．11a＋2b2a－ 0.2b(1)3(2)14a－ b0.5b －4a4a＋ 2b10a－ 4b展示点评： (1) 3a－4b；(2)10b－ 5a.小组讨论： 把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？反思小结： 要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标1．知识小结—— (1) 理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．把分式2x中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么这个分式的值 ( B )2x － 3yA ．扩大为原来的 5 倍B ．不变C ．缩小到原来的 1D ．扩大为原来的 5倍5 2 2．对于分式1的变形一定成立的是 ( C )x ＋ 1A. 1＝2 B. 1 ＝ x 2－ 1x ＋ 1 x ＋ 2 x ＋ 1 x － 11 x ＋ 1 1－ 1 C. x ＋ 1＝（ x ＋ 1） 2D. x ＋ 1＝ x － 13．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：－ 5x 5x ①－ 2y ＝ __2y __；－ aa②－ － 3b ＝ __－ 3b __．2x － 1 （ 2x －1） k 24．当 xy ＝x 2y 3时， k 代表的代数式是 __xy __． 5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：1 113 x － y0.2x － y2②2 ①111x ＋6y3x ＋42x － 3y－ 30y解： ①6x ＋y②20x ＋156．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号：－ 2x － x 2＋ 2x － 1 ① － 3y ② x － 22x②－ x 2－ 2x ＋1解： ①3y x － 2● 布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第 133 页第 5 题． 2．课后作业见《学生用书》 ．第 3 课时分式的基本性质(二)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．教学重点分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标8想一想对分数12怎样化简？a1n2n你认为分式与相等吗？与呢？2a2mn m二、自主学习，指向目标1．自学教材第130 至第 132 页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一约分活动一： 1. 阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？2．例 1约分：－ 25a2bc3(1)215ab c5ac 2解：－3bx2－ 9(2)x2＋ 6x＋9x－ 3解：x＋ 36x2－ 12xy＋ 6y2(3)3x－3y解： 2x－ 2y展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二通分活动二： 1. 阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？例 2通分3a － b2x3x(1) 2a 2b 与 ab 2c(2) x －5与 x ＋ 533bca － b 2a 2－ 2ab展示点评： (1) 2a 2b ＝2a 2b 2c ab 2c＝ 2a 2b 2c 2x 2x 2＋ 10x(2) x － 5＝（ x ＋ 5）（ x － 5）3x3x 2－ 15x＝x ＋ 5 （ x － 5）（ x ＋ 5）小组讨论： 分式通分的关键是什么？反思小结： 通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标1．知识小结—— (1) 约分的步骤及最简分式； (2) 通分的步骤及最简公分母．2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．五、达标检测，反思目标12b 2c 5（ x ＋ y ） 2 a 2＋ b 2 4a 2－ b 2 a － b1．下列分式 4a 、y ＋ x 、 3（ a ＋b ） 、 2a － b 、 b － a 中，最简分式的个数是 ( A)A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2m －3m2．化简 9－ m 2 的结果是 ( B )m mA.B ．－m ＋ 3m ＋ 3mmC.m － 3 D.3－ my y3．分式 5x 2和 2x 5的最简公分母是 ( C ) A ． 10x 7 B ． 7x 10 C ． 10x 5 D ． 7x 71 14．分式 （x ＋ 5）（ 5－ x ） 2和 （ 5＋ x ） 2（ x －5） 的最简公分母是 ( B )A ． (x ＋ 5) 3(5 － x) 3B ． (x ＋5) 2(x － 5) 2C ． (x ＋ 5) 3(x － 5) 2D ．(x ＋ 5) 2(x － 5) 35．通分：y 5 4c(1) 2x 2， 6xy 2 z ，3xy ；y3y 3z解： 2x 2＝ 6x 2y 2z5＝5x2 2 26xy z 6x y z4c 4c ·2xyz8xyzc＝＝22(2)1 ， 24x ，2 .x ＋ 2 x － 4 2－x1x － 2解：x ＋ 2＝（ x ＋ 2）（ x － 2）4x4xx 2－4＝（ x ＋ 2）（ x － 2）22（ x ＋ 2）2x ＋42－x＝－（ x －2）（ x ＋2）＝－（ x ＋ 2）（ x － 2）6．约分：－ 36xy 2z 3 2x 2y － 2xy 2(1) 6yz 2(2)x 2－ 2xy ＋ y 2解： ( 1) 原式＝－ 6xyz2xy （ x －y ）2xy ( 2) 原式＝（ x －y ）2＝x － y● 布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业课本第 133 页第 6、 7 题． 2．课后作业见《学生用书》 ．。