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最新大学物理复习题(力学部分)

第一章一、填空题1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度aτ=________,法向加速度a n=________.2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x =________.3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为________________.4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为a=_______________________________,轨迹方程为________________________________。

5、质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正的常数,该下落物体的极限速度是_________。

二、选择题1、下面对质点的描述正确的是 [ ]①质点是忽略其大小和形状,具有空间位置和整个物体质量的点;②质点可近视认为成微观粒子;③大物体可看作是由大量质点组成;④地球不能当作一个质点来处理,只能认为是有大量质点的组合;⑤在自然界中,可以找到实际的质点。

A.①②③;B.②④⑤;C.①③;D.①②③④。

2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ,则该质点作[ ]A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向;D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。

3、下面对运动的描述正确的是 [ ]A.物体走过的路程越长,它的位移也越大;B质点在时刻t和t+∆t的速度分别为 "v1和v2,则在时间∆t内的平均速度为(v1+v2)/2 ;C.若物体的加速度为恒量(即其大小和方向都不变),则它一定作匀变速直线运动;D.在质点的曲线运动中,加速度的方向和速度的方向总是不一致的。

4、下列说法中,哪一个是正确的[ ]A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s,说明它在此后4s内一定要经过16m的路程;B. 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大;C. 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零;D. 物体加速度越大,则速度越大.5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ].A.r∆=∆r, B. dtdrdtd=r, C.dtdrdtd≠r, D. dtdvdtd=v6、质点在y轴上运动,运动方程为y=4t2-2t3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ].A. 8m/s,16m/s2.B. -8m/s, -16m/s2.C. -8m/s, 16m/s2.D. 8m/s, -16m/s2.7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].A.匀速直线运动,质点所受合力为零B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力D.变速曲线运动,质点所受合力是变力8、以下四种运动,加速度矢量保持不变的运动是 [ ].A. 单摆的运动;B. 圆周运动;C. 抛体运动;D. 匀速率曲线运动.9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ]A. 0秒和3.16秒.B. 1.78秒.C. 1.78秒和3秒.D. 0秒和3秒.10、一物体做斜抛运动(略去空气阻力),在由抛出到落地的过程中,[ ]。

A.物体的加速度是不断变化的B.物体在最高处的速率为零C.物体在任一点处的切向加速度均不为零D.物体在最高点处的法向加速度最大11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为μ,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ]A. μm B g,沿x轴反向;B. μm B g,沿x轴正向;C. m B a,沿x轴正向;D. m B a,沿x轴反向.12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ]A.在同一直线上,大小相等,方向相反的一对力必定是作用力与反作用力;B.一物体受两个力的作用,其合力必定比这两个力中的任一个为大;C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度,则质点一定作曲线运动;D.物体的质量越大,它的重力和重力加速度也必定越大。

13、一质点在光滑水平面上,在外力作用下沿某一曲线运动,若突然将外力撤消,则该质点将[ ]。

A、作匀速率曲线运动;B、停止;C、作匀速直线运动;D、作减速运动答案:1.1 10 t ,25t 4/2 1.2 12t 3 ,3t 5/5+2t 1.3 3t 2i +24t 2j ,6t i +48t j1.4 -ω2r ,(x /A)2+(y /B)2=1 1.5kmg2.1C ;2.2D;2.3D; 2.4C;2.5C;2.6B;2.7C; 2.8C;2.9D;2.10D;2.11C;2.12C 三、计算题1、一艘正在沿直线行驶的汽车,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即a = -kv , 式中k 为常量.若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v 0,试求该汽艇又行驶x 距离后的速度。

分析:要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a==,积分即可求得。

解:kxv v dxk dv kdx dv kv dx dvv dt dx dx dv dt dv a xv v -=-=-=-====⎰⎰002、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v 0沿着水平方向抛出,求该物体任意时刻的法向与切向加速度。

222022202422220222200,t g v gvt g v t g g a t g v t g dt dv a ga t g v v g a gt v v n +=+-=+===+=-=-=τjj i ϖϖ3、升降机以a =2g 的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t 0=2.0s 时因松动而落下,设升降机高为h =2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t 及相对地面下落的距离s .分析:选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解。

解:如图建立坐标系,y 轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处,此时,升降机、钉子速度为o v ,钉子脱落后对地的运动方程为:2112o y h v t gt =+-升降机底面对地的运动方程为:22122=+⨯o y v t gt且钉子落到底板时,有12=y y ,即0.37()=t st 与参考系的选取无关。

21116.11552o y h v t gt =+-=4、已知质点的运动方程x =5t ,y =4 -8t 2。

式中时间以s (秒),距离以m (米)计。

试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。

22222,25625256,25625,1616,165,)84(5ττa a a t tdt dv a t v a t t t n -=+==+==-=-=-+=j a j i v j i r 5、一质点从静止出发沿半径为R =3m 的圆周运动,切向加速度为τa =8m/s 2求:(1)经过多少时间它的总加速度 恰好与半径成π/4角?(2)在上述时间内,质点所经过的路程和角位移各为多少?⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰===================23,,2138,384638362838,388,800200θθθθθωωωωωωβθωττd R s Rd ds d tdt dt d t t t R a t dt d dtd RR a a a t n t n6、如图所示,河岸上有人在h 高处通过定滑轮以速度v 0收绳拉船靠岸。

求船在距岸边为x 处时的速度和加速度。

解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知222x h l +=将上式对时间t 求导,得tx x t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义,并注意到l ,x 是随t 减少的, ∴ txv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v x l t l x l t x v ==-=-=船 或 xv x h x lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 3202220202002)(d d d d d d xv h x v x l x vx lv x v v x t xl t l xtv a =+-=+-=-==船船7、路灯距地面高度为h ,身高l 的人以速度v 0在路上背离路灯匀速行走。

求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。

证明:设人从O 点开始行走,t 时刻人影中足的坐标为1x ,人影中头的坐标为2x ,由几何关系可得21122h hx x x =- 而 t v x 01=所以,人影中头的运动方程为021121112v hh th h h x h x -=-=人影中头的速度021122v h h h dt dx v -==影长增加02121211112v h h th x h h x h x x x -=--=-=∆ lh v h h h dt x d v =-=∆=202128、雷达与火箭发射塔之间的距离为l ,观测沿竖直方向向上发射的火箭,观测得θ的变化规律为θ=kt (k 为常数)。

试写出火箭的运动方程并求出当θ=π/6时火箭的速度和加速度。

dtdva kt kl dt dy v kt l y =+===)),(sec 1(),tan(2 9、在光滑水平面上,固定放置一板壁,板壁与水平面垂直,它的AB 和CD 部分是平板,BC 部分是半径为R 的半圆柱面。

质量为M 的物体在光滑的水平面上以速率v 0由点A 沿壁滑动,物体与壁面间的摩擦因数为μ,如图所示,求物体沿板壁从D 点滑出时的速度大小。

解: 物体作圆周运动(BC 段),在法线方向:Rmv N 2=。

在切线方向由牛顿定律:μπμμμμμ-=-=-=-==-=-==e v v vds Rdv ds v R dt dvds v R dt dv a vR m N f R v m N t 02222,, 10、质量为M 的物体,在光滑水平面上,紧靠着一固定于该平面上的半径为R 的圆环内壁作圆周运动,如图所示,物体与环壁的摩擦因数为μ 。

假定物体处于某一位置时其初速率为v 0,(1)求任一时刻物体的速率,(2)求转过θ角度物体的速率。

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