第一章 有理数11.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数，如1,2，3,3.5，1.8%......（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：像-3，-4.5，-1.3等等这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。

正号可以省略，负号可以省略。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界。

④用一对正数和负数可以分别表示一对相反意义的量：如南对应北；左对应右；上升对应下降；高对应低；增长对应减少等。

增长-1实际上是减少1，增长-6.4%就是减少6.4%。

0的意义已不仅是表示没有。

1.2 有理数1、（1）正整数：既是正数又是正数。

如1,2,3,…… 负整数:既是负数又是整数。

如 -1,-3，-5，……,正整数、0和负整数统称整数。

（2）正分数：既是正数又是分数。

如53，01.0,32，…… 负分数：既是负数又是分数。

如21-，-1.8，1.1-等。

正分数和负分数统称分数。

把某一类数写在一起时，数与数之间用逗号隔开 （3）有理数：整数和分数统称有理数。

特殊值π不是有理数2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （2）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。

（3）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

（4）0是正数和负数的分界点，数轴上从左往右的数依次从小到大。

3、相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）（2）一对相反数到原点的距离相等。

例如2和-2到原点的距离都为2. （3）求一个数的相反数就是在这个数前面添负号。

（4）多个符号化简：正号忽略不计，当负号的个数为奇数个时，化简结果为负，当负号的个数为偶数个时，化简结果为正。

4、绝对值：（1）数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即如果.0>a 那么|a |=a ,如果a =0,那么|a |=0,如果a <0,那么|a |=-a . (3)绝对值大于或等于0，不可能为负数。

（4）设a 是一个正数，则绝对值等于a 的数有两个：±a（5）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小时，分为三步：①求两个数的绝对值，②比较绝对值的大小③得出两个负数的大小；需要化简的数先化简再比较。

（6）绝对值越小，越接近标准质量。

1.3 有理数的加减法 1有理数加法法则：①、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

③、一个数同0相加，仍得这个数。

2.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a b ba +=+3.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

)()(c b a c b a ++=++这些运算律可以使运算简化，几个数相加时，把相反数结合，把同号结合，把同分母结合可以使运算简化。

4有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

)(b a ba -+=-加减混合运算可以统一为加法运算：)(c b a c b a -++=-+5.算式)7()3()20(-+++-是-20，3，-7这三个数的和，可以省略括号和加号，写成-20+3-7求两个数之间的距离，可以用大数减去小数，当不知道大小时，可以用其中任意一个数减去另一个数，并加上绝对值。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。

如221和，-3和-31②几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

几个数相乘时，先确定结果的符号。

乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等 ba ab =结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等)()(bc a cab =分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加ac ab c b a +=+)(③有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

乘除混合运算时按从左往右的顺序，根据除法法则，把除法统一为乘法。

混合运算时，先乘除再加减。

1.5 有理数的乘方1一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a a a ••…•a ,记作n a ，读作a 的n 次方。

2、求n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a 的n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。

当负数和分数作为底数时要加上括号。

3. 23-表示3的平方的相反数，2)3(-表示两个-3相乘，意义不同。

4，任何一个数或字母可以看成是它本身的一次方，例如5=51，a=a 15.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

6、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

7、把一个大于10的数表示成a×10的n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a 的范围为1≤a <10。

8.用科学计数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n-1.9、求近似数的原则是四舍五入，从精确到哪一位就看这一位的后面一个数字，大于等于5就进1，小于5就舍去 第二章 整式的加减 2.1 整式1、单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断式子是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，且字母不能出现在分母上，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．3、多项式：几个单项式的和叫多项式．每个单项式称项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，所有项中次数最高的就是多项式的次数；特别注意多项式的项包括它前面的符号．4、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

几个常数项也叫同类项。

2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．3、合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母部分不变；4.把一个多项式按照某个字母的指数从小到大排列叫升幂排列，从大到小排列叫降幂排列。

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）找同类项. （3）合并同类项。

注意：最终结果不含括号。

第三章 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x ，未知数x 的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果c b c a b a ±=±=那么,2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果b a =，那么bc ac =；如果b a =（0≠c ），那么c b c a =3.2 、3.3解一元一次方程①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；分子是一个多项式时，去分母后应添加括号； ②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的每一项；不要弄错符号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边， 移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写“原式=”的形式； ⑤系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解。

3.4 实际问题与一元一次方程⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词，如大、多、共、 合用加法，小、少，用减法，每人、每天、单价等用乘法，利用这些关键字列出文字等式，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义. 6.列方程解应用题的常用公式：⑴行程问题： 距离=速度×时间 速度 =时间距离，时间=速度距离。

⑵工程问题： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量，工程问题中通常把工作总量看成是1，要n 天完成，则每天的工作效率是n1。

（3）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （4）商品价格问题：利润=售价-成本， 利润率=成本成本-售价⨯100%，打八折出售，则用价格乘以80%（5）周长、面积、体积问题：周长：正方形：C =4a ，长方形C =2（b +a ），圆C = 2π r面积：圆：S=πr 2，长方形：S = ab ，正方形：S =2a ，环形：S=)(22r R -π体积：长方体V=abc ，正方体：V=3a ，圆柱V=h r2π，圆锥V=h r 231π （6）当两车相向而行在中间某点相遇，则它们所走路程合起来是总路程；追赶问题时所走路程相同。

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

立体图形中某些部分是平面图形。

2、三视图：从左面看，从正面看，从上面看3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。